匀变速直线运动的位移和时间的关系

2.3匀变速直线运动的位移和时间的关系x=

v

t1、规定运动开始时刻为计时起点（即0时刻）则从运动开始时刻到时刻t，

时间的变化量为：2、规定运动的起始时刻物体的位置为坐标原点，物体在时刻t的位置坐标为x，则在t时间内的位移：△t=t–0=t△x=x–0=x△xv=——△tx=—t一.匀速直线运动的位移VV0ttV0t-VtVtVtx=

v

tV-t图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积

V—t图象中“面积”与位移的对应关系。匀速直线运动位移公式：一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。以下是关于这个问题的讨论。思考与讨论：老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。

要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样？欢迎大家发表意见。提问：为提高估算的精确程度，即：当初实验时时间间隔取得更小些，误差是不是会更小一些？我们能否从这个案例中得到一些启发，然后思考与讨论如何运用已学的知识（对于匀速直线运动，物体的位移对应着V—t图象中V—t图象与时间轴所围的面积）来解决新的相关问题（对于匀变速直线运动，它的V—t图象与时间轴所围的面积是否也可表示相应的位移？）V1V2V3V4V0V0ttt1t2t3t4结论：在匀变速直线运动的v-t图象中，物体的位移x在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。二.匀变速直线运动的位移公式匀变速直线运动的位移公式at12—2tv0△vx=v0

t+at12—2v0

tv0ttv0tv0△vv0ttv0v0

tat12—2说明：1.公式中的x、v0

、a均为矢量，应用时必须选取统一方向为正方向。

2.利用速度公式和位移公式综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动。课本例题

一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值，这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。【例题2】物体做初速度为0的匀加速直线运动，10s

内通过的位移为80m，那么它在10s内的平均速度是_______，9.5s末的速度等于_____________。【例题3】某高速列车刹车前的速度为V0=50m/s,刹车获得的速度大小为a=5m/s2.求：（1）列车刹车开始后20s内的位移。（2）从开始刹车到位移为210m所用的时间。（3）静止前2s秒内列车的位移。思考

例题

【例题4】如图所示，a、b两条直线分别描述P、Q两个物体的x-t图象，下列说法中正确的是（

）A．两物体均做匀速直线运动

B．M点表示两物体在时间t内

有相同的位移

C．t时间内P的位移较小D．0～t时间内，P比Q的速度大，t时刻以后P比Q的速度小一、匀速直线运动的位移公式：x=vt三、在v-t图象中，物体的位移x在数