2021年上海市宝山区高考数学二模试卷

2021年上海市宝山区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共12题，1・6每题4分，7・12每题5分，共54分）（4分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离为_.（4分）不等式lx-ll<2的解集为_.（4分）若关于兀.y的方程组f+=W有无穷多组解，则加+〃的值为・x+ny=1（4分）若-1+27（/是虚数单位）是方程x2+hx+c=O（b,ceR）的一个根,贝―（4分）已知常数meR,若函数f（x）=2^'反函数的图像经过点（4.2）,则m=_（4分）设无穷等比数列｛斗｝的公比为加,若lim（x6+x7+...+xn）=A-4,则m=_（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为 ・主视国左视*1俯现图（5分）在（1+x）8（1-a）9的展开式中，十项的系数为_•（结果用数值表示）（5分）如图，点M为矩形ABCD的边3C的中点，AB=1,BC=2,将矩形ABCD绕直线血旋转所得到的几何体体积记为K，将AMCD绕宜线CD旋转所得到的几何体体积记V为匕，则汁的值为・・匕10.（5分）为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续15天中随机选择4天进行交通安全知识的抽查，则选择的4天恰好为连续4天的概率为 .（结果用最简分数表示）第］页（共28页）

11・（5分）设函数（心厂若函数y=4f（x）+5的零点为4,则使得x+8幼斤一3）+63$0成立的整数"的个数为.12・（5分）如图，若同一平而上的四边形PQRS满足:mnRP=/?（1-3m）QP+m（n-l）SP（m>Oji>0）,则当APRS的而积是、PQR的面积的|倍时,—的最大值为m+n二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）（5分）“兀>3”是“F>9"的（）666666666666A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既充分又必要条件 D.既不充分又不必要条件（5分）某班有学生40人，将这40人编上1到40的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为3、23、33的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为（）A.12B.13A.12B.13C・14D・15（5分）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的2非负半轴重合，终边经过函数/（x）=-2v与g（x）=_iog|（_x）的交点，角«e（0,-）,则（2 4）A.C.-1<cot(^+a)<--1vcos(8+a)<—A.C.-1<cot(^+a)<--1vcos(8+a)<—722J2B.一1<tan(^+a)<-—2D.-1vsin(0+a)<-厶2（5分）如果数列同时满足以下四个条件:(1)h.gZ(/=1,2, ,10)；第2页（共28页）第第#页（共18页）故答案为：书.(5分)在(1+x)8(1-a)9的展开式中，十项的系数为28 .(结果用数值表示)【解答】解:v(l+x)8(l-x)9=(l-x2)8(l-x),••其展开式中,/项为:C；(-x2)2-l6=C>4,二疋项的系数为C;=28,故答案为：28.(5分)如图，点M为矩形MCD的边的中点，= BC=2,将矩形ABCD绕直线AD旋转所得到的几何体体积记为K,将AMCD绕直线CD旋转所得到的几何体体枳记V为匕，则b的值为6・【解答】解：由题意得:3故答案为：6.(5分)为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续15天中随机选择4天进行交通4安全知识的抽查，则选择的4天恰好为连续4天的概率为・(结果用最简分数表示)一455一【解答】解：某地拟在未来的连续15天中随机选择4天进行交通安全知识的抽査，基本事件总数n=C：s=1365,选择的4天恰好为连续4天包含的基本事件个数=则选择的4天恰好为连续4天的槪率为P=-=—=—・1365 455故答案为：丄.4553 I11・（5分）设函数= （心八若函数y=4f（x）+5的零点为4,则使得8/斤-3）+63R成立的整数〃的个数为14・【解答】解：因为函数y=4/（x）+5的零点为4,3 I所以4/(4)+5=0,即4."一"一84・+5=0,即今5"解得宀所以讣峠—7I 11 3 1 [31 II— — — I■ ■ ■■(一—2-8x-x2)(x+8)-(9—妒一8妒)H-x2+8x2+32x2+9)故f(x)= 2 2 - 2(x+8)2(x+8)2t1 2丄 二 ，因为"+8x2+32x2+9>0心+8)2>0,2所以.厂(x)vO,故/（X）在［0,+00）上单调递减,因为8/(，一3)+63$0,由心“等所以8(尸+&-9)=63(尸+8),整理可得(f一8)(8/2+/+72)=0,因为&2+r+72>0,所以/—8=0»即/=8,所以x=t2=64,故/(64)=~,O所以/(，一3)》(64),所以0勺『_3«4,解得-屈Q0-75或辰gJ乔,因为"为整数，所以"的值为：一8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,2,3,4,5,6,7,8,共14个.故答案为：14.12. (5分)如图，若同一平面上的四边形PQRS满足：mnRP=,?(1-3m)QP+m(n-\)SP(m>0.n>0),则当APRS的而积是APOR的面积的+倍时,—的最大值为5(2->/3)・m+n ~ ~【解答】解：mnRP=??(1-3m)QP+m(n-\)SP(m>0,n>0),所以施=上切蔗+口更，TOC\o"1-5"\h\zm n如图所示，过点S作必丄PR于A,过点0作如丄于因为APRS的而积是AP0?的面积的1倍，所以QB=3SA,从而BQ=3SA,3在加=上凹PQyr—PS的两边同时点乘B0,m n^Q=L2!!lpQ.BQ+—PS-3SA,m n又PQBQ=BQ2,PQ3SA=一3SA',从而0=已晦+口(—3ST),即0=上迥.3+匕(-1),m n m n3 1整理可得—+丄=10，mn所以1_所以1_10m+nz.w3 1(m+zi)(—+—)mn第第10贞（共28页〉第第10贞（共28页〉当且仅当—=-时取等号，此时—L_的最大值为5（2-73）,mn ni+n故答案为：5（2-血）.二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）（5分）“x>3”是“疋>9"的（）666666666666A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既充分又必要条件C.既充分又必要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解：解不等式疋>9得x>3或从-3,则x>3^x2>9,而F>9推不出x>3.故“x>3”是“十>9”的充分不必要条件.故选：A.（5分）某班有学生40人，将这40人编上1到40的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为3.23.33的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为A.12B・A.12B・13C・14D・15【解答】解：某班有学生40人，现将所有学生按1,2,3, 40随机编号，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4