2024届黑龙江省哈尔滨市第八中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市第八中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（）A. B.C. D.2．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．若，则的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.44．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条5．函数在区间（0,1）内的零点个数是A.0 B.1C.2 D.36．若为所在平面内一点，，则形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均错7．已知集合，，则中元素的个数是（）A. B.C. D.8．已知集合，则集合中元素的个数是（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个9．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：A. B.C. D.10．若cos(πA.-29C.-59二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角的终边过点，则__________12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________13．函数的最大值为__________14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________15．已知函数，则的值为_________.16．如果直线与直线互相垂直，则实数__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的最小正周期为4，且满足（1）求的解析式（2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由18．已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积19．已知函数（1）求的值及的单调递增区间；（2）求在区间上的最大值和最小值，以及取最值时x的值20．完成下列两个小题（1）角为第三象限的角，若，求的值；（2）已知角为第四象限角，且满足，则的值21．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【题目详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，，解得：，当时，.故选：C【题目点拨】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.2、A【解题分析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【题目详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.3、C【解题分析】采用拼凑法，结合基本不等式即可求解.【题目详解】因为，，当且仅当时取到等号，故的最小值是3.故选：C4、D【解题分析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.【题目详解】平面与平面有公共点，由公理3知平面与平面必有过的交线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选：D.【题目点拨】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.5、B【解题分析】,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数零点6、A【解题分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.详解】三角形的中线和底边垂直是等腰三角形本题正确选项：【题目点拨】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.7、B【解题分析】根据并集的定义进行求解即可.【题目详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.故选：B8、C【解题分析】根据，所以可取，即可得解.【题目详解】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C9、C【解题分析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值【题目详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，故.故答案为C.【题目点拨】若函数满足，则函数的图象关于点对称10、C【解题分析】cos(π2-α)=sin二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案为12、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.13、【解题分析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.【题目详解】，又，∴函数的最大值为.故答案为：.14、0【解题分析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为15、【解题分析】，填.16、或2【解题分析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果【题目详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为，故③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，故答案为或.【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在；【解题分析】（1）因为的最小正周期为4，可求得，再根据满足，可知的图象关于点对称，结合，即可求出的值，进而求出结果；（2）由（1）可得，再根据，在同一坐标系中作出与的大致图象，根据图像并结合的单调性，建立方程，即可求出，由此即可求出结果.【小问1详解】解：因为的最小正周期为4，所以因为满足，所以的图象关于点对称，所以，所以，即，又，所以所以的解析式为【小问2详解】解：由，可得当时，，在同一坐标系中作出与的大致图象，如图所示，当时，，再结合的单调性可知点的横坐标即方程的根，解得结合图象可知存在实数满足，的取值范围是18、(1)；⑵8.【解题分析】（1）设BC边的高所在直线为l，由斜率公式求出KBC，根据垂直关系得到直线l的斜率Kl，用点斜式求出直线l的方程，并化为一般式（2）由点到直线距离公式求出点A（﹣1，4）到BC的距离d，由两点间的距离公式求出|BC|，代入△ABC的面积公式求出面积S的值试题解析：(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率所以直线的斜率.又直线经过点，所以直线的方程为，即⑵边所在直线方程为：,即点到直线的距离，又.19、（1）1，，（2）时，有最大值；时，有最小值.【解题分析】（1）将化简为，解不等式，，即可得函数的单调递增区间；（2）由，得，从而根据正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的最值【小问1详解】解：因为，，令，，得，，所以的单调递增区间为，；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，当，即时，有最大值，当，即时，有最小值20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据同角的基本关系和角在第三象限，即可求出结果.（2）对两边平方，以及，可得，再根据角为第四象限角，，可得，再由，即可求出结果.【小问1详解】解：因为，所以，即，又，所以，所以.又角为第三象限的角，所以；【小问2详解】解：因为，所以，所以，即又角为第四象限角，，所以，所以所以.21、(1)（2）3