集合及其运算高一必修一导学案

集合及其运算【考纲解读】理解集合，子集，并集，交集和补集的定义；了解全集，空集的定义和属于，包含，相等的意义；掌握表示集合和集合运算的基本方法，能够熟练地表示集合和进行集合的运算。【知识精讲】集合的概念：1、集合的定义：具有某种特性的所有对象构成的整体，叫做集合，简称集。2、集合的表示：（1）用一个大写的拉丁字母表示，例如A，B，C，；(2)用集合的所有对象加上大括号表示，例如{1，2，3}，②{x|0<x<1}，。3、常用的数集及其表示：（1）自然数集N；（2）正整数集或；（3）整数集Z；（4）有理数集Q；（5）实数集R。4、集合的元素：（1）集合元素的定义：集合中的每一个对象，叫做集合的元素。（2）元素与集合的关系：①元素是集合中的的元素，称为元素属于集合，用符号“”’表示，读作“属于”，例如2与N，3、与Q可以表示为2N，3，Q；②元素不是集合中的的元素，称为元素不属于集合，用符号“”表示，读作“不属于”，例如2与N，2.132412576…….与Q可以表示为2Q。(3)元素的特性：元素具有确定性，互异性和无序性。5、集合的分类：（1）空集的定义：没有元素的集合，称为空集；（2）空集的表示：用符号“”表示空集；（3）空集与数0的关系：①联系：空集与数0都表示没有；②区别：0是一个数，是一个集合；（4）有限集合的定义：元素的个数是有限的集合，叫做有限集合；（5）无限集合的定义：元素个数是无限的集合，叫做无限集合；（6）集合的分类：集合按元素的多少可以分为有限集合和无限集合。二、表示集合的基本方法：1、列举法：列举法的定义：把集合中的元素全部列举出来的表示方法，叫做列举法；2、描述法：（1）描述法的定义：把集合中的元素的共有特征描述出来的表示方法，叫做描述法；3、韦恩氏图法：（1）韦恩氏图法的定义：把集合中的元素全部放在一个封闭的曲线内的表示方法，叫做韦恩氏图法；三、集合与集合的关系：1、子集：（1）子集的定义：设A，B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,那么称集合A是集合B的子集；也可以说成集合A包含于集合B,或集合B包含集合A；（2）子集的表示：用符号“”表示子集，读作“包含于”，例如AB；规定：空集是任何集合的子集，即对任意的集合A，都有A；（3）子集的性质：子集有如下性质：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有传递性，即若AB，BC，则AC；④含有n个元素的集合它的子集个数为个。2、真子集：（1）真子集的定义：设A，B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB，且存在B,但A，那么称集合A是集合B的真子集；也可以说成集合A真包含于集合B，或集合B真包含集合A；（2）真子集的表示：用符号“”表示真子集，读作“真包含于”，例如AB；(3)真子集的性质：真子集具有如下性质：①空集是任何非空集合的真子集；②子集具有传递性，即若AB，BC，则AC；③含有n个元素的集合它的真子集个数为（1）个；(4)真子集与子集的关系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。3、集合与集合相等：（1）两个集合相等的定义：如果集合A，B满足：AB,且BA,则称集合A与集合B相等；2、两个集合相等的表示：用符号“=”表示集合与集合的相等关系，集合A=集合B。四、集合的运算：（一）并集：1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，例如集合A与集合B的并集可以表示成A∪B,也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的图示：ABBBAABAB①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性质：并集具有如下性质：①任何集合与空集的并集等于它自身；②任何集合与它本身的并集等于它自身；③并集具有交换性，即A∪B=B∪A；④若AB,则A∪B=B。（二）交集：1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；2、交集的表示：用符号“”表示，读作“交”，例如集合A与集合B的交集可以表示成AB,也可以表示成BA；3、交集的图示：ABACBABABACBABA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性质：交集具有如下性质：①任何集合与空集的交集等于空集；②任何集合与本身的交集等于它自身；③交集具有交换性，即A∩B=BA；④若AB,则AB=A。（三）补集：1、全集的定义：包含研究问题的所有对象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符号“U”表示；3、补集的定义：由属于集合全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；4、补集的表示：用符号“”表示，读作“补”，例如集合A在全集U下的补集表示为A；5、补集的图示：UAUAA补集的性质：补集具有如下性质：①任何集合与它补集的并集等于全集；②任何集合与它补集的交集等于空集；③两个集合的并集的补集等于这两个集合补集的交集，即（A∪B）=（A）（B）；④两个集合的交集的补集等于这两个集合补集的并集，即（AB）=（A）∪（B）。【探导考点】考点1集合定义及表示:热点①，集合元素定义，元素与集合的关系及表示；热点②，表示集合的基本方法；考点2集合与集合之间的关系：热点①，集合与集合之间的包含关系；热点②，集合与集合之间的相等关系；考点3集合的运算：热点①，并集定义和运算的基本方法；热点②，交集定义和运算的基本方法；热点③，全集，补集定义和补集的运算的基本方法。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、已知集合A=｛a+2，(a+1)，+3a+3｝，若1A，则由实数a构成的集合B的元素个数是（）A0B1C2D32、给出下列各项式：①R；②Q；③|3|；④||N。其中正确的个数为（）A1B2C3D43、已知集合A={x|xZ，且Z}，则集合A中的元素个数为（）A2B3C4D54、用列举法表示集合{x|2x+1=0}为（）A{1，1}B{1}C{x=1}D{2x+1=0}5、由大于3且小于11的偶数组成的集合是（）A{x|3＜x＜11，xQ}B{x|3＜x＜11}C{x|3＜x＜11，x=2k，kN}D{x|3＜x＜11，x=2k，kZ}6、已知集合A={x|N，xN}，则用列举法表示为。