No84有限时间同步,林美丽课程大学论文

PAGEPAGE11带有不确定性的异结构混沌系统的有限时间同步及其参数识别林美丽摘要本文讨论了带有外界扰动和不确定参数的异结构混沌系统的有限时间同步。基于有限时间的稳定性理论,设计控制器和参数更新律，使得异结构混沌系统达到有限时间同步和未知参数的识别。通过数值模拟，进一步验证了该方案的有效性。关键词有限时间同步;混沌系统;参数识别引言近年来,混沌控制已得到广泛的关注，人们对此进行了深入的研究，提出了各种有效的混沌控制方法，如自适应控制[1-2］,主动控制[3，4］，线性反馈控制[5,6]，滑模控制［7—13]等。这些方法能使得混沌系统达到渐进同步。但是，在工程问题中,我们更关心的是系统能够在有限时间达到同步.在控制领域中人们可以设计控制器使系统状态在“有限时间内”收敛至平衡点［14—17］。为此随着研究的深入,人们开始意识到同步速度的重要性,许多学者利用了有限时间收敛的概念［18］,将具有有限时间收敛特性的terminal滑模成功应用到混沌的同步中.文[19］设计反馈控制律使得两个不同的混沌系统在有限时间达到同步；文[20]针对一类n维非线性系统，设计n个terminal滑模面,寻找适当的控制器，使得系统轨线能够在有限时间内控制到期望轨道。文[21］设计非奇异terminal滑模控制使得带有参数扰动及外界扰动的混沌系统在有限时间内控制到期望轨道.文[22］通过设计控制器,使得两个相同结构的一类带有未知参数的混沌系统在有限时间达到同步。但上述混沌同步方法多用于系统参数确定的系统,而在实际应用中往往存在着部分或全部参数未知情形。为此，人们提出了参数未知的不确定混沌系统的同步方法,并实现了混沌系统的同步控制。文［23]基于Lyapunov稳定性理论，通过设计自适应控制器和随机优化算法，实现两个带有未知参数的相同的陀螺仪系统的同步和参数识别。文[24］设计自适应控制器，使得均带有未知参数的主系统和从系统达到同步，并实现未知参数的识别。文［25—26]设计自适应控制器，使得带有未知参数两个相同系统达到同步，并实现主系统中未知参数的识别。而讨论带有未知参数的有限时间同步的工作还比较少。本文主要讨论了带有未知参数和外界扰动的异结构混沌系统在有限时间达到同步,在此基础上，主系统和从系统的未知参数均可由参数更新律识别。Flyball系统和Rössler系统的仿真实例说明上述理论是可行并且有效的.2.有限时间达到同步考虑带有未知参数和外界扰动的混沌系统为主系统（驱动系统），其状态方程可表示为（1)其中是状态变量，为未知参数，和为非线性矩阵函数,为外界扰动。构造其从系统(响应系统）为(2）其中是状态变量，为未知参数，和为非线性矩阵函数，为控制器。如果主—从系统满足下列假设：H1.非线性函数和均为光滑的。由于混沌系统状态变量均有界,所以和也是有界的,即存在正常数,使得。H2。假设连续函数满足Lipschitz条件，即存在正常数，使得。H3.假设外界的扰动是有界的，即存在正常数，使得.定义误差变量,则误差系统为.（3)我们的目标是实现主-从系统的有限时间同步，下面先给出有限时间稳定的概念。定义1考虑如下动力系统若存在一个正常数,使得且当时,，则称系统为有限时间稳定的.我们的目的是寻找合适的控制器,使得主系统和从系统的轨线和，系统参数和估计参数和满足,都有(4)系统(1）和(2）在(4）意义下的混沌同步即为误差系统（3）在原点的稳定性。因此，可以通过选取合适的控制函数和参数更新率，对误差系统(3）进行调整，以使主系统（1）和从系统（2)达到同步，且识别未知参数。为了得到同步结果，我们先给出两个引理。引理1:如果存在常数,使得连续正定函数满足下面的不等式，那么，对于任意给定的，都有（1）。（2），这里.引理2：,都有。那么，我们有下面结果。定理:若主-从系统（1）-（2)满足上述假设H1-H3，并且满足下列条件1。选取控制器（5)其中。2。选择满足，（6)(7)其中.则主—从系统(1）-（2）可以在有限时间达到同步，同步时间为。且此时系统的未知参数可分别由识别。证明：选取Lyapunov函数为则沿着误差系统（4）的轨线对时间的导数为由上述假设H1~H3，可得由式（6）-（7）可得由引理2可得这里.由有限时间稳定性理论,可以得到误差系统(4）为有限时间稳定的。故主—从系统的未知参数在同步控制中可分别由识别。且由引理1可得，误差系统可以在有限时间达到同步，同步时间为。注1：由于Lipschitz条件比较难于验证，常用在上对的连续偏导数来代替。注2:若在控制器及参数更新率中（s〉0），则当时控制器,参数更新率。所以若出现此情形，在仿真过程中,以来代替，其中为很小的一个正常数。3.数值仿真利用Mathematica进行数值仿真验证上述理论结果。考虑以混沌flyball系统为主系统，其状态方程为从系统为Rössler系统选取未知参数，外界扰动，常数，,系统初值为，.且由图1-2我们可以得到混沌吸引子的界为。所以，.选取，控制器参数更新率为，，且由定理可得，估计同步时间。数值仿真结果如图所示。图3是系统（1）和（2）的同步误差曲线。图4-5系统（1）和（2）中未知参数与估计参数的误差曲线，图6-8给出了系统（1）的未知参数与估计参数。图9—11给出了系统（2)的未知参数与估计参数。由同步误差图可知，两个系统经过有限时间（10。5s）能实现同步,这就证明了上述同步方法在实现混沌系统（1)和(2)的同步和未知参数识别时是有效的.