新高考数学考前模拟卷02（原卷版+解析版）

新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河南高三月考）在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点的坐标是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·江西省丰城中学高三期中（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2020·石家庄市第十九中学高一期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数SKIPIF1<0，存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020·湖南武陵区·常德市一中高三月考）为得到函数SKIPIF1<0的图象，只需要将函数SKIPIF1<0的图象（）A．向右平行移动SKIPIF1<0个单位 B．向左平行移动SKIPIF1<0个单位C．向右平行移动SKIPIF1<0个单位 D．向左平行移动SKIPIF1<0个单位5．（2020·全国高三月考）点SKIPIF1<0在平面上以速度SKIPIF1<0作匀速直线运动，若4秒后点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的初始坐标为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致是（）A． B． C． D．7．（2020·广东榕城区·揭阳三中高二期中）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2045 B．1021 C．1027 D．20518．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·东海县第二中学高二月考）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是递增数列C．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为13 D．数列SKIPIF1<0中最小项为第7项10．（2020·全国高一课时练习）（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列式子成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2020·江苏如皋市·高二期中）在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为DC中点，现将SKIPIF1<0沿AE折起，得到一个四棱锥SKIPIF1<0，则下列命题正确的有（）A．在SKIPIF1<0沿AE折起的过程中，四棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0沿AE折起的过程中，异面直线AD与BC所成的角恒为SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0沿AE折起的过程中，二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0D．在四棱锥SKIPIF1<0中，当D在EC上的射影恰好为EC的中点F时，DB与平面ABCE所成的角的正切为SKIPIF1<012．（2020·全国高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则（）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0使得曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线平行于曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线C．函数SKIPIF1<0至少存在一个零点D．SKIPIF1<0使得曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线也是曲线SKIPIF1<0的切线三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南高三月考）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.14．（2020·上海黄浦区·格致中学高三期中）若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.15．（2020·河南焦作·高三一模（理））游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为SKIPIF1<0，停在不同区域的概率为SKIPIF1<0，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为SKIPIF1<0，若开始时指针停在红色区域，则SKIPIF1<0______.16．（2020·全国）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距离之比为常数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的点的轨迹是一个圆心在直线SKIPIF1<0上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内运动，则点SKIPIF1<0所形成的阿氏圆的半径为________；若点SKIPIF1<0在长方体SKIPIF1<0内部运动，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则三棱锥SKIPIF1<0的体积的最小值为___________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·全国高三月考）甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知____________，（1）判断SKIPIF1<0的关系并给出证明.（2）若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0.甲同学记得缺少的条件是首项SKIPIF1<0的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是SKIPIF1<0成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.18．（2020·河南高三月考）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的高，若SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的最大值.19．（2020·小店区·山西大附中高二月考）如图，已知四棱锥SKIPIF1<0，底面ABCD为菱形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）在（2）的前提下，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．20．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高三期中）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次，若掷得点数不大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖.已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2，m∈N*)个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖(抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同).（1）若m=4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值.21．（2020·河南高二月考（理））已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴正半轴的交点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上且不同于点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，试判断直线SKIPIF1<0是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.22．（2020·河南高三月考）已知函数SKIPIF1<0（1）讨论函数SKIPIF1<0的单调性；（2）若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.新高考数学考前模拟卷注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·河南高三月考）在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点的坐标是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点的坐标是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.2．（2020·江西省丰城中学高三期中（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B3．（2020·石家庄市第十九中学高一期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数SKIPIF1<0，存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据定义可知：若SKIPIF1<0有不动点，则SKIPIF1<0有解.A．令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时无解，故SKIPIF1<0不是“不动点”函数；B．令SKIPIF1<0，此时无解，，所以SKIPIF1<0不是“不动点”函数；C．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“不动点”函数；D．令SKIPIF1<0即，SKIPIF1<0此时无解，所以SKIPIF1<0不是“不动点”函数.故选：C.4．（2020·湖南武陵区·常德市一中高三月考）为得到函数SKIPIF1<0的图象，只需要将函数SKIPIF1<0的图象（）A．向右平行移动SKIPIF1<0个单位 B．向左平行移动SKIPIF1<0个单位C．向右平行移动SKIPIF1<0个单位 D．向左平行移动SKIPIF1<0个单位【答案】C【详解】将目标函数的解析式变形为SKIPIF1<0，因此，为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需要将函数SKIPIF1<0的图象向右平行移动SKIPIF1<0个单位.故选：C.5．（2020·全国高三月考）点SKIPIF1<0在平面上以速度SKIPIF1<0作匀速直线运动，若4秒后点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的初始坐标为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】设点SKIPIF1<0的初始坐标为SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在平面上以速度SKIPIF1<0作匀速直线运动，若4秒后点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的初始坐标为SKIPIF1<0.故选：B.6．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，图象落在第三象限，所以排除SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，分析其单调性，可知其极大值点应为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0的右侧，故排除C，故选：D.7．（2020·广东榕城区·揭阳三中高二期中）已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．2045 B．1021 C．1027 D．2051【答案】A【详解】SKIPIF1<0，变形为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故数列SKIPIF1<0为等比数列，首项为4，公比为2．SKIPIF1<0．故选：A8．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，所以由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·东海县第二中学高二月考）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（）A．SKIPIF1<0 B．数列SKIPIF1<0是递增数列C．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为13 D．数列SKIPIF1<0中最小项为第7项【答案】ACD【详解】由已知得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以数列SKIPIF1<0不是递增数列，故B不正确；由于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为13，故C选项正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为递增数列，SKIPIF1<0为正数且为递减数列，所以数列SKIPIF1<0中最小项为第7项，故D正确；10．（2020·全国高一课时练习）（多选题）已知SKIPIF1<0，则下列式子成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴C、D正确.故选：CD11．（2020·江苏如皋市·高二期中）在直角梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为DC中点，现将SKIPIF1<0沿AE折起，得到一个四棱锥SKIPIF1<0，则下列命题正确的有（）A．在SKIPIF1<0沿AE折起的过程中，四棱锥SKIPIF1<0体积的最大值为SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0沿AE折起的过程中，异面直线AD与BC所成的角恒为SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0沿AE折起的过程中，二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0D．