第一章集合基础过关练1 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基础过关练1集合一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列关系中正确的是()A．π∈QB．{－1}∈ZC．{0,1}⊆ND．{0,1}＝{(0,1)}2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－y－4＝0}，则A∩B等于()A．(3，－1)B．{3，－1}C．x＝3，y＝－1D．{(3，－1)}3.已知全集U＝R，集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝4}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{－2，－1,0,1} B．{－1,0}C．{0}D． {－1,0,1}4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围为()A．{a|a≤2}B．{a|a<1}C．{a|a≥2}D．{a|a>2}5．若集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}，且集合A有且只有两个子集，则a的值为()A．0B．1C．0或1D．不能确定6．已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩B＝∅B．A∩B＝BC．(∁UA)∪(∁UB)＝UD．(∁UB)∪A＝A二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)7．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为()A．－1B．1C．2D．38．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中k∈{0,1,2,3}，记为[k]，即[k]＝{x|x＝4n＋k，n∈N}．以下判断正确的是()A．2023∈[3] B．－3∈[3]C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3] D．a∈[2]，b∈[3]，则a＋b∈[1]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知集合A＝{a，b,1}，B＝{－1,2，a2}，若A＝B，则ab＝____________.10．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为__________．11．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤2}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围为_______________.12．某小学为落实双减，实现真正的素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班．为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为_________．四、解答题(本大题共3小题，共40分)13．(13分)已知集合A＝{－4，a2}，B＝{a－1,1－a,9}，且A∩B＝{9}．(1)求实数a的值；(2)写出集合A的所有子集．14.(13分)已知R为全集，集合A＝{x|1<x<7}，集合B＝{x|a＋1<x<2a＋5}．(1)若a＝2，求(∁RA)∪B；(2)若A∩B＝{x|3<x<7}，求实数a的值．15．(14分)在①A∩(∁RB)＝A，②A∩B＝∅，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－7<x<4}，若________，求实数a的取值范围．参考答案1．C[因为π为无理数，而Q是有理数集，则π∉Q，故A错误；对于B，因为{－1}为数集，而Z是整数集，则{－1}⊆Z，故B错误；对于C，因为{0,1}为数集，而N是自然数集，则{0,1}⊆N，故C正确；对于D，因为{0,1}是以0,1为元素的数集，而{(0,1)}是以(0,1)为元素的点集，则{0,1}≠{(0,1)}，故D错误．]2．D[由题意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x－y－4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))所以A∩B＝{(3，－1)}．]3．D[B＝{x|x2＝4}＝{－2,2}，图中阴影部分所表示的集合为A∩∁UB＝{－1,0,1}．]4．C[由题意可得∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，又因为A∪(∁RB)＝R，且A＝{x|x<a}，所以a≥2.]5．C[由题意知，集合A只有一个元素，当a＝0时，ax2－2x＋1＝0即为－2x＋1＝0，解得x＝eq\f(1,2)，满足题意；当a≠0时，ax2－2x＋1＝0只有一个根，则Δ＝(－2)2－4a＝4－4a＝0，解得a＝1，综上所述，a＝0或a＝1.]6．D[令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B＝{2}≠∅，A∩B＝{2}≠B，故A，B均不正确；(∁UA)∪(∁UB)＝{1,3,4}≠U，故C不正确；由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，所以(∁UB)∪A＝A，故D正确．]7．BD[当m＋2＝5时，解得m＝3，则M＝{1,5,13}，符合题意；当m2＋4＝5时，解得m＝1或m＝－1.若m＝1，则M＝{1,3,5}，符合题意；若m＝－1，则m＋2＝1，不满足元素的互异性，综上，m＝3或m＝1.]8．ACD[2023＝404×5＋3，即余数为3，所以A正确；－3＝－1×4＋1，即余数为1，所以B错误；易知全体整数被4除的余数只能是0,1,2,3，所以C正确；a∈[2]，b∈[3]，则a＝4n＋2，n∈N，b＝4m＋3，m∈N，a＋b＝4n＋2＋4m＋3＝4(n＋m)＋5＝4(n＋m＋1)＋1，m∈N，n∈N，因为m∈N，n∈N，所以n＋m＋1∈N，所以a＋b∈[1]，所以D正确．]9．1解析因为A＝B，所以对于集合B有a2＝1，解得a＝1或a＝－1.若a＝－1，则b＝2，此时A＝B＝{－1,2,1}符合题意，ab＝(－1)2＝1.若a＝1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意．综上，ab的值为1.10．4解析由题意知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的C为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．11．a<－2或a>3解析由题意可得a－1>2或a＋1<－1，解得a>3或a<－2，所以实数a的取值范围是a<－2或a>3.12．27解析作出Venn图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5＋2＋1＋10＋4＋3＋2＝27.13．解(1)由题意得a2＝9，解得a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,9}，B＝{2，－2,9}，A∩B＝{9}，符合题意；当a＝－3时，A＝{－4,9}，B＝{－4,4,9}，A∩B＝{－4,9}，不符合题意．综上，a＝3.(2)由(1)知A＝{－4,9}，所以集合A的所有子集有∅，{－4}，{9}，{－4,9}．14．解(1)由题意可得∁RA＝{x|x≤1或x≥7}，当a＝2时，B＝{x|3<x<9}，所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>3}．(2)由题意可得a＋1＝3，且2a＋5≥7，解得a＝2.15．解若选择①A∩(∁RB)＝A，则A是∁RB的子集，A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，∁RB＝{x|x≤－7或x≥4}．当a－1>2a＋3，即a<－4时，A＝∅，满足题意；当a≥－4时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,a－1≥4，))解得a≥5，综上可得，实数a的取值范围是{a|a<－4或a≥5}．若选择②A∩B＝∅，当A＝∅时，a－1>2a＋3，解得a<－4，满足题意；当a≥－4时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,2a＋3≤－7))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－4，,a－1≥4，))解得a≥5.综上可知，实数a的取值范围是{a|a<－4或a≥5}．若选择③A∩B＝A，则A⊆B