基于apd阵列激光雷达三维成像仿真

基于apd阵列激光雷达三维成像仿真

0基于apd的盖革模式矩阵检测器的激光雷达具有高分辨率和快速成像的优点，已成为国内外的研究热点。基于盖革模式雪崩光电二极管(APD)阵列的激光雷达,可利用激光单脉冲直接成三维距离像,无需通过多脉冲或空间扫描重建,是一种新体制三维成像激光雷达。APD工作于盖革模式时,只要接收到一个光子,就会发生雪崩现象,使电流达到最大值,这个过程通常是瞬态的(一般不到1ps)。因此,与线性APD相比,盖革模式APD具有探测效率高、响应速度快等优点。自1996年以来,麻省理工学院林肯实验室开展了基于APD焦平面阵列的闪光雷达原理试验系统的研制,并进行了飞行试验,证明其对地面伪装目标和树林中隐蔽目标具有良好的探测力。由于闪光雷达没有机械扫描装置,且具有高帧率、高分辨率、宽视场、坚固、体积小等优点,所以适装于无人机对地面物体进行探测。文中首先对场景建模,然后分析激光雷达单个像元探测到物体的可能性,仿真雷达接收的距离像,最后将距离像转化为三维图像。通过此仿真方法,可以为基于盖革模式APD阵列激光雷达系统的研制提供仿真测试手段和试验数据。1维apd阵列探测器的飞行时间图1给出了激光雷达的原理图。单束激光经扩束后照射到整个目标,反射光落在二维APD阵列探测器上。APD阵列的每个像元记录激光脉冲的飞行时间,其中飞行时间t取决于目标点和像元之间的距离r,即:式中:c为光速。每个像元对应一个距离,这样激光雷达经过单个脉冲便可得到一幅距离像。2盖革模式下apd的触发机制文中将能使探测器产生雪崩现象的电子称为初级电子。初级电子包括光电子(光照产生)和暗电流电子(探测器材料热效应产生)。对于工作于盖革模式下的探测器,初级电子的产生符合泊松分布,m个初级光电子在时间t1至t2之间产生的概率为:式中:f(t)为初级电子产生的速率。则t1至t2之间无初级电子产生的概率为exp[-M(t1,t2)],一个或更多个初级电子产生的概率为1-exp[-M(t1,t2)]。盖革模式下的APD对每个激光脉冲都有一个响应时间(以下简称门),在门内,APD只被第一个产生的初级电子触发(即发生雪崩),即对每个激光脉冲,APD只触发一次。在门内,时间被分成离散的间隔,间隔持续时间t0取决于APD的距离分辨率r0,即t0=2r0/c。每个间隔占用的时间相等,则APD在第j个间隔时间内被触发的概率为:即等于在以前的j-1个取样间隔内没有被触发的概率乘以在第j间隔内产生至少一个初级电子的概率。假设由背景光和暗电流产生的初级电子率(噪声)在门内均匀分布,并定义每个门内的总噪声为N=0.1,门内包含的间隔为b=200,则每个间隔的噪声为w=N/b;S为目标反射的激光所产生的初级电子数(信号光电子),并且所有的信号光都落在同一个间隔k内。则APD在第j个间隔内被触发的概率为:对于APD阵列探测器,假设落在每个APD像元对应目标区域的激光能量相等,则式中:Et为激光脉冲能量;γ为APD的量子效率;hν为单光子能量,h为普朗克常数,v为光子频率;AIFOV为APD像元接收到的目标面积;ASpot为激光脉冲照明区域面积;AR为接收光学系统的面积;T为大气透过率;η为APD阵列前使用微透镜阵列时的有效填充因子;φ为APD像元的瞬时视场;θ为发射激光光束发散角;r为探测器到目标的距离;V为大气能见度;d为接收光学系统孔径。其中:33d成像的模拟3.1apd的数据探测整个仿真过程如图2所示。最上面的输入场景用32×32矩阵(APD像元网格)表示,其中包括距离和反射率。