7、若集合A={xR|a3x+2=0}中只有一个元素，则a=。『思考问题1』（1）【典例1】是与集合定义及表示相关的问题，解答这类问题需要理解集合元素，列举法和描述法的定义，元素与集合的关系及表示，掌握集合元素特性和列举法与描述法的基本方法；（2）元素与集合的关系是：①元素属于集合；②元素不属于集合；注意符号“”或“”的理解与运用；（3）确定一个集合元素的基本方法是：①明确这个集合中的元素代表什么和元素的限制条件（定性）；②含有字母的集合，求出字母的值后，注意集合元素的互异性（定量）；（4）列举法和描述法是表示集合常用的两种基本方法，对于具体问题应该明确它涉及到哪一种或哪几种集合表示法，再结合相关集合的表示法解答问题；（5）面对描述法表示的集合时，一定要注意弄清楚集合的元素是什么，它表示的是怎样的一个集合；例如集合｛（x,y）|y=2x+1｝表示的是直线y=2x+1上的点集，集合｛x|y=2x+1｝表示的是函数y=2x+1的定义域，集合｛y|y=2x+1｝表示的是函数y=2x+1的值域。〔练习1〕解答下列问题：1、设A=｛a｝，则下列各式正确的是（）A0ABaACaADa=A2、已知A={x|x=3k1，kZ}，则下列表示正确的是（）A1AB11AC31AD34A3、下列集合中，表示同一集合的是（）AA={(3，2)}，B={(2，3)}BA={3，2}，B={2，3}CA={(x，y)|x+y=1}，B={y|x+y=1}DA={1，2}，B={(1，2)}4、下列命题中：（1）方程+|3y+3|=0的解集是｛,1｝;(2)方程+x6=0的解集是｛（3,2）｝；（3）集合M=｛y|y=+1,x∈R｝与集合P=｛（x,y）|y=+1，x∈R｝表示同一集合；（4）方程组xy+3=0的解集是｛（x,y）|x=1或y=2｝，则其中正确的命题的个数是（）2x+y=0A0个B2个C3个D4个5、（1）设xR，集合A中含有三个元素3，x，2x，求元素x应满足的条件；（2）若2A，求实数x的值。【典例2】解答下列问题：1、设集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合，则集合P的子集的个数是（）A8个B7个C6个D4个2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（）A8个B7个C6个D4个3、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|a＜x≤a+3｝,若CA，则a的取值范围为()A＜a≤1Ba≤Ca≤1Da＞4、集合M={x|x=3k2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ}，S={z|z=6m+1，,mZ}之间的关系是（）ASPMBS=PMCSP=MDP=MS5、下列集合为空集的是（）A{x|+3=3}B{（x,y）|y=，x，yR}C{x|0}D{x|x+1=0，xR} 6、下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A。其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个7、已知{x|x+a=0}，则实数a的取值范围是。8、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，则M，P的关系是；设集合A={x，y}，B={0，}，若A=B，则实数x=,y=。『思考问题2』（1）【典例2】是集合与集合的关系问题，解答这类问题需要理解子集，真子集，集合相等的定义，掌握子集，真子集和集合相等的性质；（2）集合与集合的关系包括：①包含关系，包含关系中又涉及到子集和真子集两种情况，注意子集与真子集之间的关系；②相等关系，两个集合相等的充分必要条件是它们的元素完全一样，解答相关问题时要特别注意这个充分必要条件，同时还要注意集合元素的互异性和无序性；（3）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其是问题中涉及到AB时，一定要注意分A=和A两种情况来考虑；（4）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意参数分类的原则和基本方法，作到分类合理，不重复不遗漏；（5）空集是指没有元素的集合，它虽然没有元素，但它是一个集合，它的子集只有一个就是它本身，由此可以得出以空集为真子集的集合一定不是空集。〔练习2〕解答下列问题：1、设集合P是大于1且小于8的所有奇数组成的集合，则集合P的子集的个数是（）A8个B7个C6个D4个2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（）A8个B7个C6个D4个3、集合A={1，3，x}，B={1，}，且BA，则满足条件的实数x的个数为（）A1B2C3D44、已知集合A={x|x2＜0},B={x|1＜x＜1},则（）AABBBACA=BDA∩B=5、下列集合为空集的是（）A{x|+1=1}B{（x,y）|y=，x，yR}C{x||x|0}D{x|x+2=0，xR}）6、已知{x|ax+1=0}，则实数a的取值范围是。【典例3】解答下列问题：1、已知集合A={1，3，}，B={1，m},A∪B=A,则m=（）A0或B0或3C1或D1或32、已知集合P={x|≤1},M={a}，P∪M=P，则实数a的取值范围是（）A（，1］B［1，+）C［1,1］D（，1］∪［1，+）3、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则（A）∩（B）=（）A｛5,8｝B｛7，9｝C｛0，1，3｝D｛2，4,6｝4、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|5x+p=0}，若M={2，3}，则实数p的值为（）A4B4C6D65、若集合A=｛x|2x+1＞0｝,B=｛x||x1|＜2｝,则A∩B=；6、已知集合A=｛x∈R||x+2|＜3｝,B=｛x∈R|(xm)(x2)＜0｝,且A∩B=(1,n),则m=,n=。『思考问题3』（1）【典例3】是集合运算的问题，解答这类问题需要理解并集，交集，全集和补集的定义，掌握并集，交集，补集的性质和运算的基本方法；（2）在进行集合运算时，若问题中的集合是用描述法表示的，应该先把集合化简为列举法表示的集合，再进行运算会使问题更简捷；（3）在集合运算过程中，应注意数轴，韦恩氏图，图像的运用，这样可使问题更直观，形象，便于理解和掌握。