2022-2023学年江西省吉安市高一下学期6月期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年江西省吉安市高一下学期6月期末考试数学试题一、单选题1．设集合，则下列元素属于A的是（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】根据集合中元素特征即可求解.【详解】，故，所以ABD错误，C正确，故选：C2．已知，则“”的一个必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件，由不能得到，，，比如，故选：D3．设函数是上的减函数，则有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的单调性列出相应的不等式，即可求得答案.【详解】由题意函数是上的减函数，则，否则为常数函数，不合题意，故为一次函数，故，故选：D4．计算，结果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用指数幂的运算及根式的意义计算作答.【详解】.故选：B5．函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正弦函数的性质、复合函数的单调性以及整体代换技巧进行求解.【详解】因为，由有：，故B，C，D错误.故选：A.6．已知向量，，且，则（

）A． B．6 C． D．【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式计算，即得答案.【详解】由题意向量，，且，则，故选：A7．“不以规矩，不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这个圆形木板截出一块三角形木板，三角形定点A，B，C都在圆周上，角A，B，C分别对应a，b，c，满足.若，且，则（

）A． B．△ABC周长为C．△ABC周长为 D．圆形木板的半径为【答案】B【分析】利用正、余弦定理结合面积公式分析运算即可.【详解】对于D：由题意可得：圆形木板的直径，即半径，故D错误；对于A：由正弦定理，可得，故A错误；对于B、C：由题意可得：，解得，因为，则，可知为锐角，可得，余弦定理，即，解得，所以△ABC周长为，故B正确，C错误；故选：B.8．棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别为棱AB，的中点，则经过E，F球的截面面积的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设中点为P，球O半径为R.经过E，F球的截面面积的最小时，OP，又截面为圆面，则圆面对应半径.【详解】设球O半径为R.因为正方体内接于球，所以，.设G为AD中点，中点为P.由题，..延长FO与BC交于M，延长EO与交于N，由题可得N，M分别为，BC中点.则，.经过E，F球的截面面积的最小时，OP.因截面为圆面，则圆面对应半径.则此时截面面积为：.故选：C二、多选题9．已知复数，，则（

）A．B．复数的虚部为2C．复数与在复平面内所对应的点位于同一象限D．复数在复平面内对应的点在函数的图像上【答案】BC【分析】直接求出模，即可判断A；直接求出，即可判断B；利用复数的几何意义判断C；把复数对应的点代入直接判断.【详解】由题可知，故A错误；，故复数的虚部为2，故B正确；复数在复平面内所对应的点为，位于第一象限，在复平面内所对应的点也位于第一象限，故C正确；复数在复平面内对应的点为，因为当时，，所以复数在复平面内对应的点不在函数的图像上，故D错误.故选：BC10．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（）A．是钝角三角形B．的面积是的面积的2倍C．是等腰直角三角形D．的周长是【答案】CD【分析】根据已知，结合图形，利用斜二测画法的方法进行求解判断.【详解】根据斜二测画法可知，在原图形中，O为的中点，，因为，所以，,，则是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示：所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确.在中，，过作轴垂线，垂足为，，所以，所以的面积是，的面积是，的面积是的面积的倍，故B错误.故选：CD11．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（

）A．B．为钝角三角形C．若，则的面积是D．若外接圆半径是，内切圆半径为，则【答案】BD【分析】由正弦定理得到A选项；由大边对大角确定C最大，由余弦定理求出得到答案；C选项，由角C的余弦求出角C的正弦，再用面积公式求解；D选项，正弦定理求出外接圆半径,设出内切圆半径，利用面积列出方程，求出内切圆半径.【详解】设，则，对于A，，故A不正确；对于B，c最大，所以C最大，，故B正确；对于C，若，则，，所以，所以的面积是，故C不正确；对于D，若正弦定理，的周长，，所以内切圆半径为，所以.故D正确.故选：BD12．已知函数，下列说法正确的是（

