教育与心理统计课件-第八章-参数估计

现代心理与教育统计学

PowerPoint统计学南昌大学教育学院心理李力第八章参数估计参数估计的一般问题一个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计样本容量的确定学习目标估计量与估计值的概念点估计与区间估计的区别评价估计量优良性的标准一个总体参数的区间估计方法两个总体参数的区间估计方法样本容量的确定方法参数估计在统计方法中的地位参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计统计推断的过程样本总体样本统计量如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差等参数估计的一般问题估计量与估计值点估计与区间估计评价估计量的标准估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值

的一个估计量参数用

表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值

x

=80，则80就是

的估计值估计量与估计值

(estimator&estimatedvalue)参数估计的方法矩估计法最小二乘法最大似然法顺序统计量法估计方法点估计区间估计点估计

(pointestimate)用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2. 不足：没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等问题的提出：

这种形式的参数估计方法称为区间估计.

区间估计

(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%

样本统计量

(点估计)置信区间置信下限置信上限区间估计的图示

x95%的样本

-1.96

x

+1.96

x99%的样本

-2.58

x

+2.58x90%的样本

-1.64

x

+1.64

x

置信区间与置信水平（置信度）

定义：

置信区间置信水平.1、将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平

2、表示为(1-

为是总体参数未在区间内的比例3、常用的置信水平值有0.99,0.95,0.90相应的

为0.01，0.05，0.104、由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间5、统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间

6、注意：用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值**我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间与置信水平均值的抽样分布(1-

)区间包含了

的区间未包含

1–aa/2a/2置信度和置信区间的意义:两点说明:影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用

来测度2、样本容量，3. 置信水平(1-

)，影响z的大小良好估计量的标准无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数P(

)BA无偏有偏有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效

AB的抽样分布的抽样分布P(

)一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较大的样本容量P(

)充分性：一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据反映总体的信息。单总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值比例方差总体均值的区间估计估计总体平均数的步骤：（P204）1、根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准差。2、计算标准误3、确定置信水平或显著性水平4、根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。5、计算置信区间6、解释总体平均数的置信区间总体均值的区间估计假定条件（1）总体服从正态分布,且方差(

２)

已知（2）如果非正态分布，

２未知的大样本(n

30)2、使用正态分布统计量z总体均值

在1-

置信水平下的置信区间为解

例

【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%。25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3解：已知Ｘ~N(

，102)，n=25,1-

=95%，z

/2=1.96。根据样本数据计算得：

总体均值

在1-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为[101.44，109.28]

２未知的大样本(n

30)例：从某年高考随机抽102份作文试卷，算得平均分为26，标准差为1.5，试估计总体平均数95%的置信区间。解：已知

n=102,1-

=95%，z

/2=1.96。根据样本数据计算得：

总体均值

在0.95置信水平下的置信区间为：[25.709，26.291]总体均值的区间估计1. 假定条件总体服从正态分布,且方差(

２)

未知小样本(n<30)使用t

分布统计量总体均值

在1-

置信水平下的置信区间为t分布

t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布xt

分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df=13)t(df=5)z例：书P2077-3总体均值的区间估计【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470解：已知Ｘ~N(

，2)，n=16,1-

=95%，t

/2=2.131

根据样本数据计算得：，

总体均值

在1-

置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时～1503.2小时标准差的区间估计1. 假定条件样本容量大于30，样本标准差分布近似服从正态分布。2、总体标准差

在1-

置信水平下的置信区间为例子：P208T7—5总体方差的区间估计1. 目的：估计一个总体的方差或标准差2. 假设条件：假设总体服从正态分布3、总体方差

2的点估计量为S2,且4.总体方差在1-

置信水平下的置信区间为总体方差的区间估计

2

21-

2

总体方差1-

的置信区间自由度为n-1的

2例：P209T7—6积差相关系数的区间估计（P214）1、总体相关系数为0样本相关系数的分布，服从自由度df=n-2的t分布置信区间：2、总体相关系数不为0如果n>500，置信区间为：3、FISHZ函数分布计算第一步：查附表，r转换为Zr第二步：总体的FISHZ的置信区间为：第三步：将总体FISH系数的置信区间转换成相关系数。例：P215T7—9

等级相关系数的区间估计1、当9<n<20时，rR的自由度df=n-2,置信区间为：2、若n>20时，rR的分布近似正态分布，置信区间为：例：P216T7—10总体比例的区间估计1. 假定条件当np>5时，可以由正态分布来近似使用正态分布统计量z3.总体比例

在1-

置信水平下的置信区间为例：P2177—11【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%

总体比例的区间估计当np<5时，此时二项分布不接近正态分布。例：P2187—13两个总体参数的区间估计总体参数符号表示样本统计量均值之差比例之差方差比两个总体均值之差的估计

(独立的随机样本)1. 假定条件(1)两个总体都服从正态分布，

1２、

2２已知(2)非正态分布,

1２、

2２未知大样本(n1

30和n2

30)使用正态分布统计量z两个总体均值之差的估计1.

1２，

2２已知时，两个总体均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信区间为

1２、

2２未知时，两个总体均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的估计【例】某地区教育委员会想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如右表。建立两所中学高考英语平均分数之差95%的置信区间

两个样本的有关数据中学1中学2n1=46n1=33S1=5.8

S2=7.2English解:两个总体均值之差（

1-

2）在1-

置信水平下的置信区间为:

两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为[5.03，10.97]分两个总体均值之差的估计

(独立小样本:

12=

22

)1. 假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知但相等：

1２=

2２两个独立的小样本(n1<30和n2<30)总体方差的合并估计量估计量

x1-x2的抽样标准误两个总体均值之差的估计两个样本均值之差的标准化两个总体均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信区间为两个总体均值之差的估计【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.521解:根据样本数据计算得合并估计量为：两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为[0.14，7.26]分钟。总体均值之差

1-

2在95%置信水平下的置信区间为：两个总体均值之差的估计

(小样本:

12

22

)1. 假定条件两个总体都服从正态分布两个总体方差未知且不相等：

1２

2２两个独立的小样本(n1<30和n2<30)使用统计量两个总体均值之差的估计

(小样本:

12

22

)

两个总体均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信区间为自由度两个总体均值之差的估计【例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方法随机安排名工人，即n1=12，n2=8，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间两个方法组装产品所需的时间方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020