在四棱锥SKIPIF1<0中，当D在EC上的射影恰好为EC的中点F时，DB与平面ABCE所成的角的正切为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对于A，SKIPIF1<0沿AE折起得到四棱锥SKIPIF1<0，由四棱锥底面面积是固定值，要使得体积最大，需要四棱锥的高最大，即平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对于B，在SKIPIF1<0沿AE折起的过程中，SKIPIF1<0，所以异面直线AD与AE所成的角即为AD与BC所成角，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E为DC中点，可知SKIPIF1<0，即异面直线AD与BC所成的角恒为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，由翻折前知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，故C错误；对于D，如图连接SKIPIF1<0，由C选项知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又由已知得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为直线DB与平面ABCE所成的角，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以DB与平面ABCE所成的角的正切为SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD12．（2020·全国高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0分别交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则（）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0使得曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线平行于曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线C．函数SKIPIF1<0至少存在一个零点D．SKIPIF1<0使得曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线也是曲线SKIPIF1<0的切线【答案】ABD【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下图所示：由图象可知，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以，SKIPIF1<0，A选项正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0满足方程SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0使得曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线平行于曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线，B选项正确；构造函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0没有零点，C选项错误；设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由零点存在定理知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零点，即方程SKIPIF1<0有解.所以，SKIPIF1<0使得曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线也是曲线SKIPIF1<0的切线.故选：ABD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·河南高三月考）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．（2020·上海黄浦区·格致中学高三期中）若SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0.【详解】求得二项式SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2020·河南焦作·高三一模（理））游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为SKIPIF1<0，停在不同区域的概率为SKIPIF1<0，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为SKIPIF1<0，若开始时指针停在红色区域，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：则SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016．（2020·全国）古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0距离之比为常数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的点的轨迹是一个圆心在直线SKIPIF1<0上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内运动，则点SKIPIF1<0所形成的阿氏圆的半径为________；若点SKIPIF1<0在长方体SKIPIF1<0内部运动，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则三棱锥SKIPIF1<0的体积的最小值为___________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】（1）以AB为SKIPIF1<0轴，AD为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，建立如图所示的坐标系，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以若点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内运动，则点SKIPIF1<0所形成的阿氏圆的半径为SKIPIF1<0.（2）设点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题得SKIPIF1<0，所以点P到平面SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点M到平面SKIPIF1<0的最小距离为SKIPIF1<0，由题得SKIPIF1<0为等边三角形，且边长为SKIPIF1<0，所以三棱锥SKIPIF1<0的体积的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：(1).SKIPIF1<0(2).SKIPIF1<0．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·全国高三月考）甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，已知____________，（1）判断SKIPIF1<0的关系并给出证明.（2）若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0.甲同学记得缺少的条件是首项SKIPIF1<0的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是SKIPIF1<0成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.【答案】补充条件见解析；（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）补充的条件为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的关系为SKIPIF1<0成等差数列.证明如下：若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0成等差数列.（2）证明：由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上面两式相减可得SKIPIF1<0.整理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.18．（2020·河南高三月考）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的高，若SKIPIF1<0，______，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】选择见解析；SKIPIF1<0的最大值为1.【详解】解：选①SKIPIF1<0.由正弦定理，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理及基本不等式，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），所以SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为1.选②“SKIPIF1<0”.由正弦定理，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由余弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由基本不等式，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），所以SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为1.选③“SKIPIF1<0”.由正弦定理，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由二倍角公式，得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由余弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由基本不等式，得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取等号），所以，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为1.19．（2020·小店区·山西大附中高二月考）如图，已知四棱锥SKIPIF1<0，底面ABCD为菱形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）在（2）的前提下，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）SKIPIF1<0．【详解】（1）因为四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等边三角形．因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由（1），SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直角三角形，直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最短时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角最大，最大角的正切值为SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又AD=2，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形，PA=SKIPIF1<0．（3）因为SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面PAC，所以平面SKIPIF1<0平面ABCD．过E作SKIPIF1<0于O，则SKIPIF1<0平面PAC过O作SKIPIF1<0于S，连接ES，则SKIPIF1<0为二面角SKIPIF1<0的平面角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又F是PC的中点，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即所求二面角的余弦值为SKIPIF1<0．20．（2020·南京航空航天大学附属高级中学高三期中）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次，若掷得点数不大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖.已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2，m∈N*)个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖(抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同).（1）若m=4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；（2）若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）3.【详解】（1）设顾客获得三等奖为事件A，可分为两种情况：顾客掷骰子掷得点数小于或等于4，其概率为SKIPIF1<0；顾客掷骰子掷得点数大于4，且摸出2个球均为白球，其概率为SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率为SKIPIF1<0.（2）由题意可得X的可能取值有100，300，400，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即m的最小值为3.21．（2020·河南高二月考（理））已知椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0.（1）求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴正半轴的交点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1