广东省2021年春季高考数学模拟试卷5含解析

Page152021年广东春季高考数学模拟试卷(5)注：本卷共22小题，满分150分。一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）1．已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】试题分析：由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．2．下列各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根式化简及零指数意义.【详解】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确；对于B，，当时无意义，故B不正确；对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D，，故D正确.故选：D.【点睛】根式化简注意根指数的奇偶性.3．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】，易知函数单调递增，，，故函数在上有唯一零点.故选：B.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.4．已知，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】分析：先将根据二倍角公式化简即可求值.详解：由题可得：=3故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.5．在中，若，则一定为（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：，故为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.6．如图，设点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点．测出两点间的距离为．，则两点间的距离为（）m．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根据三角形内角和求，再根据正弦定理求解.【详解】在中,，则由正弦定理得，所以m.故选：C.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，属基础题.7．下列各组向量中，可以作为基底的是（）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【分析】不共线的非零向量可以作为向量的基底.【详解】因为与不共线，其余选项中、均共线，所以B选项中的两向量可以作为基底．故选：B【点睛】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题.8．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下5个环所需的最少移动次数为（）A．7 B．13 C．16 D．22【答案】C【解析】【分析】根据已知的递推关系求，从而得到正确答案.【详解】，，，，,所以解下5个环所需的最少移动次数为16.故选：C【点睛】本题考查以数学文化为背景，考查递推公式求指定项，属于基础题型.9．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】【分析】根据每个选项的条件取特殊值或利用不等式的基本性质判断即可．【详解】对．取，则不成立，故错误；对．当，时，不成立，故错误；对．，，，，故正确；对．根据，，取，则不成立，故错误．故选：C．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．10．不等式组表示的平面区域的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据其形状代入面积公式求解.【详解】不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分：所以，故选：B【点睛】本题主要考查不等式组与平面区域及其面积的求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.11．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，是异面直线，那么与相交B．若//,，则C．若，则//D．若//，则【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.【详解】若，是异面直线,与也可平行，故A错若//，，也可以在内，故B错若也可以在内，故C错若//，则，故D对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.12．已知两平行直线，的距离为，则m的值为（）A．0或-10 B．0或-20 C．15或-25 D．0【答案】B【解析】【分析】化简直线方程得：，利用两条平行线间的距离公式计算可得.【详解】化简得：，两平行直线，的距离为：，，或，故选：B.【点睛】此题考两条平行线间的距离公式，关键是化简直线方程，使两个直线方程x，y的对应系数相同，属于简单题.13．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是()A．③④ B．①②④C．②④ D．①③④【答案】A【解析】由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此②错、③对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故④对．14．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（）A．与是互斥事件 B．与是互斥事件C．与是对立事件 D．，，两两互斥【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的概念，对三个事件进行分析，由此确定正确选项.【详解】由于事件包含于事件，与是既不是对立也不是互斥事件，与是互斥事件，与是互斥事件.所以A,C,D三个选项错误.故选：B【点睛】本小题主要考查对立事件和互斥事件的辨析，属于基础题.15．定义域和值域均为(常数)的函数和的图象如图所示，则方程解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由图象可得方程在上有三个实数解，结合函数的值域与单调性即可得解.【详解】由图(a)可知，方程在上有三个实数解，由图(b)可知，函数在上单调递减，且值域为，所以方程有三个实数解.故选：C.【点睛】本题考查了函数图象的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.二、填空题16．在中，是方程的两根，则_______．【答案】【解析】【分析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.【详解】由题可知：是方程的两根所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题.17．已知向量夹角为，且，，则_______.【答案】【解析】由已知，根据向量数量积定义，得，又，两边平方，得，则，解得.18．已知数列的前项和为，，，则________.【答案】【解析】【分析】根据题意，先确定数列的周期，再由分组求和，即可得出结果.【详解】由得，所以数列以为周期，又，，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求数列的和，根据数列的周期性，以及分组求和的方法即可求解，属于基础题型.19．在三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】由已知中平面，，可得：三棱锥外接球等同于以为长宽高的正方体的外接球，进而得到答案．【详解】∵平面，，故三棱锥外接球等同于以为长宽高的正方体的外接球，故三棱锥外接球的表面积，故答案为．【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，根据已知借助正方体模型求出球的半径，是解答的关键．属于中档题．三、解答题20．中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超过免费时间的话费（元/分钟）130480．602981700．6031683300．5042686000．45538810000．40656817000．35778825880．30（1）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【答案】(1)（2）元.（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意分和两种情况求得关系式，写成分段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟，分，和三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论．试题解析：(1)由题意得，当时，;当时，．故所求解析式为（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.①当时,甲乙两人的电话资费分别为元,元,不相等；②当时,甲乙两人的电话资费分别为（元）,元,,；③当时,甲乙两人的电话资费分别为（元）,（元）,解得所以该月学生甲的电话资费元.（3）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）；方案的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）；方案的月话费为168元.其它方案的月话费至少为268元.经比较,选择方案更合算.21．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，AB∥CD，，．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，利用勾股定理证明，利用平面，证明，即可证明平面；（2）证得平面，利用，即可求解的体积.【详解】(1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，又AD＝2，AB＝4，所以AC＝2，CM＝2，BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，且BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM，又CM⊥AB，AF⊂平面ABEF，AB⊂平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF.VE－BCF＝VC－BEF＝××BE×EF×CM＝×2×4×2＝.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．22．已知函数的部分图象如图