广东省汕头市达濠华桥中学2024届数学高一上期末检测试题含解析

广东省汕头市达濠华桥中学2024届数学高一上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，则的值为（）A. B.C. D.182．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四3．对于函数，有以下几个命题①的图象关于点对称，②在区间递增③的图象关于直线对称，④最小正周期是则上述命题中真命题的个数是（）A.0 B.1C.2 D.34．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（）A. B.C. D.5．若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则A.3 B.2C. D.6．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.27．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.7B.9C.11D.138．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B.C. D.9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A. B.C. D.10．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或12．命题“，”的否定是______13．若，则_____14．函数最小值为______15．幂函数的图象经过点，则________16．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.18．已知集合，（1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值19．已知定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式20．已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为（1）求函数的对称轴和对称中心；（2）求在上的单调递增区间21．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD中点，PA底面ABCD，（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【题目详解】，故选：B2、B【解题分析】将转化为内的角，即可判断.【题目详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.故选：B3、C【解题分析】先通过辅助角公式将函数化简，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【题目详解】由题意，，函数周期，④正确；，①错误；，③错误；由，②正确.故选：C.4、A【解题分析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.【题目详解】，所以.故选：A5、C【解题分析】由题意得当时，函数取得最小值，∴，∴又由条件得函数的周期，解得，∴．选C6、A【解题分析】计算出，结合可求得的值.【题目详解】因为，所以，若，则.故选:A7、B【解题分析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.8、B【解题分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【题目详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合性质，可知.故选B.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，属于基础题9、C【解题分析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C10、D【解题分析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【题目详解】，，，，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.单调递增②.0,1【解题分析】由题可得S(x)=1-1e【题目详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.12、.【解题分析】全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可知原命题的否定.【题目详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定：.故答案为：.13、【解题分析】首先求函数，再求的值.【题目详解】设，则所以，即，，.故答案为：14、【解题分析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【题目详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：15、【解题分析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.【题目详解】设，则，解得，所以，得故答案为：16、【解题分析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.【题目详解】由直线过两点，得，则直线方程为：，得，即，又点在直线上，得，得.故答案为：【题目点拨】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【解题分析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.【小问1详解】解：当时，设则，解得：所以【小问2详解】解：由（1）得，当时，当时，，∴当时，的最大值为∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时18、（1），（2）【解题分析】（1）根据集合的并集、补集概念即可求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，19、（1）1；（2）.【解题分析】（1）由奇函数的性质有，可求出的值，注意验证是否为奇函数.（2）根据函数的奇偶性、单调性可得，再结合对数函数的性质求解集.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得，经检验是奇函数，即【小问2详解】由，得，又是定义在上的奇函数，所以，易知在上递增，所以，则，解得，所以原不等式的解集为20、（1）对称轴为，；，（2）和【解题分析】（1）先把化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求的对称轴和对称中心；（2）整体代换法去求在上的单调递增区间即可.【小问1详解】由题可知，由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，得，解得，所以令，即，所以的对称轴为，；令，即，所以的对称中心为，【小问2详解】令∵，∴，由图可知，只需满足或，即或，∴在上的单调递增区间是和21、（I）同解析（II）二面角的大小为【解题分析】解：解法一（I）如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面P