安徽省滁州市海亮外国语学校2024届数学高一上期末综合测试试题含解析

安徽省滁州市海亮外国语学校2024届数学高一上期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.2．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.4．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.25．设，则（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a6．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.7．已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件8．下列函数中与是同一函数的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）9．定义在上的函数满足，且当时，，若关于的方程在上至少有两个实数解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．“角为第二象限角”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在上的最小值是__________12．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.13．设函数，则________.14．设为锐角，若，则的值为_______.15．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.16．已知函数，若有解，则m的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（，且）（1）求的值及函数的定义域；（2）若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值18．已知奇函数（a为常数）（1）求a的值；（2）若函数有2个零点，求实数k的取值范围；19．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.20．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数a的值；（2）若不等式在有解，求实数m取值范围.21．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【题目详解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氢实数m的取值范围是，故选：C2、D【解题分析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围【题目详解】因为，所以.由，得.当时，，又，则因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.故选：D3、C【解题分析】应用集合的补运算求即可.【题目详解】∵，，∴.故选：C4、A【解题分析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【题目详解】，周期为：故选：A【题目点拨】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.5、C【解题分析】分别求出的范围即可比较.【题目详解】，，，，，.故选：C.6、C【解题分析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算7、A【解题分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果【题目详解】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件故选A【题目点拨】充分、必要条件的三种判断方法

定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件

等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法

集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件8、C【解题分析】将5个函数的解析式化简后，根据相等函数的判定方法分析，即可得出结果.【题目详解】（1）与定义域相同，对应关系不同，不是同一函数；（2）与的定义域相同，对应关系一致，是同一函数；（3）与定义与相同，对应关系不同，不是同一函数；（4）与定义相同，对应关系一致，是同一函数；（5）与对应关系不同，不是同一函数；故选：C.9、C【解题分析】把问题转化为函数在上的图象与直线至少有两个公共点，再数形结合，求解作答.【题目详解】函数满足，当时，，则当时，，当时，，关于的方程在上至少有两个实数解，等价于函数在上的图象与直线至少有两个公共点，函数的图象是恒过定点的动直线，函数在上的图象与直线，如图，观察图象得：当直线过点时，，将此时的直线绕点A逆时针旋转到直线的位置，直线(除时外)与函数在上的图象最多一个公共点，此时或或a不存在，将时的直线(含)绕A顺时针旋转到直线(不含直线)的位置，旋转过程中的直线与函数在上的图象至少有两个公共点，此时，所以实数的取值范围为.故选：C【题目点拨】方法点睛：图象法判断函数零点个数，作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.10、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【题目详解】当角为第二象限角时，，所以，故充分；当时，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】在上单调递增最小值为12、【解题分析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【题目详解】由图象得，，则周期，则，则，当时，，则，即即，即，，，当时，，则函数的解析式为，故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出，和的值是解决本题的关键13、6【解题分析】根据分段函数的定义，分别求出和，计算即可求出结果.【题目详解】由题知，，，.故答案为：6.【题目点拨】本题考查了分段函数求函数值的问题，考查了对数的运算.属于基础题.14、【解题分析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果【题目详解】∵为锐角，，∴，∴，故，故答案为.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题15、【解题分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围【题目详解】解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，故答案为：16、【解题分析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．【题目详解】函数，若有解，就是关于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案为．【题目点拨】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0；；（2）或.【解题分析】（1）代入计算得，由对数有意义列出不等式求解作答.（2）由a值分类讨论单调性，再列式计算作答.【小问1详解】函数，则，由解得：，所以的值是0，的定义域是.【小问2详解】当时，在上单调递减，，，于是得，即，解得，则，当时，在上单调递增，，，于是得，即，解得，则，所以实数的值为或.18、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数中求解即可；（2）函数有2个零点，可转为为也即函数与的图象有两个交点，结合图象即可求解【小问1详解】由是上的奇函数，可得，所以，解得，经检验满足奇函数，所以；【小问2详解】函数有2个零点，可得方程函数有2个根，即有2个零点，也即函数与的图象有两个交点，由图象可知所以实数得取值范围是19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据同角三角函数基本关系式，以及二倍角公式，即可求解；（2）根据角的变换，再结合两角和的余弦公式，即可求解.【小问1详解】，，，得，；【小问2详解】，，，，.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）函数是上的奇函数，利用，注意检验求出的是否满足题意；（2）由（1）得，把不等式在有解转化为在有解，构造函数，利用基本不等式求解即可.【题目详解】（1）由为上的奇函数，所以，则，检验如下：当，，，则函数为上的奇函数.所以实数a的值.（2）由（1）知，则，由得：，因为，等价于在有解，则，令，设，当且仅当或（舍）取等号；则，所以实数m取值范围.【题目点拨】关键点睛：把不等式在有解转化为在有解，构造函数出是解决本题的关键.21、（1）（2），【解题分析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值