〔练习3〕解答下列问题：满足{1，2}∪A={1，2，3}的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个2、已知集合A={1，2，}，B={1，m},A∪B=A,则m=（）A0或B0或2C1或D1或23、设集合A={1，2，4，8}，B={x|x是2的倍数}，则A∩B=（）A{2，4}B{1，2，4}C{2，4，8}D{1，2，8}4、已知集合M={y|y=},N={y|+=2},则M∩N=（）A{（1，1），,（1，1）}B{1}C{y|0≤y≤1}D{y|0≤y≤}5、设全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N={1，3，5}，则N∩（M）=（）A｛1,3｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛4,5｝6、设集合U={1，2，3，4}，M={x∈U|5x+p=0}，若M={1，4}，则实数p的值为（）A4B4C6D6【雷区警示】【典例4】解答下列问题：1、设集合A={1，3，x}，B=（1，），且BA，则满足条件的实数x的个数为（）A1B2C3D4已知集合A={x|2x8=0}，B=（x|ax=1），若BA，则满足条件的a的值是。『思考问题4』【典例4】是解答集合相关问题时，容易忽略的两个雷区：①忽略集合元素的互异性；②问题中涉及到BA时，忽略集合B为的可能性；解答集合相关问题时，为避免忽略集合元素的互异性的雷区，凡是涉及集合元素的问题，一定要主要集合元素的基本性质：①确定性，即一个集合的元素是确定的；②互异性，即一个集合中元素与元素之间不能完全相同；③无序性，即一个集合中元素与元素之间没有先后顺序；解答集合相关问题时，为避免问题中涉及到BA时，忽略集合B为的可能性的雷区，凡是问题中涉及到BA时，一定需要考虑B为的可能性。〔练习4〕解答下列问题：设集合M={x|x=+,kZ}，N={x|x=+,kZ}，则（）AM=NBMNCNMDMN=2、已知集合A={x|x12≤0}，B={x|2m1＜x＜m+1}，且A∩B=B，则实数m的取值范围是（）A［1，2)B［1，3］C［2，+)D［1，+)【追踪考试】【典例5】解答下列问题：1、设全集U=R，集合A={x|2<x≤4}，则（）（成都市高2020级高三二诊）A1AB2AC3AD4A2、集合M={2，4，6，8，10}，N={x|1<x<6}，则MN=（）（2022全国高考乙卷）A{2，4}B{2，4，6}C{2,4，6，8}D{2,4，6，8，10}3、已知集合A={1，2，3，5，7，11},B={x|3<x<15},则AB中元素的个数为（）（2020全国高考新课标III卷）A2B3C4D54、已知集合A={1，0，m}，B={1，2}，若AB={1，0，1，2}，则实数m的值为（）（成都市2020高三一诊）A1或0B0或1C1或2D1或25、已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛2，4，6，8｝，则A∩B中元素的个数为（）（2017全国高考新课标III卷）A1B2C3D46、已知集合A=｛1，2｝，B=｛a，+3｝，若A∩B=｛1｝，则实数a的值为（2017全国高考江苏卷）7、设集合A=｛x|1≤x≤5｝，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）（2016全国高考四川卷）A6B5C4D38、设集合A=｛1,2,3｝，B=｛4,5｝，M=｛x|x=a+b,aA,bB｝,则M中元素的个数为（）A3B4C5D69、（理）已知集合M=｛1,2，zi｝,i为虚数单位，N=｛3,4｝,M∩N=｛4｝，则复数z=（）A2iB2iC4iD4i（文）若集合A=｛xR|a+ax+1=0｝中只有一个元素，则a=（）A4B2C0D0或410、设常数aR，集合A=｛x|(x1)(xa)≥0｝,B=｛x|x≥a1｝,若A∪B=R，则a的取值范围为（）A（∞，2)B（∞，2〕C（2，+∞）D〔2,+∞）11、已知集合A=｛1,3，｝，B=｛1，m｝，A∪B=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或312、（理）已知集合A=｛xR||x+2|＜3｝,B=｛xR|(xm)(x2)＜0｝,且A∩B=(1,n),则m=,n=；（文）集合A=｛xR||x2|≤5｝中的最小整数为；『思考问题5』（1）【典例5】是与集合概念相关的问题，解答这类问题需要理解集合和集合元素的定义，掌握表示集合的基本方法和元素与集合之间的关系及其表示，注意集合元素的性质；（2）集合中的每一个个体，称为集合的元素；元素与集合的关系有两种：①元素是集合中的元素称为元素属于集合，用符号“”表示；②元素不是集合中的元素称为元素不属于集合，用符号“”表示；（3）确定集合中的元素或集合中元素的个数，都必须求出集合，在求复合某些条件的集合时，应该注意集合元素的性质；（4）集合元素的性质有：①确定性，即一个集合的元素是确定的；②互异性，即一个集合中元素与元素之间不能完全相同；③无序性，即一个集合中元素与元素之间没有先后顺序。（5）对含有参数的集合问题，应该对参数的可能取值进行分类讨论，注意参数分类标准的确定，作到分类合理，不重复不遗漏。（6）解决集合问题中参数问题的基本方法是：①确定集合元素的属性，它表示的是一个怎样的集合（定性），②结合问题的条件进行分析，实施解答（定量）；（7）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其问题中涉及到A∩B=时，一定要分A或B=和A或B两种情况来考虑。〔练习5〕解答下列问题：1、已知集合A=｛1,2,3｝，B=｛2，4，5｝，则集合A∪B中元素的个数为。2、已知互异的复数a，b满足ab0，集合｛a，b｝=｛，｝，则a+b=。3、若集合｛a，b，c，d｝=｛1，2,3,4｝，且下列四个关系：①a=1；②b1；③c=2；④d4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组｛a，b，c，d｝的个数是。4、含有三个元素的集合可以表示为｛a,,1｝,也可以表示为｛,a+b,0｝.求：的值。