一元二次方程的应用 优质课比赛一等奖

2.5一元二次方程的应用导学领航：

1.解一元二次方程有哪些方法？

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解应用题的步骤？

①审题，②设未知数.③找等量关系④列方程，⑤解方程，⑥检验作答.列方程解应用题的关键是:找出等量关系.

某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40％，计划后年的使用率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.基数率平均增长率年底使用率今年明年后年

等量关系:今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率

x

40％40％+40％x=40％(1+x)

x

=40％(1+x)²40％(1+x)+40％(1+x)x合作与探究40％40％(1+x)

(不合题意,舍去)小结：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．

例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.1、平均增长（降低）率公式2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为

类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式其中增长取+,降低取－例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析等量关系：（售价-进价）×销售量=利润解：根据题意得:

因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，舍去.故x=25.350-10x=350-10×25=100(件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.整理得小结：运用一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？实际问题分析数量关系设未知数建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解检验1：某市按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa(1+x)2=a+21%a分析：作合与交流：a+21%aa(1+x)2=1.21a解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a(1+x)2=1.211+x＝±1.11+x=1.1或1+x=-1.1X1=0.1,x2=-2.1(舍去)某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为3000元∕台）以4000元∕台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后，月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台。