2024届天津市部分区高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届天津市部分区高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数2．已知a，b，c∈R，a>bAa2>bC.ac>bc D.a-c>b-c3．函数与的图象可能是（）A. B.C. D.4．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.5．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或6．已知直线与直线平行，则的值为A. B.C.1 D.7．用函数表示函数和中的较大者，记为：，若，，则的大致图像为（）A. B.C. D.8．设，则（）A. B.C. D.9．已知是锐角三角形，，，则A. B.C. D.与的大小不能确定10．已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.12．已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.13．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.14．已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.15．已知角的终边过点，则______16．已知函数，若，则实数的取值范围为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.18．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.19．已知，，且，，求的值20．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.21．在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题问题：已知函数，，且______（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A2、D【解题分析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【题目详解】对A，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但a2<b对B，令a=1，b=-2，此时满足a>b，但1a>1对C，若c=0，a>b，则ac=bc，故C错；对D，∵a>b∴a-c>b-c，故D正确.故选：D.3、D【解题分析】注意到两函数图象与x轴的交点，由排除法可得.【题目详解】令，得或，则函数过原点，排除A；令，得，故函数，都过点，排除BC.故选：D4、A【解题分析】设点关于直线的对称点为，则，解得，即对称点为，则反射光线所在直线方程即：故选5、A【解题分析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【题目详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.6、D【解题分析】由题意可得：，解得故选7、A【解题分析】利用特殊值确定正确选项.【题目详解】依题意，，排除CD选项.，排除B选项.所以A选项正确.故选：A8、B【解题分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【题目详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【题目点拨】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.9、A【解题分析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，，可得，，由于是锐角三角形，所以，，，，所以，，综上，知．故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.10、D【解题分析】先化简，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.考点：三角函数二倍角公式、降次公式；二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，将问题转化为，，再根据单调性解不等式即可得答案.【题目详解】解：因为函数对一切x，满足，所以，，令，则，即，所以等价于，因为函数是定义在上的严格增函数，所以，解得所以不等式的解集为故答案为：12、【解题分析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.【题目详解】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属于难题.13、【解题分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果【题目详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴故答案为：14、【解题分析】利用向量数量积的几何意义得出，在等式两边平方可求出的值，然后利用平面向量数量积的运算律可计算出的值.【题目详解】，在方向上的投影为，，，则，可得，因此，.故答案：.【题目点拨】本题考查平面向量数量积计算，涉及利用向量的模求数量积，同时也考查了向量数量积几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】根据三角函数的定义求出r即可．【题目详解】角的终边过点，，则，故答案为【题目点拨】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.16、或【解题分析】令，分析出函数为上的减函数且为奇函数，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，解之即可.【题目详解】令，对任意的，，故函数的定义域为，因为，则，所以，函数为奇函数，当时，令，由于函数和在上均为减函数，故函数在上也为减函数，因为函数在上为增函数，故函数在上为减函数，所以，函数在上也为减函数，因为函数在上连续，则在上为减函数，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）由正余弦的齐次式化为正切即可求值；（2）由同角的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求解.【题目详解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由棱柱的性质及中点得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，从而有线面平行，再有面面平行；（2）先证明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【题目详解】证明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，，，，∴是平行四边形，是平行四边形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等边三角形，是中点，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【题目点拨】本题考查证明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解题关键19、【解题分析】先利用同角三角函数关系式分别求出sinα、cosβ，再由两角差余弦函数公式能求出β﹣α的值【题目详解】因为，，所以又，，所以，所以，所以【题目点拨】本题考查两角差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角差余弦函数公式的合理运用20、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解题分析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.21、（1）（2）单调递增，证明见解析【解题分析】（1）若选条件①，根据及指数对数恒等式求出的值，即可求出函数解析式；若选条件②，根据，即可得到，从而