5、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|aP,bQ｝,则集合P+Q中元素的个数是（）A9B8C7D6已知集合P=｛x|≤1｝,M=｛a｝,若P∪M=P,则实数a的取值范围是（）A(∞,1〕B〔1，+∞〕C〔1，1〕（∞，1〕∪〔1，+∞）【典例6】解答下列问题：设集合A={0，a}，B={1，a2，2a2},若AB，则a=（）（2023全国高考新高考II）A2B1CD12、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若AB，则实数z的值为（）（成都市2020高三三诊）A0或2B0或4C2或4D0或2或43、已知集合A={0，z}，B={0，2，4}，若AB，则实数z的值为（）（成都市2020高三三诊）A0或2B0或4C2或4D0或2或44、已知集合A=｛x|3x4<0｝，B=｛4，1，3，5｝，则A∩B=（）A｛4，1｝B｛1，5｝C｛3，5｝D｛1，3｝5、已知集合A=｛x|2x＞0｝,B=｛x|＜x＜｝,则（）AA∩B=BA∪B=RCABDBA6、已知集合A=｛x|x是平行四边形｝，B=｛x|x是矩形｝，C=｛x|x是正方形｝，D=｛x|x是菱形｝，则（）AABBCBCDCDAD7、已知集合A=｛x|x2＜0｝,B=｛x|1＜x＜1｝,则（）AABBBACA=BDA∩B=8、已知集合M=｛0，1,2,3,4｝，N=｛1,3,5｝,P=M∩N,则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个9、设集合M=｛1,2｝,N=｛｝,则“a=1”是“NM”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10、设集合A=｛(x,y)|=1｝,B=｛(x,y)|y=3｝,则A∩B的子集的个数是（）A4B3C2D111、已知全集U=R，则正确表示集合M=｛1,0,1｝和N=｛x|+x=0｝关系的韦恩氏图是（）MNNMMMNMMNNMMMNMNNABCD12、满足M｛｝,且M∩｛｝=｛｝的集合M的个数是（）A1B2C3D4『思考问题6』（1）【典例6】是集合与集合之间的关系问题，解答这类问题需要理解子集，真子集和集合相等的定义，掌握子集，真子集和集合相等的性质。（2）设A、B是两个集合，如果对任意的xA，都有xB，则称集合A是集合B的子集，子集用符合“”表示，读作包含于，或符号“”表示，读作包含；（2）子集的性质有：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有传递性；④含有n个元素的集合有个子集；（3）设A、B是两个集合，如果对任意的xA，都有xB，且存在B，但A，则称集合A是集合B的真子集，真子集用符合“”表示，读作真包含于，或符号“”表示，读真包含；（4）真子集的性质有：①空集是任何非空集合的真子集；②真子集具有传递性；③含有n个元素的集合的真子集个数为（1）个；（5）设A、B是两个集合，如果AB，且BA，则称集合A与集合B相等，表示为A=B。〔练习6〕解答下列问题：已知集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3｝,则“a=3”是“AB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、集合｛1，0,1｝共有个子集。3、若集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3,4｝,则A∩B的子集个数为（）A2B3C4D164、已知集合A=｛x|3x+2=0,xR｝，B=｛x|0＜x＜5,xN｝，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1B2C3D4【典例7】解答下列问题：1、设集合A={x|x2<0}，集合B={2，1，0，1，2}，则AB=（）（成都市高2021级高三零诊）A{2，0，1}B{1，0，1，2}C{0，1}D{1，2} 2、（理）设集合A={x|x=3k+1，kZ}，B={x|x=3k+2，kZ}，U为整数集，则（AB）=（）A{x|x=3k，kZ}B{x|x=3k1，kZ}C{x|x=3k2，kZ}D（文）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1,4}，集合N={2,5}，则NM=（）（2023全国高考甲卷）A{2，3，5}B{1，3，4}C{1，2，4，5}D{2，3，4，5}3、（理）设集合U=R，集合M={x|x<1}，N={x|1<x<2}，则{x|x≥2}=（）A（MN）BNMC（MN）DMN（文）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0,4，6}，集合N={0,1，6}，则,MN=（）（2023全国高考乙卷）A{0，2，4，6，8}B{0，1，4，6，8}C{1，2，4，6，8}DU4、已知集合M={2，1，0,,1，2}，集合N={x|x6≥0}，则MN=（）（2023全国高考新高考I）A｛2，1，0，1｝B｛0，1，2｝C｛2｝D｛2｝5、设集合A={x|1<x≤2}，B={x|4x+3≤0}，则AB=（）（成都市高2020级高三一诊）A{x|1<x≤3}B{x|1<x≤1}C{x|1≤x≤2}D{x|1≤x≤3}6、设集合A={xN||x|≤2},B={2,4}，则AB=（）（成都市高2020级高三三珍）A{0,2}B{2,1,0,1,2,4}C{0,1,2,4}D{1,2,4}7、设集合A={x|1<x2}，集合B={x||x|1}，则AB=（）（成都市2020级高三零诊）A{0，1}B{x|1<x1}C{0，1，2}D{x|0<x1}8、设集合A={2，1，0，1，2，3}，B={x|0x<}，则AB=（）（2022全国高考甲卷）A{0，1,2}B{2，1，0}C{0,1}D{1,2}9、若集合M={x|<4}，N={x|3x1}，则MN=（）（2022全国高考新高考I卷）A｛x|0≤x<2}B｛x|≤x<2｝C｛x|3≤x<16｝D｛x|≤x<16｝10、已知集合A={1，1，2，4}，B={x||x1|≤1}，则AB=（）（2022全国高考新高考II卷）A{1，2}B{1，2}C{1，4}D{1，4}11、设全集U={x|x<9}，集合A={3，4，5，6}，则A=（）（成都市2019级高三零诊）A{1，2，3，8}B{1，2，7，8}C{0，1，2，7}D{0，1，2，7，8}12、设集合A={x|x>0}，B={x|1}，则AB=（）（成都市2019级高三一诊）A（，1）B（1，1）C（1，+）D[1，+）13、设集合A={x|x<3},若集合B满足AB={1，2，3},则满足条件的集合B的个数为（）（成都市2019级高三二诊）A1B2C3D414、设集合A={x||x|<2},B={x|+3x<0}，则AB=（）（成都市2019级高三三珍）A（2，3）B（2，0）C（0，2）D（2，3）15、设集合M=｛1，3，5，7，9｝，N=｛x|2x>7｝，则M∩N=（）（2021全国高考甲卷）A｛7，9｝B｛5，7，9｝C｛3，5，7，9｝D｛1，3，5，7，9｝16、已知全集U=