千题百炼-高考数100个热点问题(一)：第1炼命题形式变化及真假判定Word含解析

PAGE4-第1炼命题形式变化及真假判定一、基础知识：（一）命题结构变换1、四类命题间的互化：设原命题为“若，则”的形式，则（1）否命题：“若，则”（2）逆命题：“若，则”（3）逆否命题：“若，则”2、，（1）用“或”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）中至少有一个成立即可，记为（2）用“且”字连接的两个命题（或条件），表示两个命题（或条件）要同时成立，记为3、命题的否定：命题的否定并不是简单地在某个地方加一个“不”字，对于不同形式的命题也有不同的方法（1）一些常用词的“否定”：是→不是全是→不全是至少一个→都没有至多个→至少个小于→大于等于（2）含有逻辑联结词的否定：逻辑联接词对应改变，同时均变为：或→且且→或（3）全称命题与存在性命题的否定全称命题：存在性命题：规律为：两变一不变①两变：量词对应发生变化（），条件要进行否定②一不变：所属的原集合的不变化（二）命题真假的判断：判断命题真假需要借助所学过的数学知识，但在一组有关系的命题中，真假性也存在一定的关联。1、四类命题：原命题与逆否命题真假性相同，同理，逆命题与否命题互为逆否命题，所以真假性也相同。而原命题与逆命题，原命题与否命题真假没有关联2、，，如下列真值表所示：或真真真真假真假真真假假假且真真真真假假假真假假假假简而言之“一真则真”简而言之“一假则假”3、：与命题真假相反。4、全称命题：真：要证明每一个中的元素均可使命题成立假：只需举出一个反例即可5、存在性命题：真：只需在举出一个使命题成立的元素即可假：要证明中所有的元素均不能使命题成立二、典型例题例1：命题“若方程的两根均大于，则”的逆否命题是（）A.“若，则方程的两根均大于”B.“若方程的两根均不大于，则”C.“若，则方程的两根均不大于”D.“若，则方程的两根不全大于”思路：所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“”的对立面是“”，“均大于”的对立面是“不全大于0”（注意不是：都不大于0），再调换顺序即可，D选项正确答案：D例2：命题“存在”的否定是（）A．存在B．不存在思路：可先判断出的真假，从而确定出复合命题的情况。命题符合不等式性质，正确，而命题是错的。所以①是假的，②是真的，③④中，因为为假，为真，所以③正确，④不正确。综上可确定选项D正确答案：D例8：下列4个命题中，其中的真命题是（）A.B.C.D.思路：为存在性命题，所以只要找到符合条件的即可。可作出的图像，通过观察发现找不到符合条件的；同样作图可得，所以正确；通过作图可发现图像中有一部分，所以错误；在中，可得当时，，所以，正确。综上可得：正确答案：D小炼有话说：（1）在判断存在性命题与全称命题的真假，可通过找例子（正例或反例）来进行简单的判断，如果找不到合适的例子，则要尝试利用常规方法证明或判定（2）本题考察了指对数比较大小，要选择正确的方法（中间桥梁，函数性质，数形结合）进行处理，例如本题中运用的数形结合，而通过选择中间量判断。例9：已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.思路：因为为假命题，所以可得均为假命题。则为真命题。。解决这两个不等式能成立与恒成立问题即可。解：为假命题均为假命题为真命题对于当时，对于，设，由图像可知：若成立，则，解得：或所以综上所述：小炼有话说：因为我们平日做题都是以真命题为前提处理，所以在逻辑中遇到已知条件是假命题时，可以考虑先写出命题的否定，根据真值表得到命题的否定为真，从而就转化为熟悉的形式以便于求解例10：设命题函数的定义域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围思路：由“”为真命题可得至少有一个为真，由“”为假命题可得至少有一个为假。两种情况同时存在时，只能说明是一真一假。所以分为假真与真假进行讨论即可解：命题“”为真命题，且“”为假命题一真一假若假真，则函数的定义域不为恒成立或若真假，则函数的定义域为或，不等式解得综上所述：三、近年模拟题题目精选：1、（2014河南高三模拟，9）已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.2、（2014，岳阳一中，3）下列有关命题的叙述:①若为真命题，则为真命题②“”是“”的充分不必要条件③命题，使得，则，使得④命题：“若，则或”的逆否命题为：“若或，则”其中错误命题的个数为（）A．1B．2C．3 D．43、（2014成都七中三月模拟，4）已知命题，命题，则（）A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是假命题D.命题是真命题4、（2014新津中学三月月考，6）已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5、（2014新课标全国卷I）不等式组：的解集记为，有下面四个命题：其中真命题是（）A.B.C.D.习题答案：1、答案：C解析：分别判断真假，令，可得由零点存在性定理可知，使得，为真；通过作图可判断出当时，，故为假；结合选项可得：为真2、答案：B解析：判断每个命题：①若真假，则为真命题，为假命题，故①错误；②不等式的解为或，由命题所对应的集合关系可判断出②正确；③存在性命题的否定，形式上更改符合“两变一不变”，故③正确；④“或”的否定应为“且”，故④错误，所以选择B3、答案：B解析：对于：当时，，故正确；对于：因为，所以当时，，故错误，结合