湖南省衡阳一中2024届高一上数学期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

湖南省衡阳一中2024届高一上数学期末经典试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h(单位:)与时间t(单位:)满足关系式(取,为上抛物体的初始速度).一同学在体育课上练习排球垫球,某次垫球,排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度,则在不计空气阻力的情况下,排球在垫出点2m以上的位置大约停留()A.1 B.1.5C.1.8 D.2.22.在中,如果,,,则此三角形有()A.无解 B.一解C.两解 D.无穷多解3.已知函数与的图象关于轴对称,当函数和在区间同时递增或同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”,则实数的取值范围是A. B.C. D.4.设全集,集合,则()A. B.C. D.5.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,其高为3,底面,底面扇环所对的圆心角为,弧AD长度为弧BC长度的3倍,且,则该曲池的体积为()A B.C. D.6.已知,若方程有四个不同的实数根,,,,则的取值范围是()A.(3,4) B.(2,4)C.[0,4) D.[3,4)7.,,,则的大小关系为()A. B.C. D.8.用二分法求函数零点时,用计算器得到下表:1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值(精确度为0.1)为A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468759.当时,的最大值为()A. B.C. D.10.素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式(是素数),法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式(是素数)的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于(参考数据:)()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知与是两个不共线的向量,且向量(+λ)与(-3)共线,则λ的值为_____.12.若,则________.13.已知函数是奇函数,当时,,若,则m的值为______.14.下面有六个命题:①函数是偶函数;②若向量的夹角为,则;③若向量的起点为,终点为,则与轴正方向的夹角的余弦值是;④终边在轴上的角的集合是;⑤把函数的图像向右平移得到的图像;⑥函数在上是减函数.其中,真命题的编号是__________.(写出所有真命题的编号)15.给出下列五个论断:①;②;③;④;⑤.以其中的两个论断作为条件,一个论断作为结论,写出一个正确的命题:___________.16.已知函数(,)的部分图象如图所示,则的值为三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知的三个顶点分别为,,.(1)求AB边上的高所在直线的方程;(2)求面积.18.已知函数是定义在上的增函数,且.(1)求的值;(2)若,解不等式.19.定义在上的函数(且)为奇函数(1)求实数的值;(2)若函数的图象经过点,求使方程在有解的实数的取值范围;(3)不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.20.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的a存在,求a的值;若a不存在,请说明理由.已知集合________,.若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分21.如图,在中,为边上的一点,,且与的夹角为.(1)设,求,的值;(2)求的值.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】将,代入,得出时间t,再求间隔时间即可.【题目详解】解:将,代入,得,解得,所以排球在垫出点2m以上的位置大约停留.故选:D2、A【解题分析】利用余弦定理,结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.【题目详解】由余弦定理可知:,该一元二次方程根的判别式,所以该一元二次方程没有实数根,故选:A3、C【解题分析】若区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则函数f(x)=|2x﹣t|和函数F(x)=|﹣t|在[1,2]上单调性相同,则(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,进而得到答案【题目详解】∵函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,∴F(x)=f(﹣x)=|2﹣x﹣t|,∵区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,∴函数f(x)=|2x﹣t|和函数F(x)=|2﹣x﹣t|在[1,2]上单调性相同,∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反,∴(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,即1﹣t(2x+2﹣x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,即2﹣x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,即≤t≤2,故答案为:C【题目点拨】(1)本题主要考查不动点定义及利用定义解答数学问题的能力,考查指数函数的图像和性质,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)正确理解不动区间的定义,得到(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,是解答的关键4、A【解题分析】根据补集定义计算【题目详解】因为集合,又因为全集,所以,.