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，2｝,N=｛3，4｝,则（M∪N）=（）（2021全国高考乙卷）A｛5｝B｛1，2｝C｛3，4｝D｛1，2，3，4｝17、设集合A={x|2<x<4}，B={2，3，4，5}，则AB=（）（2021全国高考新高考I卷）A｛2｝B｛2，3｝C｛3，4｝D｛2，3，4｝18、设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={2，3，4}，则A（B）=（）（2021全国高考新高考II卷）A｛3｝B｛1，6｝C｛5，6｝D｛1，3｝19、设集合A={x|0<x<2}，B={x|x1}，则AB=（）（成都市2021高三零诊）A{x|0<x1}B{x|0<x<1}C{x|1x<2}D{x|0<x<2}20、设集合A={x|3x4＜0}，B={x||x1|＜3，xN}，则AB=（）（成都市2021高三一诊）A{1，2，3}B{0，1，2，3}C{x|1＜x＜4}D{x|2＜x＜4}21、设集合A={x|lgx<1},B={x|x>3},则AB=（）（成都市2021高三二诊）A(0，+)B(3，10)C(，+)D(3，+)22、设全集U=R，集合A={x|x>3},B={x|x<4}，则（A）B=（）（成都市2021高三三诊）A{x|x<3}B{x|x3}C{x|x<4}D{x|x4}23、设集合A={x|1x3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）（2020全国高考新高考I卷）A{x|2<x3}B{x|2x3}C{x|1x<4}D{x|1<x<4}24、已知集合A={x|3x4<0}，B={4，1，3，5},则AB=（）（2020全国高考新课标I卷）A{4，1}B{1，5}C{3，5}D{1，3}25、已知集合A={x||x|＜3，xZ},B={x||x|>1，xZ},则AB=（）（2020全国高考新课标II卷）AB{3，2，2，3}C{2，0，2}D{2，2}26、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x6<0}，则AB=（）（成都市2020高三零诊）A{2}B{1，2}C{2，3}D{1，2，3}27、设全集U=R，集合M={x|x＜1},N={x|x>2},则（M）∩N=（）（成都市2020高三二诊）A｛x|x＞2}B｛x|x1｝C｛x|1<x<2｝D｛x|x2｝『思考问题7』【典例7】是集合运算的问题，集合的运算主要包括：①集合的并集；②集合的交集；③集合的补集；设A，B是两个集合，由集合A，B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，用符号∪表示，读作并；并集有如下性质：①任何集合与空集的并集等于这个集合本身；②任何集合与它自身的并集等于这个集合本身；③两个集合的并集具有交换性；④若AB，则A∪B=B；设A，B是两个集合，由A，B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，用符号表示，读作交；交集有如下性质：①任何集合与空集的交集等于空集；②任何集合与自身的交集等于它本身；③两个集合的交集具有交换性；④若AB，则A∩B=A；研究对象的所有元素构成的集合，称为全集，一般用符号U表示；设U为全集，A为集合，由属于集合U但不属于集合A的所有元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集，用符号A表示，读作集合A在全集U下的补集；补集有如下性质：①任何集合与补集的并集等于全集；②任何集合与补集的交集等于空集；③两个集合并集的补集等于这两个集合补集的交集；④两个集合交集的补集等于这两个集合补集的并集；（9）在进行集合运算时，如果集合是用描述法表示的应该先把集合进行化简，再进行运算；（10）如果集合涉及到不等式的解集，在进行集合的运算时应该借助于数学工具数轴来进行；（11）如果集合涉及到函数，在进行集合的运算时应该借助于函数的图像来进行，这样可以使问题更直观更简便。〔练习7〕解答下列问题：1、已知集合A=｛x|x＞2｝，B=｛x|x1｝，则A∪B=（）A｛x|x＞2}B｛x|2＜x≤1｝C｛x|x≤2｝D｛x|x1｝设集合P={2，1,0,1,2}，Q={x|2+x＞0},则P∩Q=（）A｛1，0｝B｛0，1｝C｛1，0，1｝D｛0，1，2｝设集合U=｛1，2，3，4，5，6｝，A=｛1，2，3｝,则A=（）A｛1，2，3｝B｛4，5，6｝C｛1，2｝D｛5，6｝设全集U=R，集合A={x|1＜x＜3},B={x|x≤2或x1},则A∩（B）=（）A｛x|1＜x＜1}B｛x|2＜x＜3｝C｛x|2≤x＜3｝D｛x|x≤x2或x＞1｝设全集U={xZ|(x+1)(x3)≤0}，集合A={0，1，2}，则A=（）A｛1，3｝B｛1，0｝C｛0，3｝D｛1，0，3｝已知集合A={1，0，1，2}，B={x|1}，则AB=（）A{1，0，1}B{0，1}C{1，1}D{0，1，2}已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B（A）=（）A{1，6}B{1，7}C{6，7}D{1，6，7}集合A={x|x>1}，B={x|x＜2}，则AB=（）A(1，+)B(，2)C(1，2)D已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x>1}，则AB=（）A(1，1)B(1，2)C(1，+)D(1，+)10、已知集合A={1，2，3，4}，B={1，0，2}，则AB=11、已知集合A=｛0，2｝,B=｛2，1，0，1，2｝，则A∩B=（）A｛0，2｝B｛1，2｝C｛0｝D｛2，1，0，1，2｝已知集合A=｛1，3，5，7｝,B=｛2，3，4，5｝，则A∩B=（）A｛3｝B｛5｝C｛3，5｝D｛2，3，4，5，7｝13、已知集合A=｛x|x10｝,B=｛0，1，2｝，则A∩B=（）A｛0｝B｛1｝C｛1，2｝D｛0，1，2｝14、已知集合A=｛x|x＜2｝,B=｛2，0，1，2｝，则A∩B=（）A｛0，1｝B｛2，0，1｝C｛2，0，1，2｝D｛1，0，1，2｝15、已知集合A=｛0，1，2，8｝,B=｛1，1，6，8｝，则A∩B=16、设集合P=｛x|0＜x＜2｝，Q=｛x|1＜x＜1｝，则P∩Q=（）A｛x|x＜1｝B｛x|0＜x＜1｝C｛x|1＜x＜1｝D｛0｝17、设集合P=｛x||x1|＜1｝，Q=｛x|1＜x＜2｝，则P∩Q=（）A(1，）B（1，2)C（1，2）D（0，2）18、设全集U=R，集合A=｛x|x≤2｝,B=｛x|x1｝，则（A∪B）=（）A(2，1)B［2，1］C（，2］∪［1，+)D（2，1)19、设集合A=｛x|1＜x＜3｝,B=｛x|x1｝，若A∩B=（）A(1，1］B［1，3)C［1，3］D（1，+)【典例8】解答下列问题：1、若对任意xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M={1，0，，1，2}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为；2、设A是自然数集的一个非空子集，如果kA，A，且A，那么k是A的一个“酷元”。