《现代光学基础教学课件》激光原理

2.1光学谐振腔的构成和分类

构成：在激活物质两端恰当地放置两个反射镜。

分类：

开腔：侧面无光学边界

闭腔：固体激光材料，光线在侧壁发生全内反射

气体波导腔：两块反射镜，一段空心介质波导管2.1光学谐振腔的构成和分类构成：分类：开腔：1《现代光学基础教学课件》激光原理2平行平面腔：两块平行放置的平面镜构成共轴球面腔：两块具有公共轴线的球面镜构成稳定腔非稳腔临界腔根据光束几何逸出损耗高低开腔

开腔平行平面腔：两块平行放置的平面镜构成共轴球面腔：两块具有公共3（a）平行平面腔（b）共心腔（c）共焦腔常见光腔：（a）平行平面腔（b）共心腔（c）共焦腔常见光腔：4（d）折叠腔：使用多个反射镜，以获取较高功率。折叠腔（e）环形腔：分低损耗，高损耗两类；有利于消除烧孔现象；提高单模功率（d）折叠腔：使用多个反射镜，以获取较高功率。折叠腔（e）环52.2激光模式模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征态（振荡频率和空间分布）腔的结构确定模式特征2.腔与模的一般联系1.模的概念光学谐振腔理论也就是激光模式理论。2.2激光模式模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征态腔的结6纵模：沿光轴方向的纵向场分布模式。横模：垂直于光轴的横截面上的场空间分布模式。4.模式分类：纵模：沿光轴方向的纵向场分布模式。横模：垂直于光轴的横截面上7◆纵模（LongitudinalMode）

纵模的形成频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波，沿光轴方向形成空间稳定分布，这种纵向稳定分布模式就是纵模。◆纵模（LongitudinalMode）纵模的形成8谐振频率:谐振条件L驻波条件：q=1,2,3,---每一q值对应一个纵模。整数所表征的腔内纵向稳定场分布称为纵模。谐振频率:谐振条件L驻波条件：q=1,2,3,---每一9q=1q=2q=3q=4q=5q=1q=2q=3q=4q=510基纵模(q=1)：

纵模频率纵模间隔：纵模频率间隔均匀基纵模(q=1)：纵模频率纵模间隔：纵模频率间隔均匀11◆

横模（TransverseElectro-MagneticMode）谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场稳定分布模式。稳定腔的横模:

镜边缘的衍射效应引起能量损失和空间横场能量分布不均匀，当光场沿横向分布稳定时，所对应的横向稳定分布模式就是横模。◆横模（TransverseElectro-Magnet12m——x方向节线数n——y方向节线数

横模光斑示意图轴对称m——x方向节线数n——y方向节线数横模光斑示意图轴对称13旋转对称

横模光斑示意图旋转对称横模光斑示意图14纵模与横模总结1）纵模与横模各从一个侧面反映光场分布，整个光场分布情况（或光模式）是纵模与横模的综合表现。2）每个纵模与横模都对应有：特定的空间分布与频率。不同模式空间分布与频率不同。纵模空间分布比较简单，由谐振条件决定，通常考察其频率;不同横模空间分布差异大，通常考察其空间分布，但不同横模也有频率差异。P37纵模与横模总结1）纵模与横模各从一个侧面反映光场分布，整个光152.3光腔的损耗选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类型、几何尺寸、横模阶次衍射损耗：腔的几何参数、菲涅尔参数、横模阶次非选择性损耗（与模式无关）输出腔镜的透射损耗：透射率有关，又叫输出损耗。非激活吸收、散射损耗：材料中的非激活介质吸收、散射；腔内插入的光学元件或其它物体所引起的损耗

