辽宁省朝阳市柳城高级中学2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

辽宁省朝阳市柳城高级中学2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm32．已知向量满足，且，若向量满足，则的取值范围是A. B.C D.3．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.4．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（）A. B.C. D.5．“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.7．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．不等式的解集为，则（）A. B.C. D.9．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆标准方程为_____________________.12．已知幂函数的图象过点______13．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____14．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.15．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____16．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（为常数且）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.18．已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立.19．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面平面.20．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围21．有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．考点：由三视图求面积、体积．2、B【解题分析】由题意利用两个向量加减法的几何意义，数形结合求得的取值范围.【题目详解】设，根据作出如下图形，则当时，则点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，且结合图形可得，当点与重合时，取得最大值；当点与重合时，取得最小值所以的取值范围是故当时，的取值范围是故选：B3、B【解题分析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式【题目详解】是偶函数，．所以不等式化为，又在上递增，所以，或，即或故选：B4、D【解题分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果【题目详解】因为且为第二象限角，根据得，，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D【题目点拨】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果5、A【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【题目详解】当时，，当时，或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A6、B【解题分析】先化简，再令，求出范围，根据在上有两个零点，作图分析，求得的取值范围.【题目详解】，由，又，则可令，又函数在上有两个零点，作图分析：则，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查了辅助角公式，换元法的运用，三角函数的图象与性质，属于中档题.7、C【解题分析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.【题目详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，即，解得，故选：C.【题目点拨】本题考查零点存在定理，属于基础题.8、A【解题分析】由不等式的解集为，得到是方程的两个根，由根与系数的关系求出，即可得到答案【题目详解】由题意，可得不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以可得，，解得，，所以，故选：A9、A【解题分析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.【题目详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，所以函数在上单调递减，，且，所以，所以，解得或，即的取值范围是.故选：A.10、A【解题分析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【题目详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【题目点拨】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径12、3【解题分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【题目详解】设幂函数为常数，幂函数的图象过点，，解得故答案为3【题目点拨】本题考查幂函数的定义，正确理解幂函数的定义是解题的关键13、(0，－2)【解题分析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【题目详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.14、【解题分析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【题目详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【题目详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即当x＞0时，函数f（x）的零点是；②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即当x＜0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：故答案为【题目点拨】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题16、2【解题分析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【题目详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）将原不等式分离常数，利用函数的单调性，求出的取值范围.【题目详解】（1）由于函数图像经过，，所以，解得，所以.（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.18、证明见解析，时，等号成立.【解题分析】根据重要不等式及均值不等式证明即可.【题目详解】证明：因为均为正数，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.当且仅当①式和②式等号成立，即当且仅当时，故当且仅当时，原不等式等号成立.19、(1)见解析;(2)见解析.【解题分析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形,所以，进而得证；（2）先证得平面，再证得⊥平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.试题解析：(1)设与交于点,连接.∵分别为中点,∴∴,∴四边形为平行四边形,所以,又∴平面∴平面(2)平面⊥平面,又平面平面,又平面,所以平面平面.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】（1）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围【题目详解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴21、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解题分析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可．法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐标，建立方程，计算参数，即可．法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，