给定S=｛x∈N|y=lg(36)｝,设MS，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A3个B4个C5个D6个3、在整数集Z中，被5除余数为k的所有整数组成一个“类”，记为〔k〕，即〔k〕=｛5m+k|mZ｝,K=0,1,2,3,4给出如下四个结论：（1）2011〔1〕；（2）3〔3〕；（3）Z=〔0〕∪〔1〕∪〔2〕∪〔3〕∪〔4〕；（4）“整数a，b属于同一“类“的充要条件是ab〔0〕”其中正确结论的个数是（）A1B2C3D44、已知集合A=｛（x，y）|+≤1，x，yZ｝，B=｛(x,y)||x|≤2,|y|≤2，x，yZ｝，定义集合AB=｛（+，+）|（，）A，（，）B｝，则AB中元素的个数为（）A77B49C45D30『思考问题8』（1）【典例8】是集合新概念的问题，它属于信息迁移类问题，是化归思想的具体运用，也是近几年的高考热点问题；它的结构特点是通过给出新的数学概念或新的运算方法，在新的情景下完成某种推理证明是集合命题的一个新方向，常见的类型有：①定义新概念；②定义新公式；③定义新运算；④定义新法则；（2）解答这类问题的基本思路是：①理解问题中新概念，新公式，新运算，新法则；②利用学过的数学知识进行逻辑推理；③对选项进行筛选，验证，得出结论。〔练习8〕按要求解答下列各题：1、设集合P=｛0，2,5｝，Q=｛1,2,6｝定义集合P+Q=｛a+b|a∈P,b∈Q｝,则集合P+Q中元素的个数是（）A9B8C7D62、设集合P=｛1,2,3｝,Q=｛0,2,4｝,定义集合P×Q=｛a.b|aP,bQ｝,则集合P×Q中的元素的个数是（）A9B8C7D6第一讲集合及其运算【考纲解读】理解集合，子集，并集，交集和补集的定义；了解全集，空集的定义和属于，包含，相等的意义；掌握表示集合和集合运算的基本方法，能够熟练地表示集合和进行集合的运算。【知识精讲】集合的概念：1、集合的定义：具有某种特性的所有对象构成的整体，叫做集合，简称集。2、集合的表示：（1）用一个大写的拉丁字母表示，例如A，B，C，；(2)用集合的所有对象加上大括号表示，例如{1，2，3}，②{x|0<x<1}，。3、常用的数集及其表示：（1）自然数集N；（2）正整数集或；（3）整数集Z；（4）有理数集Q；（5）实数集R。4、集合的元素：（1）集合元素的定义：集合中的每一个对象，叫做集合的元素。（2）元素与集合的关系：①元素是集合中的的元素，称为元素属于集合，用符号“”’表示，读作“属于”，例如2与N，3、与Q可以表示为2N，3，Q；②元素不是集合中的的元素，称为元素不属于集合，用符号“”表示，读作“不属于”，例如2与N，2.132412576…….与Q可以表示为2Q。(3)元素的特性：元素具有确定性，互异性和无序性。5、集合的分类：（1）空集的定义：没有元素的集合，称为空集；（2）空集的表示：用符号“”表示空集；（3）空集与数0的关系：①联系：空集与数0都表示没有；②区别：0是一个数，是一个集合；（4）有限集合的定义：元素的个数是有限的集合，叫做有限集合；（5）无限集合的定义：元素个数是无限的集合，叫做无限集合；（6）集合的分类：集合按元素的多少可以分为有限集合和无限集合。二、表示集合的基本方法：1、列举法：列举法的定义：把集合中的元素全部列举出来的表示方法，叫做列举法；2、描述法：（1）描述法的定义：把集合中的元素的共有特征描述出来的表示方法，叫做描述法；3、韦恩氏图法：（1）韦恩氏图法的定义：把集合中的元素全部放在一个封闭的曲线内的表示方法，叫做韦恩氏图法；三、集合与集合的关系：1、子集：（1）子集的定义：设A，B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB,那么称集合A是集合B的子集；也可以说成集合A包含于集合B,或集合B包含集合A；（2）子集的表示：用符号“”表示子集，读作“包含于”，例如AB；规定：空集是任何集合的子集，即对任意的集合A，都有A；（3）子集的性质：子集有如下性质：①空集是任何集合的子集；②任何集合是它自身的子集；③子集具有传递性，即若AB，BC，则AC；④含有n个元素的集合它的子集个数为个。2、真子集：（1）真子集的定义：设A，B是两个非空集合，如果对任意的xA,都有xB，且存在B,但A，那么称集合A是集合B的真子集；也可以说成集合A真包含于集合B，或集合B真包含集合A；（2）真子集的表示：用符号“”表示真子集，读作“真包含于”，例如AB；(3)真子集的性质：真子集具有如下性质：①空集是任何非空集合的真子集；②子集具有传递性，即若AB，BC，则AC；③含有n个元素的集合它的真子集个数为（1）个；(4)真子集与子集的关系：①真子集一定是子集；②子集不一定是真子集。3、集合与集合相等：（1）两个集合相等的定义：如果集合A，B满足：AB,且BA,则称集合A与集合B相等；2、两个集合相等的表示：用符号“=”表示集合与集合的相等关系，集合A=集合B。四、集合的运算：（一）并集：1、并集的定义：由集合A和集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集；2、并集的表示：用符号“∪”表示，读作“并”，例如集合A与集合B的并集可以表示成A∪B,也可以表示成B∪A；ABBBA3、并集的图示：ABBBAABAB①A∪B②A∪B③A∪B=B4、并集的性质：并集具有如下性质：①任何集合与空集的并集等于它自身；②任何集合与它本身的并集等于它自身；③并集具有交换性，即A∪B=B∪A；④若AB,则A∪B=B。（二）交集：1、交集的定义：由集合A和集合B的公共元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集；2、交集的表示：用符号“”表示，读作“交”，例如集合A与集合B的交集可以表示成AB,也可以表示成BA；3、交集的图示：ABACBABABACBABA∩B=A∩B=CA∩B=A4、交集的性质：交集具有如下性质：①任何集合与空集的交集等于空集；②任何集合与本身的交集等于它自身；③交集具有交换性，即A∩B=BA；④若AB,则AB=A。