金属杨氏模量

实验4-2金属杨氏弹性模量的测量（刘白鸽）实验目的】1．掌握不同长度测量器具的选择和使用方法；2．掌握用光杠杆测长度微小变化量的原理和方法；3．学会用逐差法和作图法处理数据。【关键词】杨氏弹性摸量光杠杆放大法望远镜逐差法作图法【实验原理】设金属丝的原长L横截面积为S,在轴向拉力F的作用下伸长了AL，定义单位长度AL F的伸长量AL称为应变，单位横截面积所受的力F则称为应力。根据胡克定律，在弹性限LS度内，应变与应力成正比关系，即(1)F=EAL(1)SL式中比例常数E称为杨氏弹性模量，简称杨氏摸量，常用单位为N/m2。杨氏模量仅与材料的性质有关，其大小表征金属抗形变能力的强弱，数值上等于产生单位应变的应力。若实验测出在外力F作用下钢丝的伸长量AL，则就能算出钢丝的杨氏模量(2)FL(2)SAL式中F、L和S都比较容易测定，而长度的微小变化量AL则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验采用光杠杆放大法精确测量AL光杠杆放大法光路图如下所示：團桂亶■. 平面鬣入團桂亶■. 平面鬣入图4-2-1杨氏模量测定仪示意图当钢丝下端加上砝码使其伸长AL时，平面镜后足尖a随之下降，平面镜绕be轴转过一微小角度0，这时从标尺xi处发出的光线经反射镜反射后进入望远镜，从望远镜中观测到的读数变为x厂由图4-2-l(c)可知，入射光和反射光的夹角为20。由于0角很小，所以0utg0=AL20utg20=于是有AL=^—lx-x (3)2Dio式中D为镜面到标尺的距离。可见利用光杠杆装置测量长度微小变化量的原理是：将长度微小变化量AL经平面镜转变为微小角度变化0，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量Ix-xI，通过测量Ix-xI实现对长度微小变化量AL的测量。io io放大倍数0=—l逐差法：E=逐差法：E=&DmgL兀d2lxm作图法：|x-x|=*D'Lmi0兀d2IE实验仪器】杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等【实验内容】(略)【数据处理】I0123456789载荷m(kg)i2.0003.0004.0005.0006.0007.0008.0009.00010.00011.000标尺读数xT(cm)I4.605.015.425.886.286.707.187.587.988.38标尺读数x-(cm)I4.614.955.495.806.206.627.057.528.008.40— x++x-, 、x=i i(cm)i 24.604.985.465.846.246.667.127.557.998.39加5kg标尺读数的变化x(cm)mx=x一xml 5 0=2.06x=x-xm2 6 1=2.14x=x一xm3 7 2=2.09x=x一xm4 8 3=2.15x=x一xm5 9 4=2.15平均值x=-Ex=2.12(cm)m 5 m=1标准偏差s=0.04(cm)xmSXm”5]、2.12-2.06)2+(2.12—2.14)2+……+(2.12—2.15)2]=4.0SXm”5]、2.12-2.06)2+(2.12—2.14)2+……+(2.12—2.15)2]=4.0x10-2(cm)5p—0.95查表/D—124 △八—2x0.2(mm)■ 仪、：nUxmv'n xm2+A2—■d.24S)2+(0.04)2—6.4x10-2(cm)仪' Xm土U=2.12土0.07(cm)xmi123456测量读数d0.6050.6020.6000.6020.5990.602i测量值d—d—di i 00.6100.6070.6050.6070.6040.607螺旋测微器测量钢丝直径（6次）d0—-0.005(mm) 单位：mm—0.606mmd-丄2d6ii—1L—65.50cm l—7.80cmA—3.20cmA—6.15cm12D—100A—A|—(6.15—3.20)x50—148cm2 1 2E—8DmgL兀d2lxm8x1.48x5x9.794x0.65503.1415x(0.3676x10—6)x0.0780x0.0212—1.99x1011N/m2不确定度Ue的计算「(di—d)2-\：51_1'6—1—v'4.8x10-6—2.29x10-3(mm)1-1(0.606—0.610)2+(0.607—0.606)2……+(0.607—0.606)2」+A2—\：4.8x10-6+0.0042—4.6x10-3(mm)仪—2cmU—2cmU—0.2cmLU—0.05cml(U)2_xmIX丿m(u¥(0.2V「“(u¥(2]—L — —9.3x10—6—D —IL丿(65.50丿LD丿L148丿其中：2—1.8x10—4=2.4x10-4=4.1=2.4x10-4TTxmTTxm（0.064丫、2.12丿—9.0x10-4将上式不确定各分项代入Ue式中：Ue—3.7x1°-2UU—Exf—1.99x1011x0.037—0.073x10ii沁0.08x10iiN/m2EE测量结果的最终表达式：E—（1.99土0.08）x1011N/m2根据（5）公式：|x—x|=■8DgLm作X〜m图（图略）i0nd2IE 1m轴（25cmm轴（25cm）:0.500kg/cmx轴（17cm）:0.20cm/cmi斜率k—8DgLnd2lE—0.417c%g代入公式E—8DgL—2.02x1011N/m2nd2lk由讲义P272附表7可知：碳钢20oc时的杨氏摸量E-200〜2.10)xIO11N/m2标实验结果与其基本吻合。思考题：加挂初始砝码的作用是什么？铅直钢丝，使系统稳定。为什么钢丝只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高的仪器多次测量？由不确定度一E各分项可知，钢丝直径d和伸长量Ax测量误差对实验的结果影响最大，E故钢丝直径d必须用精度较高的仪器多次测量。请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。如何提高光杠杆的放大倍数？2D2x148光杠杆的放大倍数0- - —38l7.80增大