2022-2023学年江西省吉安市高一下学期6月期末考试数学试题【含答案】_第1页
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文档简介

2022-2023学年江西省吉安市高一下学期6月期末考试数学试题一、单选题1.设集合,则下列元素属于A的是(

)A. B. C. D.0【答案】C【分析】根据集合中元素特征即可求解.【详解】,故,所以ABD错误,C正确,故选:C2.已知,则“”的一个必要条件是(

)A. B.C. D.【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由于可得,故“”是“”的必要条件,由不能得到,,,比如,故选:D3.设函数是上的减函数,则有(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据函数的单调性列出相应的不等式,即可求得答案.【详解】由题意函数是上的减函数,则,否则为常数函数,不合题意,故为一次函数,故,故选:D4.计算,结果是(

)A.1 B. C. D.【答案】B【分析】根据给定条件,利用指数幂的运算及根式的意义计算作答.【详解】.故选:B5.函数的单调递增区间是(

)A. B.C. D.【答案】A【分析】根据正弦函数的性质、复合函数的单调性以及整体代换技巧进行求解.【详解】因为,由有:,故B,C,D错误.故选:A.6.已知向量,,且,则(

)A. B.6 C. D.【答案】A【分析】根据向量垂直的坐标表示,列式计算,即得答案.【详解】由题意向量,,且,则,故选:A7.“不以规矩,不成方圆”.出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板,以“矩”量之,较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示,将这个圆形木板截出一块三角形木板,三角形定点A,B,C都在圆周上,角A,B,C分别对应a,b,c,满足.若,且,则(

)A. B.△ABC周长为C.△ABC周长为 D.圆形木板的半径为【答案】B【分析】利用正、余弦定理结合面积公式分析运算即可.【详解】对于D:由题意可得:圆形木板的直径,即半径,故D错误;对于A:由正弦定理,可得,故A错误;对于B、C:由题意可得:,解得,因为,则,可知为锐角,可得,余弦定理,即,解得,所以△ABC周长为,故B正确,C错误;故选:B.8.棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上,E,F分别为棱AB,的中点,则经过E,F球的截面面积的最小值为(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】设中点为P,球O半径为R.经过E,F球的截面面积的最小时,OP,又截面为圆面,则圆面对应半径.【详解】设球O半径为R.因为正方体内接于球,所以,.设G为AD中点,中点为P.由题,..延长FO与BC交于M,延长EO与交于N,由题可得N,M分别为,BC中点.则,.经过E,F球的截面面积的最小时,OP.因截面为圆面,则圆面对应半径.则此时截面面积为:.故选:C二、多选题9.已知复数,,则(

)A.B.复数的虚部为2C.复数与在复平面内所对应的点位于同一象限D.复数在复平面内对应的点在函数的图像上【答案】BC【分析】直接求出模,即可判断A;直接求出,即可判断B;利用复数的几何意义判断C;把复数对应的点代入直接判断.【详解】由题可知,故A错误;,故复数的虚部为2,故B正确;复数在复平面内所对应的点为,位于第一象限,在复平面内所对应的点也位于第一象限,故C正确;复数在复平面内对应的点为,因为当时,,所以复数在复平面内对应的点不在函数的图像上,故D错误.故选:BC10.如图所示,是水平放置的的斜二测直观图,其中,则以下说法正确的是()A.是钝角三角形B.的面积是的面积的2倍C.是等腰直角三角形D.的周长是【答案】CD【分析】根据已知,结合图形,利用斜二测画法的方法进行求解判断.【详解】根据斜二测画法可知,在原图形中,O为的中点,,因为,所以,,,则是斜边为4的等腰直角三角形,如图所示:所以的周长是,面积是4,故A错误,C,D正确.在中,,过作轴垂线,垂足为,,所以,所以的面积是,的面积是,的面积是的面积的倍,故B错误.故选:CD11.在中,角所对的边分别为,已知,则下列结论正确的是(

)A.B.为钝角三角形C.若,则的面积是D.若外接圆半径是,内切圆半径为,则【答案】BD【分析】由正弦定理得到A选项;由大边对大角确定C最大,由余弦定理求出得到答案;C选项,由角C的余弦求出角C的正弦,再用面积公式求解;D选项,正弦定理求出外接圆半径,设出内切圆半径,利用面积列出方程,求出内切圆半径.【详解】设,则,对于A,,故A不正确;对于B,c最大,所以C最大,,故B正确;对于C,若,则,,所以,所以的面积是,故C不正确;对于D,若正弦定理,的周长,,所以内切圆半径为,所以.故D正确.故选:BD12.已知函数,下列说法正确的是(

