勾股定理同课异构

abcACB

问题1图中∠C＝90°那么∠A与∠B有怎样的数量关系?

问题2直角三角形的面积如何用字母表示？问题3在直角三角形中a、b、c三边有怎样的不等关系？看一看

相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？

数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图29918448ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2分“割”成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2（单位面积）把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图19918图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图3-1ABC图3-2分割成若干个直角边为整数的三角形（面积单位）一般的直角三角形三边为边关系探究：ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积减去4个直三角形的面积.（面积单位）思考：面积A，B，C还有上述关系吗？ABC图3-1ABC图3-2（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。议一议

4232522232（13）2ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

命题：

读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.

图1-1图1-2探究：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？a勾股bC弦abcabcabcacbabc思考：1、图中有些什么图形？四个直角三角形

大小两个正方形2、大正方形的边长是多少？面积是多少？C3、四个直角三角形的面积是多少？4、小正方形边长是多少？面积是多少？acbabc5、两个正方形与四个直角三角形的面积有怎样的等量关系？小正方形面积+四个直角三角形面积=大正方形面积结论：abcabc┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)做一做：

P62540026xP的面积=______________X=___________225BACAB=__________AC=__________BC=__________2515202.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xy②③做一做z625576144169比一比看看谁算得快！3.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做１、本节课我们经历了怎样的过程？

经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？

通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？

很多的数学结论存