故选:A.【题目点拨】本题考查补集运算,属于简单题5、B【解题分析】利用柱体体积公式求体积.【题目详解】不妨设弧AD所在圆的半径为R,弧BC所在圆的半径为r,由弧AD长度为弧BC长度的3倍可知,,即.故该曲池的体积.故选:B6、D【解题分析】利用数形结合可得,结合条件可得,,,且,再利用二次函数的性质即得.【题目详解】由方程有四个不同的实数根,得函数的图象与直线有四个不同的交点,分别作出函数的图象与直线由函数的图象可知,当两图象有四个不同的交点时,设与交点的横坐标为,,设,则,,由得,所以,即设与的交点的横坐标为,,设,则,,且,所以,则故选:D.7、D【解题分析】根据对数函数的单调性得到,根据指数函数的单调性得到,根据正弦函数的单调性得到.【题目详解】易知,,因,函数在区间内单调递增,所以,所以.故选:D.8、B【解题分析】根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.【题目详解】根据二分法的思想,因为,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,由表格知,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,可知区间和中必有一个存在的零点,而区间长度为,因此是一个近似解,故选:B.【题目点拨】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:①区间端点的函数值要异号;②区间长度要小于精确度0.1.9、B【解题分析】利用基本不等式直接求解.【题目详解】,,又,当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为故选:B10、C【解题分析】根据两数远远大于1,的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【题目详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【题目点拨】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、-【解题分析】由向量共线可得+λ=k((-3),计算即可.【题目详解】由向量共线可得+λ=k((-3),即+λ=k-3k,∴解得λ=-.故答案为:-12、【解题分析】利用三角函数的诱导公式,化简得到原式,代入即可求解.【题目详解】因为,由故答案为:13、【解题分析】由奇函数可得,则可得,解出即可【题目详解】因为是奇函数,,所以,即,解得故答案为:【题目点拨】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数14、①⑤【解题分析】对于①函数,则=,所以函数是偶函数;故①对;对于②若向量的夹角为,根据数量积定义可得,此时的向量应该为非零向量;故②错;对于③=,所以与轴正方向的夹角的余弦值是-;故③错;对于④终边在轴上的角的集合是;故④错;对于⑤把函数的图像向右平移得到,故⑤对;对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错;故答案为①⑤.15、②③⇒⑤;③④⇒⑤;②④⇒⑤【解题分析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.【题目详解】由②③⇒⑤,因为,,则.由③④⇒⑤,由于,,则,所以.由②④⇒⑤,由于,且,则,所以.故答案为:②③⇒⑤;③④⇒⑤;②④⇒⑤16、【解题分析】先计算周期,则,函数,又图象过点,则,∴由于,则.考点:依据图象求函数的解析式;三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】(1)根据高线的性质,结合互相垂直直线的斜率关系,结合直线点斜式方程进行求解即可;(2)根据点到直线距离公式、两点间距离公式、三角形面积公式进行求解即可.【小问1详解】∵,,∴AB的斜率,∴AB边高线斜率,又,∴AB边上的高线方程为,化简得.【小问2详解】直线AB的方程为,即,顶点C到直线AB的距离为,又,∴的面积.18、(1)0(2)【解题分析】(1)直接利用赋值法,令即可得结果;(2)利用已知条件将不等式化为,结合单调性可得结果.【小问1详解】令则有.【小问2详解】∵∴,则可化为,即则,∵在上单调递增∴,解得.即不等式的解集为.19、(1)1(2)(3)答案见解析【解题分析】(1)根据题意可得,即可得解;(2)根据函数的图象经过点,可得函数经过点,从而可求得,在求出函数在时的值域,即可得出答案;(3)原不等式成立即为,令,则,分和两种情况讨论,从而可得出答案.【小问1详解】解:因为函数是定义在上的奇函数,所以,解得,当时,,此时,故当时,函数为奇函数,所以;【小问2详解】解:因为函数的图象经过点,所以函数经过点,故,即,当时,函数为增函数,故,为使方程有解,则,所以;【小问3详解】解:原不等式成立即为,当时,函数单调递增,故只要即可,令,则,∵,∴,∴对恒成立,由得;由得∴;同理,当时,函数单调递减,故只要即可,∴对恒成立,解得;综上可知,当时,;当时,20、见解析【解题分析】首先解一元二次不等式求出集合B,依题意B,再根据所选条件得到不等式组,解得即可;【题目详解】解:由,所以,解得所以.由题意知,A不为空集,选条件①时,,因为“”是“”充分不必要条件,所以B,,则,等号不同时取到,解得.所以实数a的取值范围是.当选条件②时,因为“”是“”的充分不必要条件,所以B,所以,解得.此时,不符合条件故不存在的

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