分类：选择性损耗、非选择性损耗2.3光腔的损耗选择性损耗（因横模而异）几何损耗：腔的类16

多种损耗：往返一次，光强：1.平均单程损耗因子多种损耗：往返一次，光强：1.平均单程损耗因子172.光子在腔内的平均寿命腔的时间常数——光子在腔内的平均寿命P41时：物理意义：1.腔内光强衰减到初始值的所用的时间。物理意义：2.腔内光子数密度衰减到初始值的所用的时间。2.光子在腔内的平均寿命腔的时间常数——光子在腔内的平均寿18品质因数储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量损耗越小，Q值越高3.无源腔的品质因数——Q值品质因数储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量损耗越小，Q值19例1）衍射损耗——平均单程损耗因子菲涅耳数N衍射损耗平均单程损耗因子:(衍射损耗不大时)M1M2例1）衍射损耗——平均单程损耗因子菲涅耳数N衍射损耗平均单程20初始强度为I0的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度应为例2)透射损耗/输出损耗r1，r2两镜面反射系数——平均单程损耗因子初始强度为I0的光，在腔内经两个镜面反射往返一周后，其强度应21§2.4共轴球面腔的稳定性条件§2.422一次往返总变换矩阵：R1R2一次往返总变换矩阵：R1R223光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：光线在腔内经n次往返，变换矩阵为：24共轴球面腔的稳定性条件稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外为有限值为实数稳定性条件A、D为光线在腔内往返一次对应矩阵元。共轴球面腔的稳定性条件稳定腔：为有限值为实数稳定性条件A、D25令：凹面镜：凸面镜：共轴球面腔稳定性条件的三种表达式：A、D为光线在腔内往返一次对应矩阵元。令：凹面镜：凸面镜：共轴球面腔稳定性条件的三种表达式：A、D262.非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外。即或：即非稳条件3.临界腔：即或：即临界腔条件2.非稳腔：光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸即或：即非稳27稳定腔：双凹稳定腔平凹稳定腔凸凹稳定腔非稳腔：双凹非稳腔平凹非稳腔凹凸非稳腔平凸非稳腔临界腔：对称共焦腔平行平面腔共心腔；半共心腔稳定腔：非稳腔：临界腔：28对称共焦腔：C2C112常见稳定腔FRR腔长L=R，球面反射镜焦距f=R/2对称共焦腔：C2C112常见稳定腔FRR腔长L=R，球292.5开腔自再现模（1）自再现模的形成几何光学——光线在光腔中的传播、腔的稳定性物理光学——模式的形成、光场的振幅和相位分布、衍射损耗自再现模：往返传播中能维持稳定的相对空间分布的模式。2.5开腔自再现模（1）自再现模的形成几何光学——光线30定性分析:衍射效应引起每次反射传播时空间横场能量重新分布，且镜边缘由于衍射扩展到镜外的光能量损失，结果边缘远轴场振幅比近轴小得多。随着往返传播次数增多，衍射的影响越来越弱。经过足够多次的往返传播后，光场分布不再受衍射的影响，形成一种稳定的场分布模式——自再现模。定性分析:衍射效应引起每次反射传播时空间横场能量重新分布31惠更斯：球面子波菲涅耳：子波相干叠加基尔霍夫：用数学公式表达定量分析理论基础：激光模式：基模（高斯光束）、高阶模惠更斯：球面子波菲涅耳：子波相干叠加基尔霍夫：用数学公式表达32m——x方向节线数n——y方向节线数TEM00---基横模开放式方形对称共焦腔横模:m——x方向节线数n——y方向节线数TEM00---基横模开33光强分布出现节线或节圆m—角向节线数(沿圆周2m零值)n—径向节圆数镜面上光斑半径随m、n而增大；开放式圆形对称共焦腔横模:光强分布出现节线或节圆m—角向节线数(沿圆周2m零值)n—径34方形镜对称共焦腔行波场（腔内或腔外）：场分布特点：厄米特－高斯分布随行波场传播，振幅大小随Z变化横向振幅分布因子，反映出各模式在不同z坐标处的横截面内的振幅分布相位因子圆形镜共焦腔模式：拉盖尔—高斯函数近似方形镜对称共焦腔行波场（腔内或腔外）：场分布特点：厄米特－高35对称对称共焦腔（稳定腔）基横模的特征高斯函数

横模振幅分布：横截面内：高斯分布振幅下降1/e处

光斑/束半径：对称对称共焦腔（稳定腔）基横模的特征高斯函数横模振幅分布：360

基模行波场ω(z)--z曲线图束腰:

