2024届浙江省“温州十校联合体”高一上数学期末监测模拟试题含解析

2024届浙江省“温州十校联合体”高一上数学期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角终边经过点，且，则的值是（）A. B.C. D.2．与终边相同的角是A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知直线和直线，则与之间的距离是（）A. B.C.2 D.5．函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)6．已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在7．已知，，则在方向上的投影为（）A. B.C. D.8．设a,b均为实数，则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（）A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位10．已知命题p：，，则（）A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________12．若sinθ=，求的值_______13．设集合，,则_________14．已知，则_________.15．已知等差数列的前项和为，，则__________16．已知向量,其中，若，则的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集18．如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的正方形，分别为线段，的中点.(1)求证：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.19．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）20．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.21．已知函数且为自然对数的底数）.（1）判断函数的奇偶性并证明(2)证明函数在是增函数(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.【题目详解】由题设，，可得，所以.故选：A2、D【解题分析】与终边相同的角是.当1时，故选D3、A【解题分析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.4、A【解题分析】利用平行线间的距离公式计算即可【题目详解】由平行线间的距离公式得故选：A5、B【解题分析】由指数的运算性质得到ax+y【题目详解】解：由函数f(x)=a得f(x+y)=a所以函数f(x)=ax(a>0,a≠1)对于任意的实数x、y故选：B.【题目点拨】本题考查了指数的运算性质，是基础题.6、C【解题分析】令，做出的图像，根据图像确定至多存在两个的值，使得与有五个交点时，的值或取值范围，进而转为求方程在的值或取值范围有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【题目详解】做出图像如下图所示：令，方程，为，当时，方程没有实数解，当或时，方程有2个实数解，当，方程有4个实数解，当时，方程有3个解，要使方程方程有五个实根，则方程有一根为1，另一根为0或大于1，当时，有或，当时，，或，满足题意，当时，，或，不合题意，所以.故选:C.【题目点拨】本题考查复合方程的解，换元法是解题的关键，数形结合是解题的依赖，或直接用选项中的值代入验证，属于较难题.7、A【解题分析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.【题目详解】，，在方向上的投影为：.故选：A【题目点拨】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8、C【解题分析】因为a3-b3=(a-b)(a29、B【解题分析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.10、A【解题分析】直接利用全称命题的否定即可得到结论【题目详解】因为命题p：，，所以：，.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=故答案为.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用12、6【解题分析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【题目详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.13、【解题分析】根据集合的交集的概念得到.故答案为14、【解题分析】由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在15、161【解题分析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解【题目详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得【题目点拨】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题16、4【解题分析】利用向量共线定理即可得出【题目详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【题目点拨】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）【解题分析】（1）利用对数的性质可得，解不等式即可得函数的定义域.（2）根据奇偶性的定义证明的奇偶性即可.（3）由的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.【题目详解】（1）要使有意义，则，解得：∴的定义域为.（2）为奇函数，证明如下：由（1）知：且，∴为奇函数，得证（3）∵在内是增函数，由，∴，解得，∴不等式的解集是.18、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）连接BD1，由中位线定理证明EF∥D1B，由线面平行的判定定理证明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和异面直线所成角的定义，得异面直线EF与BC所成的角是∠D1BC，由题意和球的表面积公式求出外接球的半径，由勾股定理求出侧棱AA1的长，由直四棱柱的结构特征和线面垂直的定义，判断出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．试题解析：（1）连接，在中，分别为线段的中点，∴为中位线，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.∵四棱柱的外接球的表面积为，∴四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴异面直线与所成的角为.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.【题目详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.20、或.【解题分析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【题目详解】二次函数的对称轴为直线，当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.故:实数的值为或.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】（1）定义域为，关