兰州第一中学2024届数学高一上期末复习检测试题含解析

兰州第一中学2024届数学高一上期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A.0或1 B.C. D.或2．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）A.与 B.与C.与 D.与3．设且则（）A. B.C. D.4．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.5．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是（）A.8 B.16C.32 D.646．如果幂函数的图象经过点，则在定义域内A.为增函数 B.为减函数C.有最小值 D.有最大值7．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为A. B.C. D.8．定义在上的函数满足，当时,,当时,.则=（）A.338 B.337C.1678 D.20139．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面10．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；12．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.13．已知函数，若，则实数_________14．已知是定义在正整数集上的严格减函数，它的值域是整数集的一个子集，并且，，则的值为___________.15．若函数，则函数的值域为___________.16．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，求，的值；求的值18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．函数的部分图象如图：（1）求解析式；（2）求函数的单调增区间.20．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？21．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.【题目详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，当时，，此时；当时，，即，此时，故选：D.2、A【解题分析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.【题目详解】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.故选：A3、C【解题分析】试题分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因为，，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式4、D【解题分析】根据题意，函数与图像有两个交点，进而作出函数图像，数形结合求解即可.【题目详解】解：因为关于x的方程恰有两个不同的实数解，所以函数与图像有两个交点，作出函数图像，如图，所以时，函数与图像有两个交点，所以实数m的取值范围是故选：D5、C【解题分析】由斜二测画法知识得原图形底和高【题目详解】原图形中，，边上的高为，故面积为32故选：C6、C【解题分析】由幂函数的图象经过点，得到，由此能求出函数的单调性和最值【题目详解】解：幂函数的图象经过点，，解得，，在递减，在递增，有最小值，无最大值故选【题目点拨】本题考查幂函数的概念和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答7、C【解题分析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围【题目详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选【题目点拨】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题8、B【解题分析】,,即函数是周期为的周期函数.当时,,当时,.,,故本题正确答案为9、D【解题分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【题目详解】解：直线平面，直线在平面内，，或与异面，故选：D【题目点拨】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答10、A【解题分析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由直线，即，此时直线恒过点，则直线的斜率，直线的斜率，若直线与线段相交，则，即，所以实数的取值范围是点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力12、【解题分析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.13、【解题分析】分和求解即可.【题目详解】当时，，所以（舍去）；当时，，所以（符合题意）.故答案为：.14、【解题分析】利用严格单调减函数定义求得值，然后在由区间上整数个数，可确定的值【题目详解】，根据题意，，又，，所以，即，，在上只有13个整数，因此可得，故答案为：15、【解题分析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【题目详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.16、【解题分析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【题目详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【题目点拨】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值．先计算然后由角的范围即可确定角.【题目详解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【题目点拨】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；（2）根据，并结合求解即可.【题目详解】解：（1）因为所以，（2）因为，所以，因为，所以，所以所以所以19、（1）（2）【解题分析】（1）由函数的最大值和最小值求A；由周期解得.由，解得：.即可求得解析式；（2）直接利用复合函数单调性“同增异减”列不等式，即可求得单增区间.小问1详解】由函数的最大值为2.最小值-2.可得A=2；由从到为函数的一个周期，可得：，解得：.所以由在减区间上，且，解得：.所以.【小问2详解】要求函数的单增区间，只需,解得：，所以函数的单调增区间为20、（1）（2）4万件【解题分析】（1）由题意，总成本，由即可得利润函数解析式；（2）根据反比例函数及二次函数的单调性，求出分段函数的最大值即可求解.【小问1详解】解：由题意，总成本，因为销售收入满足，所以利润函数；小问2详解】解：当时，因为函数单调递减，所以万元；当时，函数，所以当时，有最大值为13(万元).所以当工厂生产4万件产品时，可使盈利最多为13万元.21、（1）偶函数（2）【解题分析】（1）根据奇偶性定义判断；（