）A．若，，且，则B．若在上恰有9个零点，则的取值范围为C．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到图象关于轴对称D．若在上单调递增，则的取值范围为【答案】AD【分析】利用二倍角公式化简，判断函数的相关性质即可.【详解】因为，所以对于A：若，，且，则，所以，所以，故A正确；对于B：，则，因为在上恰有9个零点，所以，所以，所以B不正确；对于C：，的图象向右平移个单位长度后得到，使得图象关于轴对称，则，所以，所以不存在，所以C不正确；对于D：若在上单调递增，，所以，解得，所以D正确.故选：AD.三、填空题13．若函数为偶函数，且当时，，则.【答案】/【分析】利用偶函数的定义即可求解.【详解】当时，，所以，又因为为偶函数，所以．故答案为：.14．角是第四象限角，其终边与单位圆的交点为，把角顺时针旋转得角，则角终边与单位圆的交点的坐标为.【答案】【分析】由三角函数的定义得到，再利用诱导公式求解.【详解】由题意知：，则，，所以角终边与单位圆交点的坐标为，故答案为：15．直线、，直线、，点，点，点，点，若直线直线，则点必在直线上．【答案】BD/DB【分析】利用平面的基本性质证明，再根据点线、线面、及面面关系判断的位置.【详解】由，，，、，故，，同理，，故，

由，，则，，故，同理可得，又直线直线，故，即，所以必在的交线上.故答案为：16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为．【答案】/【分析】利用和差公式和二倍角公式得到，确定，原式化简为，再利用均值不等式计算得到最值.【详解】，即，即，，，故，整理得到，即，且，，，当且仅当，即时等号成立.故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查了三角恒等变换，均值不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，确定，转化为均值不等式是解题的关键.四、解答题17．已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位.(1)求复数；(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）设且，化简得到，结合题意得到，即可求解；（2）由，求得，根据题意得到且，即可求解.【详解】（1）解：由题意，设，其中且，可得，因为为实数，可得，解得，即.（2）解：由，则，因为复数所表示的点在第一象限，可得且，解得，所以实数的取值范围为.18．如图，在三棱锥中，底面，，垂直平分且分别交于点，又，求二面角的大小．

【答案】60°【分析】根据题意证得，得到是所求二面角的平面角，由底面，得到，设，结合，求得,进而得到，即可求解.【详解】因为且是的中点，所以是等腰底边的中线，可得，又因为，且平面，所以平面，所以，因为平面，平面，所以，又因为且平面，所以平面，因为平面平面，平面平面，所以，所以是所求二面角的平面角，因为底面，且底面，所以，设，则，因为，可得，所以,又由，所以，即所求的二面角等于．

19．某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：

(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；(2)求频率分布直方图中a的值；(3)估计当天游客满意度分值的分位数.【答案】(1)50，40，10(2)0.020(3)82.5【分析】（1）求出老年、中青年、少年的人数比例，从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数；（2）利用频率之和为1列出方程，求出的值；（3）利用百分位数的定义进行求解.【详解】（1）老年625人，中青年500人，少年125人，故老年、中青年、少年的人数比例为，故抽取100人，样本中老年人数为人，中青年人数为人，少年人数为人；（2）由题意可得，，解得：；（3）设当天游客满意度分值的分位数为，因为，，所以位于区间内，则，解得：，所以估计当天游客满意度分值的分位数为.20．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值．【答案】(1)；(2)最小值为12100，最大值为20200．【分析】（1）函数关系近似满足，，即可得到商品的日销售金额关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；（2）由函数关系近似满足，判断函数的单调性判断出函数的最值，即该商品的日销售金额的最值．【详解】（1）由题意，得（2）①当时，因为，当且仅当，即时取等号.所以当t＝10时，有最小值12100；当t＝1时，有最大值20200；②当时，∵在[25，30]上递减，∴当t＝30时，有最小值12400∵12100＜12400，∴当t＝10时，该商品的日销售金额取得最小值为12100，最大值为20200．21．合肥一中云上农舍有三处苗圃，分别位于图中的三个顶点，已知,．为了解决三个苗圃的灌溉问题，现要在区域内（不包括边界）且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池，并铺设管道OA、OB、OC．(1)设，记铺设的管道总长度为，请将y表示为的函数；(2)当管道总长取最小值时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据锐角三角函数即可表示，，进而可求解，（2）利用，结合三角函数的最值可得，即可利用辅助角公式求解.【详解】（1）由于,在的垂直平分线上，若设，则,∴则；（2）令得故，又，故则此时：，即得又，故,故22．如图1，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．(1)若△的面积，求木栈道长；(2)如图2，若景区中心与木栈道段连线得，求木栈道的最小值．【答案】(1