专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件

理科数学理科数学1.1集合与常用逻辑用语1.1集合与常用逻辑用语考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向高频考点·探究突破预测演练·巩固提升考情分析·备考定向考情分析·备考定向专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件高频考点·探究突破高频考点·探究突破命题热点一集合及其运算【思考】

解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些?例1(1)(2020全国Ⅱ,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)=(

)A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}A命题热点一集合及其运算A(2)(2020全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(

)A.2 B.3

C.4 D.6(3)(2020全国Ⅰ,理2)设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4CB(2)(2020全国Ⅲ,理1)已知集合A={(x,y)|x,解析:(1)∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)={-2,3}.故选A.(2)满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.解析:(1)∵A∪B={-1,0,1,2},∴∁U(A∪B)题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用图象法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个对点训练1(1)(2020广西桂平市第五中学高三下学期模拟)已知全集为R,集合A={x|x2-x-2≥0},B=Z,则(∁RA)∩B=(

)A.(2,+∞) B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2} D.{0,1}(2)(2020河北唐山一模)已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是(

)A.2 B.3

C.4

D.8DC对点训练1(1)(2020广西桂平市第五中学高三下学期模拟)解析:(1)∵A={x|x≤-1或x≥2},∴∁RA={x|-1<x<2},又B=Z,∴(∁RA)∩B={0,1}.(2)B={y|y=2x}={y|y>0},M={1,2},则集合M的子集个数为22=4.解析:(1)∵A={x|x≤-1或x≥2},命题热点二命题及逻辑联结词【思考】

如何判断一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假?命题热点二命题及逻辑联结词例2(1)下列说法错误的是(

)A.对于命题p:“∃x0∈R,使得

+x0+1<0”,则

p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件C解析:(1)若p∧q是假命题,则p与q至少有一个为假命题,故选C.例2(1)下列说法错误的是()C解析:(1)若p∧q是假(2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中的真命题是(

)A.p∨q

B.p∧q

C.(p)∧(q) D.p∨(q)A解析:(2)由题意,得命题p为假命题,命题q为真命题,则p∨q为真命题.故选A.(2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·题后反思判断命题真假的方法:(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识判断;(2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假;(3)形如p∨q,p∧q,p命题的真假可根据真值表判断.题后反思判断命题真假的方法:对点训练2(1)在一次数学测试中,成绩在区间{125,150]上为优秀,有甲、乙两名同学,设p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(

)A.(p)∨(q) B.p∨(q)C.(p)∧(q) D.p∨qA对点训练2(1)在一次数学测试中,成绩在区间{125,150解析:(1)“甲测试成绩不是优秀”可表示为

p,“乙测试成绩不是优秀”可表示为

q,“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不是优秀”或“乙测试成绩不是优秀”,表示为(p)∨(q).解析:(1)“甲测试成绩不是优秀”可表示为p,“乙测(2)(2020全国Ⅱ,理16)设有下列四个命题:p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是

.

①p1∧p4

②p1∧p2

③

p2∨p3

④

p3∨

p4①③④(2)(2020全国Ⅱ,理16)设有下列四个命题:①③④解析:(2)∵p1,p4为真命题,p2,p3为假命题,∴

p2,p3为真命题,∴p1∧p4为真命题,p1∧p2为假命题,p2∨p3为真命题,p3∨

p4为真命题.故填①③④.解析:(2)∵p1,p4为真命题,p2,p3为假命题,命题热点三全称命题与特称命题【思考】

如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与一般命题的否定有什么区别?命题热点三全称命题与特称命题p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≤-1,其中的真命题是(

)A.p2,p3

B.p1,p2

C.p1,p4 D.p1,p3Bp1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,B解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,此时直线经过点A(2,-1),x+2y取最小值,(x+2y)min=0.则p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真命题;p2:∃(x0,y0)∈D,x0+2y0≥2为真命题.故选B.解析:画出可行域如图阴影部分所示.题后反思1.判断全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假.2.全(特)称命题的否定与一般命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而一般命题的否定是直接否定其结论.题后反思1.判断全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称对点训练3设命题p:∀x∈Z,(x+1)2-1>0,则

p为(

)A.∀x∈Z,(x+1)2-1>0B.∃x0∈Z,(x0+1)2-1>0C.∀x∉Z,(x+1)2-1≤0D.∃x0∈Z,(x0+1)2-1≤0D对点训练3设命题p:∀x∈Z,(x+1)2-1>0,则命题热点四充分条件与必要条件【思考】

判断p与q的关系的基本方法有哪些?例4(2020广西桂林、崇左、贺州高三下学期模拟)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件A命题热点四充分条件与必要条件A解析:根据面面垂直的性质定理知,由α⊥β,α∩β=m,b⊂β,b⊥m,可得b⊥α,∵a⊂α,∴b⊥a,反之不成立,∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.解析:根据面面垂直的性质定理知,题后反思判断p与q的关系有三种常用方法:定义法、集合法、等价转化法.题后反思判断p与q的关系有三种常用方法:定义法、集合法、等价专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件对点训练4(1)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(

)A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面(2)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0.若

p是

q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为_________.

B[2,4]对点训练4(1)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(解析:(1)由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的充分条件.由面面平行的性质知,“α内有两条相交直线与β平行”是“α∥β”的必要条件,故选B.(2)由|x-3|≤2,得1≤x≤5;由(x-m+1)(x-m-1)≤0,得m-1≤x≤m+1.∵

p是

q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件,解析:(1)由面面平行的判定定理知,“α内有两条相交直线与β预测演练·巩固提升专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件预测演练·巩固提升专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是(

)A.B⊆A

B.A∪B={3}C.A∩B={2,4,5} D.∁UA={1,5}D解析:由题意,得集合A与集合B没有包含关系,故A错误;A∪B={2,3,4,5},故B错误;A∩B={3},故C错误;∁UA={1,5},故D正确.专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},2.(2020福建龙岩高三下学期模拟)已知集合M={x|y=},N={x|-2<x<3},则M∩N=(

)A.{x|-3<x≤2} B.{x|-3<x<2}C.{x|-2<x≤2} D.{x|-2<x<2}C解析:∵M={x|x≤2},N={x|-2<x<3},∴M∩N={x|-2<x≤2}.3.已知集合A={0,1,2},B={y|y=x3,x∈A},则A∩B=(

)A.{0} B.{1}C.{0,1} D.{0,1,2,8}C解析:由题意,得B={0,1,8},则A∩B={0,1}.专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件2.(2020福建龙岩高三下学期模拟)已知集合M={x|y=4.已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是(

)A.p∧q

B.p∧(q)C.(p)∧q D.(p)∧(q)B解析:对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,所以q为假命题,所以

q为真命题,所以p∧(q)为真命题.故选B.专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件4.已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>5.已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要条件;命题q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列结论正确的是(

)A.p真q假

B.p假q真C.p∧q为假 D.p∧q为真C专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件专题整合高频突破专题1集合与常用逻辑用语-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件5.已知命题p:在△ABC中,“C>B”是“sinC>si解析:在△ABC中,因为C>B⇔c>b⇔2Rsin

C>2Rsin

B(R为△ABC外接圆半径),所以C>B⇔sin

C>sin

B.故“C>B”是“sin

C>sin

B”的充要条件,命题p是假命题.若c=0,当a>b时,ac2=0=bc2,故由a>b推不出ac2>bc2.若ac2>bc2,则必有c≠0,则c2>0,则有a>b,所以ac2>bc2⇒a>b,所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,即命题q也是假命题,故选C.