高考数学二轮复习 专题07 平面向量(含解析)

专题07平面向量1．【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】先求得a−b，然后求得【详解】因为a−b=故选：D2．【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|bA．−2 B．−1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：∵|a又∵|∴9=1−4a∴a故选：C.3．【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=A．3m−2n B．−2m【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D在边AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即所以CB=3CD−2故选：B．4．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．−6 B．−5 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：c=3+t,4,cosa,c故选：C5．【2022年北京】在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA⋅PB的取值范围是(A．[−5,3] B．[−3,5] C．[−6,4] D．[−4,6]【答案】D【解析】【分析】依题意建立平面直角坐标系，设Pcosθ,sinθ，表示出【详解】解：依题意如图建立平面直角坐标系，则C0,0，A3,0，因为PC=1，所以P在以C为圆心，1为半径的圆上运动，设Pcosθ,sin所以PA=3−cos所以PA==1−3=1−5sinθ+φ，其中sinφ=因为−1≤sinθ+φ≤1，所以−4≤1−5故选：D6．【2022年全国甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a【答案】−34【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：a⋅b=m+3(m+1)=0故答案为：−37．【2022年全国甲卷】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=3【答案】11【解析】【分析】设a与b的夹角为θ，依题意可得cosθ=13【详解】解：设a与b的夹角为θ，因为a与b的夹角的余弦值为13，即cos又a=1，b=3，所以所以2a故答案为：11．8．【2022年浙江】设点P在单位圆的内接正八边形A1A2⋯A【答案】[12+2【解析】【分析】根据正八边形的结构特征，分别以圆心为原点，A7A3所在直线为x轴，A5A1所在直线为y轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设【详解】以圆心为原点，A7A3所在直线为x轴，A则A1(0,1),A2(22因为cos22.5∘≤|OP|≤1，所以1+cos45故答案为：[12+221．(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))在直角坐标系xOy中的三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影相等，则m与n的关系为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据向量在向量上的投影的定义列式可求出结果.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.2．(2022·山东潍坊·三模)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面内两个不共线的向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线的充要条件是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用向量共线的充要条件有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可得答案.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线的充要条件是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C3．(2022·江苏苏州·模拟预测)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D在线段SKIPIF1<0上，点E在线段SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于F，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据平面共线向量的性质，结合平面向量数量积的运算性质、平面向量数量积的定义、平面向量的加法的几何意义进行求解即可.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B4．(2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模(文))若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列正确的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示判断A，根据向量垂直的坐标表示判断BC，根据向量的投影的定义判断C.【详解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不平行，A错，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，B错，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0，C对，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不垂直，D错，故选：C.5．(2022·内蒙古赤峰·模拟预测(理))若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据数量积的运算律得到SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0计算可得；【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：B6．(2022·北京·潞河中学三模)已知菱形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】将SKIPIF1<0分别用SKIPIF1<0表示，再根据数量积的运算律即可得出答案.【详解】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A.7．(2022·湖北·华中师大一附中模拟预测)已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，则SKIPIF1<0的值为(

)A．0 B．48 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由向量反向共线求得SKIPIF1<0，再应用向量线性运算及模长的表示求SKIPIF1<0.【详解】由题意SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.8．(2022·山东淄博·三模)如图在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法求出平面向量的数量积；【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；故选：C．9．(2022·河北·石家庄二中模拟预测)数学家欧拉于SKIPIF1<0年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点SKIPIF1<0分别为任意SKIPIF1<0的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据三点共线和长度关系可知AB正误；利用向量的线性运算可表示出SKIPIF1<0，知CD正误.【详解】SKIPIF1<0依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误，B错误；SKIPIF1<0，C错误；SKIPIF1<0，D正确.故选：D.10．(2022·江苏·南京外国语学校模拟预测)已知SKIPIF1<0均为单位向量，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】通过向量的线性运算进行化简求值即可.【详解】SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B.11．(2022·辽宁沈阳·三模)已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，点P是椭圆上一点，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为(

)A．4 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】设SKIPIF1<0，求出焦点坐标，利用向量的坐标运算得出SKIPIF1<0，再根据椭圆的范围利用二次函数求最值即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D12．(2022·安徽师范大学附属中学模拟预测(理))非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出SKIPIF1<0，再利用向量夹角公式计算作答.【详解】由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0.故选：B13．(2022·浙江省江山中学模拟预测)在SKIPIF1<0中，E，F分别为SKIPIF1<0的中点，点D是线段SKIPIF1<0(不含端点)内的任意一点，SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算的定义和平面向量基本定理确定SKIPIF1<0的关系和范围.【详解】因为点D是线段SKIPIF1<0(不含端点)内的任意一点，所以可设SKIPIF1<0，因为E，F分别为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A，B，D错误，C正确，故选：C.14．(2022·安徽·合肥一中模拟预测(文))已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，则实数SKIPIF1<0的值为(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【解析】【分析】由题得SKIPIF1<0化简即得解.【详解】因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.15．(2022·海南华侨中学模拟预测)已知不共线的平面向量SKIPIF1<0两两所成的角相等，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．2或3【答案】D【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0，转化SKIPIF1<0，列方程即可求出.【详解】由不共线的平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两两所成的角相等，可设为θ，则SKIPIF1<0.设|SKIPIF1<0|=m.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或3.所以|SKIPIF1<0|=2或3故选：D16．(2022·贵州贵阳·模拟预测(理))已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示计算可得．【详解】由题意SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．17．(2022·河北·沧县中学模拟预测)已知向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根据SKIPIF1<0求解即可.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<018．(2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测(文))已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的夹角为___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0两边平方，结合数量积的定义和性质化简可求向量SKIPIF1<0的夹角【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.19．(2022·陕西·交大附中模拟预测(理))已知在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0值为__________．【答案】SKIPIF1<0##2.25【解析】【分析】由向量加法的几何意义及数量积运算律