（三）补集：1、全集的定义：包含研究问题的所有对象的集合，叫做全集；2、全集的表示：用符号“U”表示；3、补集的定义：由属于集合全集，但不属于集合A的元素构成的集合，称为集合A在全集U下的补集；4、补集的表示：用符号“”表示，读作“补”，例如集合A在全集U下的补集表示为A；5、补集的图示：UAUAA补集的性质：补集具有如下性质：①任何集合与它补集的并集等于全集；②任何集合与它补集的交集等于空集；③两个集合的并集的补集等于这两个集合补集的交集，即（A∪B）=（A）（B）；④两个集合的交集的补集等于这两个集合补集的并集，即（AB）=（A）∪（B）。【探导考点】考点1集合定义及表示:热点①，集合元素定义，元素与集合的关系及表示；热点②，表示集合的基本方法；考点2集合与集合之间的关系：热点①，集合与集合之间的包含关系；热点②，集合与集合之间的相等关系；考点3集合的运算：热点①，并集定义和运算的基本方法；热点②，交集定义和运算的基本方法；热点③，全集，补集定义和补集的运算的基本方法。【典例解析】【典例1】解答下列问题：1、已知集合A=｛a+2，(a+1)，+3a+3｝，若1A，则由实数a构成的集合B的元素个数是（）A0B1C2D3【解析】【知识点】①集合的定义与性质；②集合元素的定义与性质；③元素与集合的关系及表示。【解题思路】根据1A，得到a+2=1或=1或+3a+3=1，分别求解这三个方程求出a=1或a=0或a=2，运用集合元素的特征分别验证a=1或a=0或a=2是否符合题意，从而得出实数a可能的取值，确定由实数a构成的集合B的元素个数就可得出选项。【详细解答】1A，a+2=1或=1或+3a+3=1，a=1或a=0或a=2，①当a=2时，a+2=2+2=0,==1，+3a+3=+3（2）+3=46+3=1a=2不符合；②当a=1时，a+2=1+2=1,==0，+3a+3=+3（1）+3=13+3=1a=1不符合；③当a=0时，a+2=0+2=2,==1，+3a+3=+30+3=0+0+3=3a=0符合；集合B中只有一个元素0，B正确，选B。2、给出下列各项式：①R；②Q；③|3|；④||N。其中正确的个数为（）A1B2C3D4【解析】【知识点】①元素的定义与性质；②元素与集合的关系及表示；③无理数的定义与性质；④绝对值的定义与性质；⑤实数的定义与性质；⑥自然数的定义与性质。【解题思路】根据实数，无理数，自然数，正整数，绝对值的性质对各项式子是正确，还是错误加以判断就可得出选项。【详细解答】是实数，是无理数，|3|=3是正整数，||=是无理数，①正确，②正确，③错误，④错误，B正确，选B。3、已知集合A={x|xZ，且Z}，则集合A中的元素个数为（）A2B3C4D5【解析】【知识点】①元素的定义与性质；②元素与集合的关系及表示；③数整除性的定义与性质。【解题思路】根据xZ，且Z得到2x=1或3，从而求出符合问题条件x的可能取值，确定出集合A中的元素个数就可得出选项。【详细解答】xZ，且Z，2x=1或3，由2x=1x=1，由2x=1x=3，由2x=3x=1，由2x=3x=5，A={x|xZ，且Z}={1，1，3，5}；C正确，选C。4、用列举法表示集合{x|2x+1=0}为（）A{1，1}B{1}C{x=1}D{2x+1=0}【解析】【知识点】①列举法表示集合的基本方法；②求解一元二次方程的基本方法；③集合元素的定义与性质。【解题思路】根据集合{x|2x+1=0}可知集合的元素是一元二次方程2x+1=0的实数根，求解方程求出方程的实数解，运用列举法表示集合的基本方法表示出集合就可得出选项。【详细解答】集合{x|2x+1=0}，可知集合的元素是一元二次方程2x+1=0的实数根，由一元二次方程2x+1=0解得：x=1，用列举法表示集合{x|2x+1=0}为：{1}，B正确，选B。5、由大于3且小于11的偶数组成的集合是（）A{x|3＜x＜11，xQ}B{x|3＜x＜11}C{x|3＜x＜11，x=2k，kN}D{x|3＜x＜11，x=2k，kZ}【解析】【知识点】①描述法表示集合的基本方法；②偶数的定义与性质。【解题思路】根据偶数的性质确定大于3且小于11的偶数的共同特征，运用描述法表示集合的基本方法表示出由大于3且小于11的偶数组成的集合就可得出选项。【详细解答】大于3且小于11的偶数的共同特征是：①比3大，比11小，②是偶数，用描述法表示该集合为：{x|3＜x＜11，x=2k，k∈Z}，D正确，选D。6、已知集合A={x|N，xN}，则用列举法表示为。【解析】【知识点】①列举法表示集合的基本方法；②自然数的定义与性质。【解题思路】根据自然数的性质，结合问题条件求出满足问题条件的x的所有可能的取值，运用列举法表示集合的基本方法就可得到所求集合A。【详细解答】集合A={x|N，xN}，5x=1或2或3或4或6或12，x=47、若集合A={xR|a3x+2=0}中只有一个元素，则a=。【解析】【知识点】①元素的定义与性质；②元素与集合的关系及表示；③参数分类讨论的原则和基本方法。【解题思路】根据集合A={xR|a3x+2=0}中只有一个元素，得到方程a3x+2=0只有一个（或两个相同）根，运用参数分类讨论的原则和基本方法，对参数a可能的取值分别求出参数a的值就可求出参数a的值。【详细解答】集合A={xR|a3x+2=0}中只有一个元素，方程a3x+2=0只有一个（或两个相同）根，①当a=0时，a3x+2=03x+2=0，x=，符合题意；②当a0时，a3x+2=0有两个相等的实数根，=8a=0，a=，综上所述，若集合A={xR|a3x+2=0}中只有一个元素，则a=0或a=。『思考问题1』（1）【典例1】是与集合定义及表示相关的问题，解答这类问题需要理解集合元素，列举法和描述法的定义，元素与集合的关系及表示，掌握集合元素特性和列举法与描述法的基本方法；（2）元素与集合的关系是：①元素属于集合；②元素不属于集合；注意符号“”或“”的理解与运用；（3）确定一个集合元素的基本方法是：①明确这个集合中的元素代表什么和元素的限制条件（定性）；②含有字母的集合，求出字母的值后，注意集合元素的互异性（定量）；（4）列举法和描述法是表示集合常用的两种基本方法，对于具体问题应该明确它涉及到哪一种或哪几种集合表示法，再结合相关集合的表示法解答问题；（5）面对描述法表示的集合时，一定要注意弄清楚集合的元素是什么，它表示的是怎样的一个集合；例如集合｛（x,y）|y=2x+1｝表示的是直线y=2x+1上的点集，集合｛x|y=2x+1｝表示的是函数y=2x+1的定义域，集合｛y|y=2x+1｝表示的是函数y=2x+1的值域。