光束最细/光斑半径最小处,坐标Z=0。激光束：马鞍形，光线双曲线。双曲线0基模行波场ω(z)--z曲线图束腰:光束最细/光斑半径37与腔的轴线在z点相交的等相位面曲率半径为:

等相位面：近似球面OZ镜面处等相位面与镜面重合与腔的轴线在z点相交的等相位面曲率半径为:等相位面：近似球38基模远场发散角：

双曲线的两条渐近线之间的夹角注意：高阶模发散角随模阶次的增大而增大，故其方向性变差，不如单基模。f=R/2基模远场发散角：注意：f=R/239§2.6一般稳定球面腔的

模式共焦腔模式理论1.定量说明共焦腔振荡摸的特征2.推广应用到一般稳定球面腔系统§2.6一般稳定球面腔的

模式共焦腔模式理论140一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性任何一个对称共焦腔等价无穷多个稳定球面腔等价唯一对称共焦球面腔任何一个稳定球面腔等价——具有相同的行波场共焦腔等相位面的曲率半径：一、一般稳定球面腔与共焦腔的等价性任何一个对称共焦腔等价无穷41光斑半径远场发散角谐振频率2.等价共焦腔实际稳定腔的模式特征分析步骤：1.先求其等价共焦腔；二、一般稳定球面腔的模式光斑半径远场发散角2.等价共焦腔实际稳定腔分析步骤：1.先求42Z1,Z2,f（等价共焦腔位置、参数）R共焦，ω0f求等价共焦腔的公式Z1,Z2,f（等价共焦腔位置、参数）R共焦，ω43例1、已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两凹面镜曲率半径R1＝2m，R2＝4m，腔长L＝1m。（1）证明该谐振腔为稳定腔（2）如何选择高斯光束腰斑的大小和位置才能使它成为该谐振腔中的自再现光束？(输出波长为10.6μm)解：（1）∵

∴该谐振腔为稳定腔。例1、已知一二氧化碳激光谐振腔由两个凹面镜构成，两凹面镜曲率44使束腰距离第二面反射腔镜0.25m处，束腰大小为1.8mm即可。使束腰距离第二面反射腔镜0.25m处，束腰大小为1.8mm即45§3.9

非稳定谐振腔§3.9

非稳定谐振腔46

激活物质横向尺寸较大，腔的菲涅尔数N>>1，可采用几何光学分析方法。

高功率激光器件设计的主要问题：如何获得近可能大的模体积和好的横模鉴别能力，以实现高功率单模运转。稳定腔不能满足这些要求，而非稳腔却是最合适的。非稳定条件：或非稳腔：激活物质横向尺寸较大，腔的菲涅尔数N>>1，可采用47一、非稳腔的构成1、双凸腔两凸面镜按任意间距组成所有双凸腔都是非稳腔2、平凸腔一个平面镜和一个凸面镜按任意间距组成平凸腔腔长为其二倍的对称双凸腔一、非稳腔的构成1、双凸腔两凸面镜按任意间距组成所有双凸腔都483.平凹非稳腔一个平面镜和一个凹面镜组成若4.双凹非稳腔两个曲率半径不同的凹面镜组成3.平凹非稳腔一个平面镜和一个凹面镜组成若4.双凹非稳腔49负支望远镜型非稳腔（实共焦型非稳腔）5双凹(实)非对称共焦腔☆负支望远镜型非稳腔（实共焦型非稳腔）5双凹(实)非对称共焦50正支望远镜型非稳腔（虚共焦型非稳腔）6.凹凸非稳腔一个凹面镜和一个凸面镜既可以构成稳定腔，也可以构成非稳腔7.凹凸/虚共焦型非稳腔：正支望远镜型非稳腔（虚共焦型非稳腔）6.凹凸非稳腔一个凹面51二、非稳腔的共轭像点及几何自再现波型非稳腔基模的近似描述非稳腔内存在：唯一一对轴上共轭像点及相应的一对几何自再现波型共轭像点：P1和P2互为源和像自再现：从这对共轭像点中任何一点发出的球面波在腔内往返一次后其波面形状保持不变二、非稳腔的共轭像点及几何自再现波型非稳腔基模的近似描述非稳52

按严格