2.3二次函数与一元二次方程、不等式+讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、不等式教学目标掌握二次函数与不等式和方程的几种常见题型【题型一：解含参数的一元二次不等式】例1.解关于的不等式.探究：本题为什么要进行分类讨论？因为由于是式子中的系数，要求出的根，就要对进行讨论，要比较2与的大小，就必须讨论的值.例2.解关于的不等式.探究：本题为什么要进行分类讨论？因为要求出方程的根，就用到判别式△，而方程是否有实数根并不确定，因此必须分类讨论.总结：在解含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到“不重不漏”，一般从以下三个方面进行考虑；关于不等式类型的讨论：二次项系数的取值范围关于不等式对应方程的根的讨论：两个不相等的实数根（△>0），两个相等的实数根（△=0），没有实数根（△<0）（3）关于不等式对应方程的根的大小的讨论：.练习：1.解关于的不等式；2.解关于的不等式.【题型二：一元二次不等式恒成立问题】例3.若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.例4.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围.总结：(1)对于例3，此类恒正或恒负问题往往结合图象用判别式法求解.但要注意二次项系数是否为0的讨论.(2)在R上恒成立问题:ax²+bx+c>0(a≠0)恒成立⇔ax²+bx+c≤0(a≠0)恒成立⇔(3)对于任意实数x,不等式恒成立，应让.练习：1.若不等式x²+2x-1≥a²-3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.2.若对任意实数x，关于x的不等式(a²-1)x²-(a-1)x-1<0恒成立，则实数a的取值范围为【题型三：实际应用题】例5.某摩托车生产企业，上年度生产车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需要，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销量增加的比例为0.6x，已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与每辆车投入成本增加的比例x之间的关系式；(2)为使本年度的利润比上年度有所增加，则每辆车投入成本增加的比例x应在什么范围内?总结:解决一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，即分析题目中有哪些未知量，然后选择关键量并设出此关键量，再根据题目中的不等关系列不等式.解决一元二次不等式的应用问题，一般可以按照以下四步进行：(1)阅读题干，认真审题，把握问题中的关键词，找准不等关系.(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系.(3)解不等式.(4)回归实际问题.练习：1.某市移动公司欲下调移动用户消费资费.已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元.经测算，若人均月消费下降x%(0<x<100),则用户会增加万人.若要保证该公司月总收入不减少，试求x的取值范围.2.汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事发后现场测得甲车的刹车距离超过12m，乙车的刹车距离超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：.那么此次交通事故应负主要责任的是谁?【课后巩固】1.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是()A.{x|x<-n或x>m}B.{x|-n<x<m}C.{x|x<-m或x>n}D.{x|-m<x<n}2.当x∈R时,不等式x²-ax+9≥0恒成立，则实数a的取值范围为()A.{a|a≤-6}B.{a|-6≤a≤6}C.{a|0<a≤6}D.{a|a≤10}3.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x件所需成本为C(元),其中C=500+30x，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是()A.20≤x≤30B.20≤x≤45C.15≤x≤30D.15≤x≤454.不等式的解集是()A.{x|-1<x<0或x>1}B.{x|x<-1或0<x<1}(x²-x)(x+1)>0C.{x|-1