四川省自贡市富顺县第二中学2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

四川省自贡市富顺县第二中学2024届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知过点和的直线与斜率为一2的直线平行，则m的值是A.-8 B.0C.2 D.102．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.3．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．设函数,则使成立的的取值范围是A. B.C. D.5．已知函数则等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．三个数的大小关系为（）A. B.C. D.7．设函数，若是奇函数，则的值是（）A.2 B.C.4 D.8．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.9．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）A.2 B.3C.4 D.610．已知，，，夹角为，如图所示，若，，且D为BC中点，则的长度为A. B.C.7 D.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________12．计算：___________.13．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.14．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.15．在中，，，与的夹角为，则_____16．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围在①；②“”是“”的充分条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答①的最小正周期为，且是偶函数：②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且问题：已知函数，若（1）求，的值；（请先在答题卡上写出所选序号再做答）（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的最小值和最大值19．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求20．已知，且满足，求：的值21．对于函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的1个“跃点”（1）求证：函数在上是“1跃点”函数；（2）若函数在上存在2个“1跃点”，求实数的取值范围；（3）是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出和满足的条件；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故选A2、B【解题分析】因为函数的最小正周期是，故先排除选项D；又对于选项C：，对于选项A：，故A、C均被排除，应选B.3、A【解题分析】利用充分必要条件的定义判断.【题目详解】若角的终边在第一或第二象限，则，反过来，若，则的终边可能在第一或第二象限，也有可能在轴正半轴上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要条件.故选：A4、A【解题分析】，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可5、A【解题分析】根据分段函数，根据分段函数将最终转化为求【题目详解】根据分段函数可知：故选：A6、A【解题分析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.【题目详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，所以，故选：A7、D【解题分析】根据为奇函数，可求得，代入可得答案.【题目详解】若是奇函数，则，所以，，.故选：D.8、C【解题分析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.【题目详解】根据函数的部分图象，可得，，∴因，可得，又，求得，故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，因为的图象关于直线轴对称，故，即，故的最小值为，故选：C9、B【解题分析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.【题目详解】根据已知，可得，∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，所以，其最小正值为3，此时故选：B10、A【解题分析】AD为的中线，从而有，代入，根据长度进行数量积的运算便可得出的长度【题目详解】根据条件：；故选A【题目点拨】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，根据公式计算是关键，是基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可12、7【解题分析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.【题目详解】.故答案为：7.13、【解题分析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.14、2【解题分析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：15、【解题分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.16、【解题分析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【题目详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【题目点拨】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解题分析】（1）根据集合的补集与交集定义运算即可；（2）选①②③中任何一个，都可以转化为，讨论与求解即可【小问1详解】化简集合有当时，，则或故或【小问2详解】选①②③中任何一个，都可以转化为（ⅰ）当时，，即时，（ⅱ）当时，若，则，解得综上（ⅰ）（ⅱ），实数的取值范围是18、（1），（2）最小值为1，最大值为2【解题分析】(1)根据①②③所给的条件，以及正余弦函数的对称性和周期性之间的关系即可求解；(2)根据函数的伸缩平移变换后的特点写出的解析式即可.【小问1详解】选条件①：∵的最小正周期为，∴，∴；又是偶函数，∴对恒成立，得对恒成立，∴，∴（），又，∴；选条件②：∵函数图象上相邻两个最高点之间的距离为，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；选条件③：∵直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小问2详解】由（1）无论选择①②③均有，，即，将图象向右平移个单位长度后，得到的图象，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，∵，∴∴在上单调递增；在上单调递减又∵，，∴在的最小值为1，最大值为2；综上：，最小值=1，最大值=2.19、（1），；（2），【解题分析】（1）利用待定系数法求解；（2）利用换元法求解.【题目详解】（1）因为是一次函数，设，则，所以，则，解得，所以；（2）由函数，令，则，所以，所以.20、【解题分析】根据二倍角公式，结合题意，可求得的值，根据降幂公式，两角和的正弦公式，化简整理，根据齐次式的计算方法，即可得答案.【题目详解】因为，整理可得，解得或因为，所以则21、（1）证明见详解（2）（3）存在，或或【解题分析】（1）将要证明问题转化为方程在上有解，构造函数转化为函数零点问题，结合零点存在性定理可证；（2）原问题等价于方程在由两个根，然后构造二次函数，转化为零点分布问题可解；（3）将问题转化为方程在上有2022