吉林省白城市洮南十中2024届高一上数学期末统考模拟试题含解析

吉林省白城市洮南十中2024届高一上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）A. B.C. D.3．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.264．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增5．已知平面向量，，若，则实数的值为（）A.0 B.-3C.1 D.-16．的值域是（）A. B.C. D.7．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.8．今有一组实验数据如下：x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的一个是（）A. B.C. D.9．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）A.不变 B.变小C.变大 D.变化不确定10．设，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小值是________.12．计算：______.13．函数f（x）＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为_______，函数的值域是________14．计算：__________15．对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）①；②；③；④.16．函数定义域为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值18．已知直线和点，设过点且与平行的直线为.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点19．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.（1）求，；（2）求的值.20．已知函数（1）写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出在图象.xy21．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.【题目详解】因为，且的值域为，所以，解得.故选：C.2、A【解题分析】设函数，求出时的取值范围，再根据讨论的取值范围，判断是否能取得最大值,从而求出对应的概率值【题目详解】在区间上任取一个数，基本事件空间对应区间的长度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴当时，，∴在上的最大值是，满足题意；当时，，∴函数在上的最大值是，由，得，的最大值不是；3、C【解题分析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【题目详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C4、A【解题分析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【题目详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【题目点拨】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、C【解题分析】根据，由求解.【题目详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.6、A【解题分析】先求得的范围，再由单调性求值域【题目详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.7、B【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.8、B【解题分析】根据表格中的数据，作出散点图，结合选项和函数的单调性，逐项判定，即可求解.【题目详解】根据表格中的数据，作出散点图，如图所示，根据散点图可知，随着的增大，的值增大，并且增长速度越来越快，结合选项：函数增长速度越来越缓慢，不符合题意；函数增长速度越来越快，符合题意；函数，增长速度不变，不符合题意；而函数，当时，可得；当时，可得，此时与真实数据误差较大，所以最接近的一个函数是.故选：B.9、C【解题分析】做差法比较与的大小即可得出结论.【题目详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，故选：C10、A【解题分析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【题目详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】直接利用基本不等式即可得出答案.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值为2.故答案为：2.12、【解题分析】利用指数幂和对数的运算性质可计算出所求代数式的值.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题考查指数与对数的计算，考查指数幂与对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.13、①.②.【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得的值域【题目详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，函数，，故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，故的值域为，，故答案为：；，14、【解题分析】.故答案为.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.15、②③【解题分析】由条件可得方程有两个实数解，然后逐一判断即可.【题目详解】∵在上单调递增，由条件②可知，即方程有两个实数解；∵x+1=x无实数解，∴①不存在“递增黄金区间”；∵的两根为：1和2，不难验证区间[1，2]是函数的一个“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：由图可得方程有两个根，∴③也存在“递增黄金区间”；在同一坐标系中画出与的图象如下：所以没有实根，∴④不存在.故答案为：②③.16、【解题分析】解余弦不等式，即可得出其定义域.【题目详解】由对数函数的定义知即，∴，∴函数的定义域为。故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可【题目详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，则．①又是线段AP的中点，，则，代入①式得（2）联立，消去y得由得．②设，，则．③由可得，，，展开得由③式可得，化简得．④根据②④得18、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解题分析】（1）根据两直线平行则斜率相同，再将点代入即可求出直线的方程；（2）设出所求点的坐标，可表示出中点的坐标,再根据点关于直线的对称性质可得方程组，即可求出对称点的坐标.试题解析：（1）设,点代入∴:（2）设，则，的中点∴∴∴19、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.【题目详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知，（2）诱导公式，得.20、（1）递减区间，对称轴方程：；（2）见解析【解题分析】(1)由正弦型函数的单调性与对称性即可求得的单调区间与对称轴；(2)根据五点作图法规则补充表格，然后在所给坐标中描出所取五点，以光滑曲线连接即可.【题目详解】(1)令，解得，令，解得，所以函数的递减区间为，对称轴方程：；(2)0xy131-11【题目点拨】本题考查正弦型函数的单调性与对称性，五点法作正(余)弦型函数的图像，属于基础题.21、（1）；（2）万件.【解题分析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用