2024届甘肃省康县第一中学高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届甘肃省康县第一中学高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数（且）与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.2．设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4 B.C. D.23．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A. B.C. D.4．已知，则的值是A.1 B.3C. D.5．设，，，则的大小关系为A. B.C. D.6．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）A.西与楼，梦与游，红与记B.西与红，楼与游，梦与记C.西与楼，梦与记，红与游D.西与红，楼与记，梦与游7．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.108．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}9．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为A. B.C. D.10．已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象必过定点___________12．计算：（）0+_____13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________14．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.15．已知幂函数的图象过点，则___________.16．已知向量，，若，则与的夹角为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围18．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.19．已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；（2）若，，求的值20．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由21．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】分，两种情况进行讨论，结合指数函数的单调性和抛物线的开口方向和对称轴选出正确答案.【题目详解】解：当时，增函数，开口向上，对称轴，排除B,D；当时，为减函数，开口向下，对称轴，排除A,故选:C.【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.2、A【解题分析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【题目详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A3、D【解题分析】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，，，解方程组得，代入计算比较大小可得.考点：函数奇偶性及函数求解析式4、D【解题分析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.【题目详解】由题意可得：，则本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【题目详解】，，，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6、B【解题分析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.【题目详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B【题目点拨】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.7、A【解题分析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【题目详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【题目点拨】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.8、B【解题分析】先求出集合B，再求A∪B.【题目详解】因为，所以.故选：B9、D【解题分析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确综上所述，故选10、B【解题分析】根据给定条件换元，借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【题目详解】依题意，函数，，令，则在上单调递增，即，于是有，当时，，此时，，当时，，此时，，所以函数的值域为.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.12、【解题分析】根据根式、指数和对数运算化简所求表达式.【题目详解】依题意，原式.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.13、【解题分析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式14、.【解题分析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.【题目详解】由题意，周期，解得，所以函数，又图象过点，所以，得，又，所以，故函数的解析式为.故答案为：.【题目点拨】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.15、##0.25【解题分析】设，代入点求解即可.【题目详解】设幂函数，因为的图象过点，所以，解得所以，得.故答案为：16、##【解题分析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【题目详解】解：，，所以与的夹角为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），;（2）.【解题分析】（1）直接利用并集结果可得，;（2）根据可得，再对集合的解集情况进行分类讨论，即可得答案；【题目详解】解：（1）；，∴，;（2）,∴分情况讨论①，即时得；②若，即，中只有一个元素1符合题意；③若，即时得，∴∴综上【题目点拨】由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况.18、（1）（2）【解题分析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【题目点拨】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.19、（1）作图见解析；单调减区间是和（2）0【解题分析】（1）由图象关于原点对称，补出另一部分，结合图可求出函数的单调减区间，（2）先求出的值，然后根据函数的奇偶性和解析式求解即可【小问1详解】因为函数的图像关于原点对称，所以是R上的奇函数，故由对称性画出图像在R上的单调减区间是和【小问2详解】，所以20、（1）；（2）不能平行.【解题分析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行【题目详解】，，且．，，，，，．假设与平行，则，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行【题目点拨】本题考查向量的模的求法，考查向