《认识无理数》实数课件2

认识无理数认识无理数1一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如分数（如

2.我们还学习过那些不同的数?如圆周率如a2=2，b2=5中的a，b

不是整数，能不能化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？

,…),

,一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如分数（如2二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?二、活动与探究活动1：面积为2的正方形的边长a3a

a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142aa的平方2.251.962.10252.04492.074边长a面积s

1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449边长a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.51.5

探索a是多少？a

=1.41421356…请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.请大家用上面的方法估计面积为56又b=2.23606797…探索b是多少？结论：

a

，b不是整数，能不能表示成分数呢？又b=2.23606797…探索b是多少？结论：

a，b不7活动2：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？

请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.活动2：请同学们以学习小组进行活动:一同学结论：分数只能8

即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不是有理数。

像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个无限不循环小数,故π是无理数)即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.所以a、b不9三、分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数三、分一分到目前为止所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分10四、辨一辨例1

把下列各数填入相应的集合.3.14159,-5.232332…，12334567891011…(由相继的正整数组成).6四、辨一辨例1把下列各数填入相应的集合.3.14159,-11有理数集合无理数集合

-5.232332…12334567891011………6，有理数集合无理数集合-5.212(1)有限小数是有理数;

（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）

例2

判断题╳√√╳(1)有限小数是有理数;（）例2判断题╳√√13

1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2.任何一个有理数都可以化成分数形式（p≠0,

p，q为整数且互质），而无理数则不能.强调1.无理数是无限不循环小数，2.任何一个14以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的正方形；B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形.

例3以下各正方形的边长是无理数的是（）A.面积为25的15例4

一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?35a解:由勾股定理得:即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数.例4一个直角三角形两条直角边的长35a解:由勾股定理得:16五、练一练

1.课本P23随堂练习.

2.已知：将下列各数五、练一练1.课本P23随堂练习.17（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.（1）写出所有有理数；18本节课你有什么收获？1.无理数的定义.

2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3.请把已学过的数怎样分类？本节课你有什么收获？1.无理数的定义.2.你是怎样判断一个19设半径为a的圆，面积为20π.(1)a是有理数吗?说说你的理由.(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证你的估计）.(3)如果精确到百分位呢?（选用）探究活动设半径为a的圆，面积为20π.（选用）探究活动20解：∵πa2=20π，∴a2=20.(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是分数,而是无限不循环小数.(2)估计a≈4.4.(3)估计a≈4.47.解：∵πa2=20π，∴a2=20.(2)估计a≈4.42124=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.”同学们都觉得是天方夜谭.课后探究：读一读，你有何收获?24=25吗?小明自豪地对同学说:“我可以课后探究：读一读，22

小明取一张方格纸如下图(1),

如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形.同学们数了一下,图(1)

有24个方格,图(2)变成了25个方格.这把同学们都搞闷了,

你能揭穿他的骗术吗?小明取一张方格纸如下图(1),23《认识无理数》实数课件224事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分.你想出来了吗？事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影25

是谁最早使用符号π表示圆周率?

无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π

？（答案在拓展资源）开卷有益！是谁最早使用符号π表示圆周率?无理数π表示圆周26数够用了吗?

再见!!!数够用了吗?再见!!!2741、从现在开始，不要未语泪先流。42、造物之前，必先造人。43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。48、不要等待机会，而要创造机会。49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。53、希望是厄运的忠实的姐妹。54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。55、领导的速度决定团队的效率。56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。59、不要说你不会做！你是个人你就会做！60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。61、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。62、一切的一切，都是自己咎由自取。原来爱的太深，心有坠落的感觉。63、命运不是一个机遇的问题，而是一个选择问题；它不是我们要等待的东西，而是我们要实现的东西。64、每一个发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。65、再冷的石头，坐上三年也会暖。66、淡了，散了，累了，原来的那个你呢？67、我们的目的是什么？是胜利！不惜一切代价争取胜利！68、一遇挫折就灰心丧气的人，永远是个失败者。而一向努力奋斗，坚韧不拔的人会走向成功。69、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。70、平凡的脚步也可以走完伟大的行程。71、胜利，是属于最坚韧的人。72、因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。73、只要路是对的，就不怕路远。74、驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。75、自己选择的路，跪着也要走完。76、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！77、蚁穴虽小，溃之千里。78、我成功因为我志在成功！79、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。80、相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。81、偶尔，只需要一个鼓励的微笑，就可以说服自己继续坚强下去。82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的