特殊平行四边形的复习

特别的平行四边形复习（1）要点难点几种特别的平行四边形的特色及辨别方法一览表:边角对角线对称性辨别方法对边平行四个角都相互均分中心对①三个角是直角的四边形且相等是直角且相等称和轴对称②一个角是直角的平行四边形③对角线相等的平行四边形对边平行对角相等相互垂直中心对①四条边相等的四边形四边相等均分且平称轴对②邻边相等的平行四边形分对角称③对角线垂直的平行四边形对边平行四个角都相互垂直中心对①邻边相等的矩形是正方形四边相等是直角均分且相称轴对等，均分称②一个角是直角的菱形对角③平行四边形+直角+邻边相等练习（一）选择题1．对角线相等的四边形是()A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.矩形、正方形、等腰梯形作为结论2．下边几种说法：①正方形是有一组对边平行的四边形;②矩形是菱形;③矩形是正方形④正方形是矩形.那么()A.①②③④都不正确；B.只有②是错误的；C.只有④是正确的；D.只有②③是错的3．下边几种说法：①对角线相互垂直的四边形是菱形；②一组对边平行一组邻边相等的四边是菱形；③两条对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线相互均分且垂直的四边形是菱形，那么正确的说法是（）A.①②③B.②③C.③④D.②④4．以下图形既是中心对称又是轴对称图形的是()A.平行四边形和矩形;B.矩形和菱形;C.正三角形和正方形;D.平行四边形和正方形5．矩形两条对角线交点到短边距离比到长边距离多4厘米，若矩形周长为56厘米，则矩形两邻边长为()和10厘米和12厘米和10厘米和9厘米（二）判断题1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（）2、两条对角线相等的四边形是矩形（）3、一组邻边相等的矩形是正方形（）4、对角线相互垂直的四边形是菱形（）5、两条对角线相互均分的四边形是平行四边形（）（三）抢答题1、要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增添的条件是________________2、要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增添的条件是________________3、要使矩形ABCD成为正方形，需要增添的条件是____________________4、要使菱形ABCD成为正方形，需要增添的条件是_____________________5、要使四边形ABCD成为正方形，需要增添的条件是____________________（四）研究性思想1、按序连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________________________2、按序连结菱形各边中点所得的四边形是_________________________3、按序连结矩形各边中点所得的四边形是_________________________请你谈谈把拥有什么特色的四边形的各边中点连结起来能获得正方形讲一讲例1．已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别交于E、F。试判断四边形AFCE的形状并说明原因.AED1解：∵EF是AC的垂直均分线，∴AE=EC，∴∠1=∠2

O32BFC由平行四边形ABCD可得AE分别与AO、BO交于M、N.猜想线段BM与CN之间的关系.并证明你的猜想.AMD4EF32B1PC3．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，AE均分∠BAD，若∠EAO=15°，求∠BOE的度数.4．如图，菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点，若AE=AF=EF=AB求.∠C的度数。5．如图，BD是△ABC中∠ABC的均分线，DE判断四边形BFDE的形状并说明原因6．已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。求证：AM=BE。ABMDEC7．如图，以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边三角形△DBA，△EBC，△FAC.1）试说明四边形AFED是平行四边形2）当△ABC知足什么条件时，四边形AFED是矩形.说明原因.3）当△ABC知足什么条件时，四边形AFED是正方形4）当△ABC知足什么条件时，四边形AFED不存在参照答案（一）选择题DCDCBA(二)解答题1．由菱形ABCD可知AB=AD=DC=CB在.△ABD中，∠A=60°，则△ABD是等边三角形.获得AB=BD=2，所以菱形的周长为8.2．猜想①BM=CN，②BM⊥CN。将△MOB绕O点逆时针旋转90°获得△ONC3．矩形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，AO1AC,BO1BD22

且AC=BD.则OA=OB又AE均分∠BAD，则∠BAE=45°，∠BEA=45°所以AB=BE又∠EAO=15°，则∠BAO=60°所以△ABO是等边三角形获得∠ABO=60°，OB=AB所以∠OBE=30°，OB=BE所以∠BOE=75°.4．10005．提示（1）△ABC绕C点顺时针方向旋转60度，获得△FEC；△ABC绕B点逆时针方向旋转60度，获得△DBE；2）当△ABC知足∠BAC=1500时，四边形AFED是矩形。3）当△ABC知足∠BAC=1500且AB=AC时，四边形AFED是正方形。4）当△ABC知足∠BAC=600时，四边形AFED不存在。特别的平行四边形复习1.矩形（长方形）（1）矩形的性质边:矩形的两组对边分别且;角:矩形的四个角;（既相等又互补）对角线:矩形的对角线且；对称性：矩形既是图形又是（2）矩形的判断①有三个角是的四边形是矩形；②有一个角是的四边形是矩形；③对角线的平行四边形是矩形；．．

图形。（3）矩形的周长和面积C矩形=，S矩形=（用a、b分别表示矩形的两边）。例：在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么ECD的面积是多少2.菱形（1）菱形的性质边:菱形的两组对边分别

,四条边都

;角:菱形的两组对角

（四对邻角

）；对角线

:菱形的对角线

；对称性：菱形既是

图形又是

图形。（2）菱形的判断①四条边的四边形是菱形；②有一组邻边的四边形是菱形；③对角线的四边形是菱形；（3）菱形的面积S菱形=（用a表示菱形的边，h表示这条边上的高）；S菱形=（用m、n表示菱形的两条对角线）。例：若菱形的边长为1cm，此中一个内角为60°，则它的面积S菱形=。3.正方形（1）正方形的性质边:正方形的两组对边分别,四条边都;角:正方形的四个角都是（既相等又互补）;对角线:正方形的对角线且；（、、）对称性：正方形既是图形又是图形。（2）正方形的判断①有一组邻边相等的是正方形；②有一个角是直角的是正方形；③对角线相互垂直均分的是正方形（3）正方形的面积C正方形=，S正方形=（用a表示正方形的边长）。例1．如图，边长为2cm的正方形ABCD的极点B在x轴上，C在y轴上，且∠OBC30°，求A、D两点的坐标。例2．在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：①DE=DF②当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形。例3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：?1，OF⊥AB于F，OF=，求矩形