2024届安徽省定远县民族私立中学数学高一上期末考试模拟试题含解析

2024届安徽省定远县民族私立中学数学高一上期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的大致图象是（）A. B.C. D.2．将函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象.A.π6 B.C.2π3 D.3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A. B.C. D.4．计算（）A. B.C. D.5．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<17．定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是A. B.C. D.8．已知定义域为的单调递增函数满足：，有，则方程的解的个数为（）A.3 B.2C.1 D.09．，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.10．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数关于直线对称，设，则________.12．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________13．集合，，则__________.14．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则__________15．函数的最小值为_______16．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式18．已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.19．已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；20．已知向量，不共线，，（1）若，求k的值，并判断，是否同向；（2）若，与夹角为，当为何值时，21．已知集合，，.（1）当时，求；（2）当时，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【题目详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C2、C【解题分析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.【题目详解】因为函数fx的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象，所以函数因为x=0是函数Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)当φ=2kπ(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ的最小值是2π，当φ=2kπ+2π3(k∈Z)时，因为φ>0，所以φ综上所述φ的最小值是2π3故选：C3、A【解题分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项【题目详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选A【题目点拨】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高4、A【解题分析】利用正切的诱导公式即可求解.【题目详解】，故选：A.5、D【解题分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【题目详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D6、D【解题分析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【题目详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【题目点拨】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.7、A【解题分析】在区间上为增函数，即故选点睛：本题运用函数的单调性即计算出结果的符号问题，看似本题有点复杂，在解析式的给出时含有复合部分，只要运用函数的解析式求值，然后利用函数的单调性，做出减法运算即可判定出结果8、A【解题分析】根据给定条件求出函数的解析式，再将问题转化成求两个函数图象公共点个数作答.【题目详解】因定义域为的单调递增函数满足：，有，则存在唯一正实数使得，且，即，于是得，而函数在上单调递增，且当时，，因此，，方程，于是得方程的解的个数是函数与的图象公共点个数，在同一坐标系内作出函数与的图象如图，观察图象知，函数与的图象有3个公共点，所以方程解的个数为3.故选：A【题目点拨】思路点睛：图象法判断方程的根的个数，常常将方程变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.9、D【解题分析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.【题目详解】易知，，因，函数在区间内单调递增，所以，所以.故选：D.10、C【解题分析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【题目详解】在上单调递增，则解得故选：C【题目点拨】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，即可求值.【题目详解】∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为1【题目点拨】本题考查了正弦及余弦函数的性质属于基础题12、6【解题分析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【题目详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：613、【解题分析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【题目详解】因为,,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.14、3【解题分析】由题意可知故答案为315、【解题分析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【题目详解】由正弦型函数的性质知：，∴的最小值为.故答案为：.16、【解题分析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【题目详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据不等式的解集是，令，然后由在区间上的最小值为-12，由求解.（2）由（1）知函数的对称轴是，然后分，两种讨论求解.【题目详解】（1）因为不等式的解集是，令，因为在区间上的最小值为-12，所以，解得，所以.（2）当，即时，，当，即时，所以.【题目点拨】方法点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论．(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解18、（1）（2）【解题分析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.【小问1详解】解：设圆的方程为，因为圆过三个点，可得，解得，所以圆的方程为，即.【小问2详解】解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，联立方程组，解得或，所以点的轨迹方程为.19、（1）,(2)【解题分析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）所以，讨论和两种情况计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以，因为，所以（2）因为，所以，当时，，即；当时，，即.综上所述：a的取值范围为.【题目点拨】本题考查了集合的运算，根据集合的包含关系求参数，忽略掉空集是容易发生的错误.20、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解题分析】由题得由此能求出，，与反向．由，得，由数量积运算求出【题目详解】，，，，即又向量，不共线，，解得，，即，故与反向，与夹角为，

，又故，即解得故时，【题目点拨】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知