几何直观教学视角

建立几何直观的教学视角黄玉126.com2014.11

“小学数学新课标理念与实践研究”系列活动

专题一：数据分析观念培养（龟湖）专题二：数学文化渗透（实小）专题三：基本活动经验解读与实践研究（三小）

专题四：几何直观能力培养（二小）专题五：推理能力培养专题六：数学基本思想渗透专题七：良好学习习惯培养专题八：“综合与实践”难点透视专题九：课程资源有效利用专题十：学习评价研究活动背景——核心概念

几何直观在教学上更为深远的意义何在？应该建立怎样的几何直观教学视角？一、几何直观的含义二、几何直观的作用三、几何直观的表现形式四、几何直观的两种层次五、相关术语的辨析六、深度解读几何直观七、几何直观在教学中的运用建立几何直观的教学视角一、几何直观的含义

几何直观主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。（2011版课标）一、几何直观的含义直观：直接的观察，通过对事物的直接接触而获得的感性认识；几何：在几何直观的语境下指图形；几何直观：就是借助图形而获得的对数学研究对象的感性认识。二、几何直观的作用

认知心理学认为，学习是人脑内部复杂的信息加工与组织过程。在这个信息加工与组织过程中，思维的展开更倾向于依据直观形象的成分，而不是依据文字或符号叙述的定义定理。视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角。物体越小或距离越远，视角越小。思维的展开更倾向于依据直观形象的成分思维的展开更倾向于依据直观形象的成分“约分”●●●□□高三角形的高看小说有些时候，教学如果不深入到直观层面，学习只能停留在死记硬背层面。1.451.541.4951.504三、几何直观的表现形式

1.实物直观（即实物图）2.替代物直观（已经具备一定的抽象性）3.图形直观实物直观实物直观替代物直观——●小圆片、小三角形●点子图●小棒（单根、一捆、一箱）●小方块（单个、条、面、体）●计数器替代物直观替代物直观图形直观——●线段图（直条图、示意图）●面积模型图（乘法分配律、面积公式）●统计图（三种）●图形的变换（平移、旋转、轴对称）●函数图（正反比例、看图找关系）

四、几何直观的两种层次1.直观感知2.直观洞察（首次接触）

直观洞察例2：观察发现：平移、旋转能够由轴对称来实现。进而猜想：是不是所有的平移、旋转都能由轴对称来替代？直观洞察一般地，两次对折，当对称轴互相平行时，相当于一次平移；当对称轴相交时，相当于一次旋转。

直观洞察

（抽象性）直观感知

（直观性）五、相关术语的辨析

几何直观与数形结合几何直观与空间观念

1.几何直观与数形结合数形结合——主要指借助“形”的直观来理解抽象的“数”。（分数、行程问题）“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”(华罗庚）“形少数时难入微”用数表示变化规律：1、3、5、7、9。用算式表示变化规律：1、1+3、1+3+5、1+3+5+7、1+3+5+7+9。“形少数时难入微”规律表示：25=1+2+3+4+5+4+3+2+1“形少数时难入微”中心起点：1＝1红线上点数：1+3＝4红蓝线上点数：1+3+5＝9红蓝黄线上点数：1+3+5+（）＝（）红蓝黄绿上线点数：

＝（）1.几何直观与数形结合联系与区别——联系1：作用相同，旨在直观地理解数学；联系2：应用语境大致相同，很多语境下这两个词可以替换使用。区别1：数形结合是一种数学思想，几何直观更指向于课程意识。区别2：外延不同。找不到不是几何直观的数形结合，却可以找到不是数形结合的几何直观。无须用到“量”的分析2.几何直观与空间观念空间观念——表现为对形体特征、位置关系、图形变换的想象与描述。主要指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。2.几何直观与空间观念联系与区别——联系1：二者有重叠的部分，如“根据几何图形想象出所描述的实际物体”等。联系2：几何直观是建立空间观念的有效手段。区别1：空间观念即使脱离了具体情境也能想象出图形的形状与位置关系，而几何直观更强调借助图形而进行。区别2：空间观念更多局限在“图形与几何”内容领域，而发展学生的几何直观能力需要依托数学课程的每个领域。六、深度解读几何直观1.

在各领域学习中，都要重视几何直观能力的培养。从更长远看，几何直观的作用不局限于数学。2.对“图形”的理解可以宽泛些，既可以是有形可视的，也可以是无形想象的。

六、深度解读几何直观3.要看到图形的直观性，也要看到图形的抽象性。4.几何直观是一种意识，也是一种能力，更是一种思维方式。5.直观本身不是目的，而是手段。七、几何直观在教学中的运用1.规划几何直观能力培养的脉络主线2.创新几何直观运用的教学设计低年级：实物图——示意图——线段图中年级：开始有意识引导学生掌握画示意图和线段图的要点和技巧。

1.规划几何直观能力培养的脉络主线2.创新几何直观运用的教学设计（1）巧用几何直观理解概念——追问本质（2）巧用几何直观洞悉规则——追问源头（3）巧用几何直观明晰算理——追问思想（4）巧用几何直观探寻思路——还原本真（1）巧用几何直观理解概念——追问本质动态呈现动态呈现（1）巧用几何直观理解概念——追问本质动态呈现（1）巧用几何直观理解概念