灰色方格表示给出每个APD像元响应时间内噪声产生的初级电子数,并计算出信号光产生的初级电子数和信号光所在的间隔;然后计算每个间隔内的初级电子,得到本像元相对于间隔数的探测概率和累积分布函数,再记录像元探测到的距离;这样的步骤重复32×32次,得到全部像元探测的距离像;最后经同步数据处理并显示。同步数据处理是指坐标转换,通过坐标变换将距离像转化为三维图像。3.1.1轴使用加量计算方法由于物体表面对照射激光能量的反射率ρ′和物体表面法线和光线夹角的余弦θ成正比,即式中:ρ为物体表面的反射率。所以输入的场景是指成像景物到APD阵列的距离和反射率矩阵。文中要求得出32×32条子光束和锥体相交得到的距离矩阵和反射率矩阵,因此输入场景为两个32×32阶矩阵。应用光线追踪法求距离矩阵和反射率矩阵。光线跟踪的场景一般由一些附加一个仿射变换的通用几何物体和光源构成。每个物体都有确定的形状、大小和位置信息等。如图3所示,从O点射出的光线1分别和球体和长方体相交,但是OP的距离才是所要求的,同时求出P点处的法线与光线夹角余弦。同样OQ的距离是光线2到场景的距离。应用光线追踪法就是先要求出光线和场景中所有物体表面的交点,然后判断哪个点离O点最近,这一点就是所要找的点。为了使判定方法简便,用带参数t的方程表示光线,用隐式形式表示物体表面曲面方程。文中场景是一个圆锥体,圆锥侧面的隐式形式为:光线方程为:式中:S为光线起点;c′指光线传播方向。将公式(13)代入公式(12)得:其中如果判别式B2-AC的值为负,则光线和锥体不相交,如果判别式为非负,则求出t的所有值,并求出较小t对应点T的坐标值(tx,ty,tz),若tz在0~1之间,则光线和圆锥侧面相交,否则光线与圆锥表面没有交点。如果T点在圆锥侧面上,由公式(18)求T点处圆锥表面法线与光线夹角的余弦。3.1.2激光雷达距离仿真由公式(19)求出信号光的初级电子所在的间隔数为:式中:r0为距离分辨率;r1为探测器响应距离的前缘,方括号表示取整。通过公式(20)可以得到信号光到达探测器时,探测器记录的距离r′为:由于噪声的存在,探测器记录的距离不一定是r′,即激光雷达接收到的初级电子不一定是信号光激发的。为了再现像元探测到的距离,先由公式(5)~(7)仿真出激光子光束相应像元的每个间隔对应的Pj,再由公式(21)得到它的累积概率分布为:表1给出了仿真的参数,k值由公式(19)计算得到。探测概率P和累计概率分布函数CDF(k)的仿真结果如图4所示。有了累积分布函数,从均匀分布的0~1随机选一个数y,见图5,再将这个数通过累积分布函数转换成k值,因为每个k值对应一个距离值R,由此可知,每个随机数都可以通过累积分布函数转化为距离。而选中的随机数对应的距离值就看作像元探测到的距离。假设各个子光束的能量相同,对每个像元都重复上面的步骤(每个像元对应的参数k和ρ′都不一样,需要经过计算得出)后,即可得到APD阵列接收的距离像。3.1.3关于点坐标的确定三维场景重建原理如图6所示。图中O-xyz坐标系为场景所在的地球坐标系(笛卡尔坐标系),O′-x′y′z′坐标系为发射接收坐标系(激光雷达所在坐标系)。O′点离O点的距离为r,在O-xyz坐标系中的俯仰角为准,方位角为π-θ;O′-x′y′z′坐标系的z′轴为接收透镜光轴,正向指向O点,O′为接收透镜的中心,O′x′与O′F的夹角为α。C为APD阵列上一像元点,D为接收透镜光轴与APD阵列的交点,像元C探测到E点,则它对应的探测距离是CE,因而需要求出E点在O-xyz中的坐标。