)A.若,,且,则B.若在上恰有9个零点,则的取值范围为C.存在,使得的图象向右平移个单位长度后得到图象关于轴对称D.若在上单调递增,则的取值范围为【答案】AD【分析】利用二倍角公式化简,判断函数的相关性质即可.【详解】因为,所以对于A:若,,且,则,所以,所以,故A正确;对于B:,则,因为在上恰有9个零点,所以,所以,所以B不正确;对于C:,的图象向右平移个单位长度后得到,使得图象关于轴对称,则,所以,所以不存在,所以C不正确;对于D:若在上单调递增,,所以,解得,所以D正确.故选:AD.三、填空题13.若函数为偶函数,且当时,,则.【答案】/【分析】利用偶函数的定义即可求解.【详解】当时,,所以,又因为为偶函数,所以.故答案为:.14.角是第四象限角,其终边与单位圆的交点为,把角顺时针旋转得角,则角终边与单位圆的交点的坐标为.【答案】【分析】由三角函数的定义得到,再利用诱导公式求解.【详解】由题意知:,则,,所以角终边与单位圆交点的坐标为,故答案为:15.直线、,直线、,点,点,点,点,若直线直线,则点必在直线上.【答案】BD/DB【分析】利用平面的基本性质证明,再根据点线、线面、及面面关系判断的位置.【详解】由,,,、,故,,同理,,故,

由,,则,,故,同理可得,又直线直线,故,即,所以必在的交线上.故答案为:16.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的最小值为.【答案】/【分析】利用和差公式和二倍角公式得到,确定,原式化简为,再利用均值不等式计算得到最值.【详解】,即,即,,,故,整理得到,即,且,,,当且仅当,即时等号成立.故答案为:【点睛】关键点睛:本题考查了三角恒等变换,均值不等式,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中,确定,转化为均值不等式是解题的关键.四、解答题17.已知复数是纯虚数,且是实数,其中是虚数单位.(1)求复数;(2)若复数所表示的点在第一象限,求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】(1)设且,化简得到,结合题意得到,即可求解;(2)由,求得,根据题意得到且,即可求解.【详解】(1)解:由题意,设,其中且,可得,因为为实数,可得,解得,即.(2)解:由,则,因为复数所表示的点在第一象限,可得且,解得,所以实数的取值范围为.18.如图,在三棱锥中,底面,,垂直平分且分别交于点,又,求二面角的大小.

【答案】60°【分析】根据题意证得,得到是所求二面角的平面角,由底面,得到,设,结合,求得,进而得到,即可求解.【详解】因为且是的中点,所以是等腰底边的中线,可得,又因为,且平面,所以平面,所以,因为平面,平面,所以,又因为且平面,所以平面,因为平面平面,平面平面,所以,所以是所求二面角的平面角,因为底面,且底面,所以,设,则,因为,可得,所以,又由,所以,即所求的二面角等于.

19.某景点某天接待了1250名游客,老年625人,中青年500人,少年125人,景点为了提升服务质量,采用分层抽样从当天游客中抽取100人,以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组,制成如下频率分布直方图:

(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数;(2)求频率分布直方图中a的值;(3)估计当天游客满意度分值的分位数.【答案】(1)50,40,10(2)0.020(3)82.5【分析】(1)求出老年、中青年、少年的人数比例,从而求抽取样本中老年、中青年、少年的人数;(2)利用频率之和为1列出方程,求出的值;(3)利用百分位数的定义进行求解.【详解】(1)老年625人,中青年500人,少年125人,故老年、中青年、少年的人数比例为,故抽取100人,样本中老年人数为人,中青年人数为人,少年人数为人;(2)由题意可得,,解得:;(3)设当天游客满意度分值的分位数为,因为,,所以位于区间内,则,解得:,所以估计当天游客满意度分值的分位数为.20.经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足,销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足.(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t(1≤≤30,t∈N)的函数表达式;(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值.【答案】(1);(2)最小值为12100,最大值为20200.【分析】(1)函数关系近似满足,,即可得到商品的日销售金额关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数关系式;(2)由函数关系近似满足,判断函数的单调性判断出函数的最值,即该商品的日销售金额的最值.【详解】(1)由题意,得(2)①当时,因为,当且仅当,即时取等号.所以当t=10时,有最小值12100;当t=1时,有最大值20200;②当时,∵在[25,30]上递减,∴当t=30时,有最小值12400∵12100<12400,∴当t=10时,该商品的日销售金额取得最小值为12100,最大值为20200.21.合肥一中云上农舍有三处苗圃,分别位于图中的三个顶点,已知,.为了解决三个苗圃的灌溉问题,现要在区域内(不包括边界)且与B,C等距的一点O处建立一个蓄水池,并铺设管道OA、OB、OC.(1)设,记铺设的管道总长度为,请将y表示为的函数;(2)当管道总长取最小值时,求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据锐角三角函数即可表示,,进而可求解,(2)利用,结合三角函数的最值可得,即可利用辅助角公式求解.【详解】(1)由于,在的垂直平分线上,若设,则,∴则;(2)令得故,又,故则此时:,即得又,故,故22.如图1,某景区是一个以为圆心,半径为的圆形区域,道路,成60°角,且均和景区边界相切,现要修一条与景区相切的观光木栈道,点,分别在和上,修建的木栈道与道路,围成三角地块.(注:圆的切线长性质:圆外一点引圆的两条切线长相等).(1)若△的面积,求木栈道长;(2)如图2,若景区中心与木栈道段连线得,求木栈道的最小值.【答案】(1

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