2024届成都市高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届成都市高一上数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2．已知幂函数过点则A.，且在上单调递减B.，且在单调递增C.且在上单调递减D.，且在上单调递增3．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.4．若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）A B.C. D.6．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于A. B.C. D.8．设为偶函数，且在区间上单调递减，，则的解集为（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）9．若角，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.10．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是B，点和点的中点是E，则___________.12．设，且，则的取值范围是________.13．以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的表面积为__________14．若，，三点共线，则实数的值是__________15．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________16．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_______（填写序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图像如图所示（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积18．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.19．（1）已知，，试用、表示；（2）化简求值：20．已知的图像关于坐标原点对称.（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.21．某同学作函数f(x)=Asin(x+)在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：0-3（1）请将上表数据补充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间(m，0)内是单调函数，求实数m的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【题目详解】因为，由可得：，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形，故选：D.2、A【解题分析】由幂函数过点，求出，从而，在上单调递减【题目详解】幂函数过点，，解得，，在上单调递减故选A．【题目点拨】本题考查幂函数解析式的求法，并判断其单调性，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、A【解题分析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【题目详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A4、B【解题分析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要故答案为B．5、C【解题分析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.6、D【解题分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【题目详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因为，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D7、A【解题分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长【题目详解】如图所示，，，过点O作，C垂足，延长OC交于D，则，；中，，从而弧长为，故选A【题目点拨】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题8、C【解题分析】由奇偶性可知的区间单调性及，画出函数草图，由函数不等式及函数图象求解集即可.【题目详解】根据题意，偶函数在上单调递减且，则在上单调递增，且函数的草图如图，或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为故选：C9、B【解题分析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【题目详解】角，均为锐角，即，而，则，又，则，所以，.故选：B10、D【解题分析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【题目详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先利用对称性求得点B坐标，再利用中点坐标公式求得点E坐标，然后利用两点间距离公式求解.【题目详解】因为点关于平面的对称点是，点和点的中点是，所以，故答案为：12、【解题分析】由题意得，，又因为，则的取值范围是13、【解题分析】以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，圆锥的底面半径，母线长，该几何体的表面积为：.故答案为14、5【解题分析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.15、【解题分析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以，联立与可得，,直线与的交点坐标为,故答案为.16、②④【解题分析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【题目详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；③若，均为第一象限角，显然，故错误；④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：②④故答案为：②④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），【解题分析】（1）根据图像可得及函数的周期，从而求得，然后利用待定系数法即可求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的增区间；（2）根据可求得角，利用韦达定理可得，再利用余弦定理可求得边，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.【小问1详解】解：由函数图象知，又由函数图象知，所以，得，∴，因为图象过点（0，1），所以，所以，又因为，所以，所以函数f（x）的解析式为，令，则，所以单调递增区间为：；【小问2详解】，结合，则，所以，又由题设，得，所以，所以，∴三角形ABC的周长，∵外接圆的直径，∴，∴外接圆的面积.18、（1）（2）最大值为，最小值为【解题分析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.【小问1详解】，所以的最小正周期.【小问2详解】当时，，所以，所以，所以在区间上的最大值为和最小值.19、（1）；（2）【解题分析】（1）利用换底公式及对数运算公式化简；（2）利用指数运算公式化简求值.【题目详解】（1）；（2）.20、（1）,（2）【解题分析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.∴，所以..点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理