2024届山东省潍坊市教科所高一数学第一学期期末联考试题含解析

2024届山东省潍坊市教科所高一数学第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第7行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）附：第6行至第8行的随机数表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A.11 B.24C.25 D.202．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值3．表示集合中整数元素的个数，设，，则（）A.5 B.4C.3 D.24．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A B.C. D.5．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的两根，则α，β，m，n的大小关系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n6．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知3个校区学生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（）A. B.C. D.7．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有A.0条 B.1条C.2条 D.3条8．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）A.12 B.10C. D.9．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A. B.C. D.10．点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是______12．计算_________.13．已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.14．设向量，，则__________15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______16．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.证明：直线平面若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.18．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程19．已知直线经过点和点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程20．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.（1）当时，求函数的解析式.（2）解关于的不等式：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据题意，直接从所给随机数表中读取，即可得出结果.【题目详解】由题意，编号为的才是需要的个体；由随机数表依次可得：，故第四个个体编号为25.故选：C【题目点拨】本题考查了随机数表的读法，注意重复数据只取一次，属于基础题.2、D【解题分析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况【题目详解】因为函数的单调区间是，即不等式的解集为（1，+∞），所以且，即，所以,当时，在上满足，故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；当时，在上满足，此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，故选：D.3、C【解题分析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；【题目详解】解：因为，，所以，则，，，所以；故选：C4、D【解题分析】计算出直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围可求得该直线的倾斜角.【题目详解】设直线倾斜角为，直线的斜率为，所以，，则.故选：D.【题目点拨】本题考查直线倾斜角的计算，一般要求出直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.5、C【解题分析】根据二次函数的性质判断【题目详解】记，由题意，，的图象是开口向上的抛物线，所以上递减，在上递增，又，，所以，，即（也可由的图象向下平移2022个单位得的图象得出判断）故选：C6、B【解题分析】利用分层抽样比求解.【题目详解】因为样本容量为，且3个校区学生数之比为，最多的一个校区抽出的个体数是60，所以，解得，故选：B7、B【解题分析】数形结合分析出为定值,因此为定值,从而确定直线AB只有一条.【题目详解】已知圆与轴,轴均相切,由已知条件得,第部分的面积是定值,所以为定值,即为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.故选:B【题目点拨】本题考查直线与圆的实际应用,属于中档题.8、A【解题分析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长【题目详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，其面积为8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周长：2+2+8＝12故选：A9、A【解题分析】因为，且各段单调，所以实数的取值范围是，选A.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解10、A【解题分析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解.【题目详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即所求直线的方程为.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)12、1【解题分析】，故答案为113、2【解题分析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【题目详解】因为该组数据的极差为5，，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.14、【解题分析】，故，故填.15、【解题分析】解：如图，将EF平移到A1B1，再平移到AC，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角三角形B1AC为等边三角形，故异面直线AB1与EF所成的角60°，16、（1）；（2）5年；（3）17年.【解题分析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.【小问1详解】解：设森林面积的年增长率为，则，解得【小问2详解】解：设该地已经植树造林年，则，，解得，故该地已经植树造林5年【小问3详解】解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，，，，即取17，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）在平面图形内找到，则在立体图形中，可证面.（2）解法一：根据平面平面，得到平面，得到到平面的距离，根据平面图形求出底面平的面积，求得三棱锥的体积.解法二：找到三棱锥的体积与四棱锥的体积之间的关系比值关系，先求四棱锥的体积，从而得到三棱锥的体积.【题目详解】证明：如图1，中，所以.所以也是直角三角形，，如图题2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面，平面，平面.取的中点为，连结则平面，即为三棱锥的高..解法二：平面平面，且平面平面，平面，平面.为的中点，三棱锥的高等于.为的中点，的面积是四边形的面积的，三棱锥的体积是四棱锥的体积的三棱锥的体积为.【题目点拨】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质，以及三棱锥体积的计算，都是对基础内容的考查，属于简单题.18、【解题分析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；【题目详解】设所求直线方程的斜率为k.因为所求直线与直线BC垂直,所以所以垂线方程为即.【题目点拨】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键19、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4【解题分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程试题解析：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为.（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.所以.所以圆心坐标为，半径为4.所以，圆的方程为.考点：直线、圆的方程20、（1）或；（2）；（3）不存在.【解题分析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【题目详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是设