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文档简介

行列式的性质一、行列式的性质行列式称为行列式的转置行列式.若记，则.记(PropertiesofDeterminant)性质1

行列式与它的转置行列式相等.(行列互换，其值不变）

行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.于是性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号.

(互换两行，改变符号）推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明:互换相同的两行，有，所以.

备注：交换第行（列）和第行（列）记作.两行相同，其值为零性质3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个倍数，等于用数乘以此行列式.备注：第行（列）乘以，记作.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提

到行列式符号的外面．以4阶行列式为例.性质4

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．两行相同，其值为零性质5

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则

可以拆分成两个行列式的和。注意：一次只能拆分一行或一列则性质6

把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一个倍数然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式值不变．备注：以数乘第行（列

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