因为APD阵列相对接收透镜的位置固定不变,像元之间的距离也不变,只要知道像元所在行列数,就知道DA、DB、DO′的值。经过前面仿真可知,O′E为已知,根据立体几何和解析几何学,可得E点在发射接收坐标系中的坐标为:E点在地球坐标系中的坐标为:其中由于每个像元对应一个距离值,通过上述方法可以算出该像元探测到的点的地球坐标。32×32个像元点对应32×32个距离值,算出这些点的坐标,就可以得到由这32×32个点组成的三维图。3.2圆目标模拟3.2.1apd的响应面文中用MATLAB对系统进行仿真。仿真的场景为空旷的地面上放置的圆锥体,锥体高5m,底面半径为10/7m。激光雷达相对于椎体的俯仰角和方位角为45°,接收透镜中心距离大地坐标系坐标原点(锥体底面圆心)为500m,APD像元的响应距离为485~515m,距离分辨率r0为15cm,APD阵列的像元数为32×32。应用光线追踪法求得的输入距离场景如图7所示,其中,图7(a)为距离像,图7(b)为三维图像。由公式(11)、(18)得到的反射率矩阵如图8所示。从图中可以看出,锥体中部的反射率最大,向两边逐渐减小。3.2.2探测实例及仿真参数通过公式(20)得到的距离是基于没有任何噪声的情况,如图9所示。由于r′≥r,所以图9和图7略有不同,图7颜色过渡更平滑。由公式(8)可以求出每个像元对应目标点返回的信号光产生的初级电子数S;再通过公式(19)求出返回信号光所在的间隔k。图10是用表1中的仿真参数仿真,并通过图5所示方法随机得到的一幅探测距离图。图中颜色不连续的点是探测像元被噪声触发的结果。锥体和背景颜色相近是由于噪声点的距离范围比较大所致。3.2.3噪声水平的变化探测距离像和由公式(22)、(23)得到的坐标点组成的场景三维图像见图11。两幅图像的噪声水平N不同,其他参数与表1中一致。从图中可以看出,当N=0.5时,获得的距离图中噪声点非常多,从右边的三维图像中很难判断场景中物体的形状。当噪声水平减小到0.1时,从三维图像已经可以看出场景中的物体为一个圆锥体。噪声越小,场景越清晰。3.3无噪声情况下的apd仿真为了使仿真的内容更贴近实际,文中利用3.1节所述的仿真原理对典型军事目标进行仿真。仿真的场景有一座高6m、长10m、宽5m的房子,相距5m的地方有一辆坦克,坦克高约2.2m,长6.41m,车宽3.38m,履带宽0.58m;炮筒长5.315m,直径0.4m。激光雷达相对于场景中心的俯仰角和方位角为30°,接收透镜中心距离大地坐标系坐标原点为500m,APD像元的响应距离为485~515m,距离分辨率r0为15cm,APD阵列的像元数为128×128。由于此时APD像元数是1024的16倍,要求发射激光光束发散角增大到原来的4倍,因此仿真时发射激光的能量为330μJ,其他仿真参数与表1中的一致。仿真结果如图12所示。图12(a)和(b)分别为应用光线追踪法得到的输入距离矩阵和反射率矩阵,图13是无噪声情况下探测得到的三维图像,图14是N=0.1情况下探测到的三维图像。从仿真结果看出,当噪声水平为0.1时,从雷达探测得到的三维图像中能够识别目标场景中的物体为坦克和房子。4误差补偿和噪声控制文中针对基于盖革模式APD阵列3D成像激光雷达的特点,给出一种对激光雷达三维成像仿真的方法。运用光线追踪法构建输入场景;同时给出仿真激光雷达探测距离像的方法;最后经坐标变换将获得的距离像还原为场景的三维图像。文中比较了没有噪声和存在噪声得到的距离矩阵的差别,及不同噪声水平情况下所得距离像和三维图像的区别。最后用这种方法对更复