北京市朝阳外国语2024届数学高一上期末检测试题含解析

北京市朝阳外国语2024届数学高一上期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A. B.C. D.2．已知全集，集合，或，则（）A. B.或C. D.3．已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是A. B.C. D.4．已知，，且，均为锐角，那么（）A. B.或－1C.1 D.5．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（）A.4042 B.2021C.2020 D.20246．函数在上的图象为A. B.C. D.7．为了鼓励大家节约用水，北京市居民用水实行阶梯水价，其中每户的户年用水量与水价的关系如下表所示：分档户年用水量（立方米）水价（元/立方米）第一阶梯0-180（含）5第二阶梯181-260（含）7第三阶梯260以上9假设居住在北京的某户家庭2021年的年用水量为200m3，则该户家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元8．表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B.C. D.9．若,则的值为A. B.C. D.10．已知集合，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的大小关系是___________________.(用“”连结)12．已知＝－5，那么tanα＝________.13．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______14．已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______.15．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________16．已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.18．求解下列问题：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.19．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列举法表示集合A；（Ⅱ）若∅AB，且p+q＞0，求p，q的值20．已知角的终边经过点，，，求的值.21．已知函数的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.（1）若满足性质，且，求的值；（2）若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）（3）若函数满足性质，求证：函数存在零点.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B2、D【解题分析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【题目详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D3、C【解题分析】根据图象可知，利用正弦型函数可求得；根据最大值和最小值可确定，利用及可求得，从而得到函数解析式.【题目详解】由图象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据图象求解三角函数解析式的问题，关键是能够明确由最大值和最小值确定；由周期确定；通常通过最值点来进行求解，属于常考题型.4、A【解题分析】首先确定角，接着求，，最后根据展开求值即可.【题目详解】因为，均为锐角，所以，所以，，所以.故选：A.【题目点拨】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好5、D【解题分析】由已知得，令，则，由的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.【题目详解】函数令，∴，又∵在，时单调递减函数；∴最大值和最小值的和为，函数的最大值为，最小值为；则；故选：6、B【解题分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【题目详解】函数的解析式满足，则函数为奇函数，排除CD选项，由可知：，排除A选项.故选B.【题目点拨】本题考查的知识要点：函数的性质的应用．属中档题.7、C【解题分析】结合阶梯水价直接求解即可.【题目详解】由表可知，当用水量为180m3时，水费为当水价在第二阶段时，超出20m3，水费为则年用水量为200m3，水价为故选：C8、B【解题分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【题目详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合性质，可知.故选B.【题目点拨】本题考查了函数的零点问题，属于基础题9、B【解题分析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【题目详解】因为，又，所以原式.故选B【题目点拨】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.10、C【解题分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【题目详解】因为，，所以，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用特殊值即可比较大小.【题目详解】解：，，，故.故答案为：.12、－【解题分析】由已知得＝－5，化简即得解.【题目详解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案为：－【题目点拨】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13、【解题分析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可【题目详解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要条件，则即得，又，则，即实数的取值范围是，故填：【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题14、①.②.【解题分析】利用基本不等式可得答案.【题目详解】因为，所以，当且仅当即等号成立.故答案为：；.15、1或-1【解题分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=−2k.∴三角形面积S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.16、【解题分析】令，结合对数的运算即可得出结果.【题目详解】令，得，又因此，定点的坐标为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）－.【解题分析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sinα＋cosα，再根据已知及与sinα＋cosα的关系，求值即可.【题目详解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－18、（1），（2）【解题分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简求解即可.【小问1详解】，，【小问2详解】19、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解题分析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根据A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根据条件∅AB即可得出A={-2}，或{3}，再根据p+q＞0即可求出p，q的值【题目详解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵∅AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，则；∴p+q=0，不满足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，则；满足p+q＞0；∴p=6，q=9【题目点拨】考查描述法的定义，交集、并集的概念及运算，以及真子集的定义，韦达定理20、.【解题分析】利用三角函数的定义可得，进而可求，利用同角关系式可求，再利用两角和的正切公式即得.【题目详解】∵角的终边经过点，∴，，∵，，∴，，∴21、（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解题分析】（1）由满足性质可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）设满足，利用零点存在定理证明关于的方程至少有两个解，证明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和；（3）分别讨论，，时函数的零点的存在性，由此完成证明.【小问1详解】因为满足性质，所以对于任意的x，恒成立.又因为，所以，，，由可得，由可得，所以，.【小问2详解】若正数满足，等价于，记，显然，，因为，所以