2024届上海市八中高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届上海市八中高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.2．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3米 B.4米C.6米 D.12米3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日～2月20日在北京和张家口联合举行．为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门．甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语．已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（）A.德语 B.法语C.日语 D.英语4．平行线与之间的距离等于（）A. B.C. D.5．零点所在的区间是（）A. B.C. D.6．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.7．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）A.100=1与lg1=0 B.与C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=58．已知函数fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）9．函数的零点所在区间是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）10．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______12．计算_______.13．由直线上的任意一个点向圆引切线，则切线长的最小值为________.14．将函数y=sin2x+π4的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的15．已知，若对一切实数，均有，则___.16．若方程组有解，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.18．已知平面向量满足:，|.（1）若，求的值；（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.19．已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值20．已知函数的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图象过点，求的单调递增区间21．已知圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.【题目详解】正五边形的一个内角为，则，，，所以故选：C.2、A【解题分析】主要考查二次函数模型的应用解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A3、B【解题分析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【题目详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.4、C【解题分析】，故选5、C【解题分析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【题目详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.6、C【解题分析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【题目详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.7、B【解题分析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.【题目详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;B.对应的对数式应为,故不正确；C.；故正确，D.很明显log55=1与51=5是正确的；故选:B.【题目点拨】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.8、C【解题分析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【题目详解】解：根据题意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函数的零点定理可知，fx零点的区间为(2故选：C9、B【解题分析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.【题目详解】因为,,所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,故选:B【题目点拨】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.10、A【解题分析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【题目详解】若,则舍去）,若，则,综上可得，或,故选A.【题目点拨】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出【题目详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为.【题目点拨】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题12、【解题分析】利用指数的运算法则求解即可.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.13、【解题分析】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【题目详解】圆心坐标，半径要使切线长最小，则只需要点到圆心的距离最小，此时最小值为圆心到直线的距离，此时，故答案为：【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.14、f【解题分析】利用三角函数图象的平移和伸缩变换即可得正确答案.【题目详解】函数y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4个单位，得到y=故最终所得到的函数解析式为：fx故答案为：fx15、【解题分析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【题目详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：16、【解题分析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在区间上单调递增，证明见解析（2）函数为奇函数，在区间上的值域为【解题分析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.【小问2详解】的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）用向量数量积运算法则展开；（2）两边同时平方，转化为关于的一元二次方程有解.【题目详解】（1）若，则，又因为，|，所以，所以；（2）若，则，又因为，，所以即，所以，解得或，所以.【题目点拨】本题关键:“向量模的关系”转化为“关于的一元二次方程有解”，，再转化为的不等式，属于中档题.19、（1）1（2）或【解题分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.综上：或20、（1）；（2）.【解题分析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.【题目详解】（1）当为偶函数时，，；（2）函数的最小正周期为，，当时，，将点代入得，，，单调递增需满足，，，所以单调递增是；当时，，将点代入得，，的值不存在，综上，的单调递增区间.【题目点拨】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.21、（1）（2）或.【解题分析】（1）设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离为，分类直线的斜率不存在