〔练习1〕解答下列问题：1、设A=｛a｝，则下列各式正确的是（）（答案：C）A0ABaACaADa=A2、已知A={x|x=3k1，kZ}，则下列表示正确的是（）（答案：B）A1AB11AC31AD34A3、下列集合中，表示同一集合的是（）（答案：B）AA={(3，2)}，B={(2，3)}BA={3，2}，B={2，3}CA={(x，y)|x+y=1}，B={y|x+y=1}DA={1，2}，B={(1，2)}4、下列命题中：（1）方程+|3y+3|=0的解集是｛,1｝;(2)方程+x6=0的解集是｛（3,2）｝；（3）集合M=｛y|y=+1,x∈R｝与集合P=｛（x,y）|y=+1，x∈R｝表示同一集合；（4）方程组xy+3=0的解集是｛（x,y）|x=1或y=2｝其中正确的命题的个数是2x+y=0（）（答案：A）A0个B2个C3个D4个5、（1）设xR，集合A中含有三个元素3，x，2x，求元素x应满足的条件；（2）若2A，求实数x的值。（答案：（1）x0且x3；（2）x=2。）【典例2】解答下列问题：1、设集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合，则集合P的子集的个数是（）A8个B7个C6个D4个【解析】【知识点】①质数定义与性质；②子集定义与性质。【解题思路】根据质数和子集的性质，结合问题条件确定出集合P的元素，出而求出集合P子集的个数就可得出选项。【详细解答】集合P是大于1且小于6的所有质数组成的集合，P={2，3，5}，集合P的子集个数为8个，A正确，选A。2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（）A8个B7个C6个D4个【解析】【知识点】①集合表示的基本方法；②真子集的定义与性质。【解题思路】根据集合表示的基本方法和真子集的性质，结合问题条件确定出集合M的元素，出而求出集合M真子集的个数就可得出选项。【详细解答】集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,集合M的元素是平面直角坐标系内的点，点的坐标由3x+4y12＜0,x,y确定，M={（1，1），（1，2），（2，1）}，集合A的真子集个数为7，B正确，选B。3、已知集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|a＜x≤a+3｝,若CA，则a的取值范围为()A＜a≤1Ba≤Ca≤1Da＞【解析】【知识点】①集合表示的基本方法；②子集的定义与性质；③求解不等式组的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件得到关于a的不等式组，运用求解不等式组的基本方法，求解不等式组求出a的取值范围就可得出选项。【详细解答】集合A=｛x|1≤x＜5｝，集合C=｛x|a＜x≤a+3｝,若CA，1≤a①，a+3<5②，a<a+3③，联立①②③解得：<a≤1，A正确，选A。4、集合M={x|x=3k2，kZ}，P={y|y=3n+1，,nZ}，S={z|z=6m+1，,mZ}之间的关系是（）ASPMBS=PMCSP=MDP=MS【解析】【知识点】①集合表示的基本方法；②子集的定义与性质。【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件确定出结合S，P，M的关系就可得出选项。【详细解答】集合M={x|x=3k2，kZ}={x|x=3k+1，kZ}，，P={y|y=3n+1，,nZ}，S={z|z=6m+1，,m∈Z}SP=M，C正确，选C。5、下列集合为空集的是（）A{x|+3=3}B{（x,y）|y=，x，yR}C{x|0}D{x|x+1=0，xR} 【解析】【知识点】①空集的定义与性质；②集合表示的基本方法。【解题思路】根据集合表示的基本方法和空集的性质，结合问题条件对各选项是否是空集进行判断就可得出选项。【详细解答】对A，{x|+3=3}={0}，A错误；对B，B{（x,y）|y=，x，yR}表示抛物线y=上的点，不可能是空集，B错误；对C，{x|0}={0}，C错误，对D，{x|x+1=0，xR}=，D正确，选D。6、下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A，则A。其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【解析】【知识点】①空集定义与性质；②子集定义与性质；③真子集定义与性质。【解题思路】根据空集，子集和真子集性质，结合问题条件对各说法的正确与错误进行判断就可得出选项。【详细解答】空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集，①错误，②错误，③错误，④正确；B正确，选B。7、已知{x|x+a=0}，则实数a的取值范围是。【解析】【知识点】①真子集定义与性质；②空集定义与性质；③集合表示的基本方法。【解题思路】根据空集和真子集的性质，运用集合表示的基本方法，结合问题条件得到关于a的不等式，求解不等式就可求出实数a的取值范围。【详细解答】{x|x+a=0}，{x|x+a=0}，=4a0，a，若知{x|x+a=0}，则实数a的取值范围是（，]。8、已知集合M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0},P={（x，y）|x＜0，y＜0}，则M，P的关系是；【解析】【知识点】①集合表示的基本方法；②子集定义与性质。【解题思路】根据集合表示的基本方法和子集的性质，结合问题条件就可确定出集合M，P的关系。【详细解答】M={（x，y）|x+y＜0,xy＞0}={（x，y）|x＜0，y＜0}，P={（x，y）|x＜0，y＜0}集合P=M。『思考问题2』（1）【典例2】是集合与集合的关系问题，解答这类问题需要理解子集，真子集，集合相等的定义，掌握子集，真子集和集合相等的性质；（2）集合与集合的关系包括：①包含关系，包含关系中又涉及到子集和真子集两种情况，注意子集与真子集之间的关系；②相等关系，两个集合相等的充分必要条件是它们的元素完全一样，解答相关问题时要特别注意这个充分必要条件，同时还要注意集合元素的互异性和无序性；（3）注意空集的特殊性，在具体问题中，如果没有说明集合非空，则应该考虑空集的可能性，尤其是问题中涉及到AB时，一定要注意分A=和A两种情况来考虑；（4）对含有参变量的集合问题，应该对参变量的可能取值进行分类讨论，同时还应注意参数分类的原则和基本方法，作到分类合理，不重复不遗漏；（5）空集是指没有元素的集合，它虽然没有元素，但它是一个集合，它的子集只有一个就是它本身，由此可以得出以空集为真子集的集合一定不是空集。〔练习2〕解答下列问题：1、设集合P是大于1且小于8的所有奇数组成的集合，则集合P的子集的个数是（）A8个B7个C6个D4个（答案：A）2、已知集合M=｛（x,y）|3x+4y12＜0,x,y｝,则集合M的真子集的个数是（）A8个B