图1混沌吸引子在平面上的投影图2混沌吸引子在平面上的投影图3混沌flyball系统—混沌Rössler系统同步误差图4混沌flyball系统中参数误差,图5混沌Rössler系统中参数误差图6虚线表示参数，实线表示估计参数图7虚线表示参数，实线表示估计参数图8虚线表示参数，实线表示估计参数图9虚线表示参数,实线表示估计参数图10虚线表示参数,实线表示估计参数图11虚线表示参数，实线表示估计参数4.结论本文基于有限时间稳定理论，实现了异结构混沌系统的有限时间同步。并且分别给出主—从系统中未知参数的参数更新律。Genesio-Tesi和Rössler系统的仿真表明，系统在有限时间达到同步,且未知参数在有限时间内可由参数更新律识别，验证了该方法的有效性。参考文献[1]ShihuaChenandJinhuLü。Synchronizationofanuncertainunifiedchaoticsystemviaadaptivecontrol。HYPERLINK”http：///science/journal/09600779"Chaos,Solitons&Fractals,2002，14：643-647.[2］C。WangandS.S.Ge.Adaptivesynchronizationofuncertainchaoticsystemsviabacksteppingdesign,Chaos,Solitons&Fractals，2001，12:1199—1206.［3］MingchungHo,YaochenHung.Synchronizationoftwodifferentsystemsbyusinggeneralizedactivecontrol,PhysicsLettersA，2002,301：424–428[4]YoumingLei,WeiXu,JianweiShen，TongFang。Globalsynchronizationoftwoparametricallyexcitedsystemsusingactivecontrol，Chaos,Solitons＆Fractals，2005,28:428-436[5］XiaofengWu,JianpingCai，MuhongWang。Master-slavechaossynchronizationriteriaforthehorizontalplatformsystemsvialinearstateerrorfeedbackcontrol，JournalofSoundandVibration,2006,295：378-387。［6］ChaohaiTao,HongxiaXiong，FengHu。Twonovelsynchronizationcriterionsforaunifiedchaossystem，Chaos，SolitonsandFractals，2006,27：115-120.［7]WanglongLi，KuomingChang.Robustsynchronizationofdrive–responsechaoticsystemsviaadaptiveslidingmodecontrol,Chaos,Solitons＆Fractals,2007,doi:10。1016/j.chaos.2007.06。067.［8］MoezFeki。Slidingmodecontrolandsynchronizationofchaoticsystemswithparametricuncertainties,Chaos,Solitons&Fractals，2008,\t”doilink"doi：10。1016/j.chaos.2008。05。022[9]JunjuhYan，MeeilingHung,TsungyingChiang，YisungYang。Robustsynchronizationofchaoticsystemsviaadaptiveslidingmodecontrol，PhysicsLettersA,2006，356:220–225。［10]HuaWang，ZhengzhiHan，QiyueXie，WeiZhang.SlidingmodecontrolforchaoticsystemsbasedonLMI，CommunicationsinNonlinearScienceandNumericalSimulation，2009，14:1410–1417。[11]JunjuhYan,YisungYang，TsungyingChiang,ChingyuanChen.Robustsynchronizationofunifiedchaoticsystemsviaslidingmodecontrol，Chaos，SolitonsandFractals，2007，34：947–954.[12］JenfuhChang，MeeilingHung，YisungYang,TehluLiao,JunjuhYan，ControllingchaosofthefamilyofRÖsslersystemsusingslidingmodecontrol，Chaos，Solitons＆Fractals,2008,37：609–622［13］SaraDadras,HamidRezaMomeni，VahidJohariMajd。Slidingmodecontrolforuncertainnewchaoticdynamicalsystem.Chaos,Solitons&Fractals,2008，\t”doilink"doi：10。1016/j。chaos。2008。07。054

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