安徽省安师大附中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

安徽省安师大附中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658022．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位4．设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．过点，直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1 B.4C.1或3 D.1或46．设集合，集合，则等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]7．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知，为锐角，，，则的值为()A. B.C. D.9．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为A.- B.C.- D.10．设：，：，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.12．若，则的最小值是___________，此时___________.13．函数的最大值为__________14．二次函数的部分对应值如下表：342112505则关于x不等式的解集为__________15．函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为______16．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.18．已知函数=.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）当x，求函数的值域.19．设函数当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围20．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场.某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如表：t50110250Q150108150（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并说明理由；（2）利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.21．△ABC的两顶点A（3，7），B（，5），若AC的中点在轴上，BC的中点在轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上中线BD的长及直线BD的斜率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【题目详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字:16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故选C.【题目点拨】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.2、D【解题分析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.【题目详解】若，则，所以，，，ABC均错；因为，则，因为，则，即.故选：D.3、A【解题分析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.4、A【解题分析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【题目详解】充分性：由共线定理即可判断充分性成立；必要性：若，，则向量，共线，但不存在实数，使得，即必要性不成立.故选：A.5、A【解题分析】解方程即得解.【题目详解】由题得.故选：A【题目点拨】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、B【解题分析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.【题目详解】因为，，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.7、D【解题分析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【题目详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D8、A【解题分析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.【题目详解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故选：A.9、C【解题分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为tan120°，运算求得结果【题目详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，故选C【题目点拨】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题10、B【解题分析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.【题目详解】解：因为：，所以：或，因为：，所以是的充分不必要条件.故选：B【题目点拨】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【题目详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.12、①.1②.0【解题分析】利用基本不等式求解.【题目详解】因为，所以,当且仅当，即时，等号成立，所以其最小值是1，此时0，故答案为：1，013、【解题分析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.【题目详解】，又，∴函数的最大值为.故答案为：.14、【解题分析】根据所给数据得到二次函数的对称轴，即可得到，再根据函数的单调性，即可得解；【题目详解】解：∵，∴对称轴为，∴，又∵在上单调递减，在上单调递增，∴的解集为故答案为：15、【解题分析】由条件可得函数的单调性，结合，分和利用单调性可解.【题目详解】因为，时，，所以在上单调递减，又因为为奇函数，且，所以在上单调递减，且.当时，不等式，得；当时，不等式，得.综上，不等式的解集为.故答案：16、【解题分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【题目详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解题分析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问1详解】由题意得：；【小问2详解】当时，，则当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；，当，即年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元.18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）根据正弦型函数周期的计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）令，即可求得函数的单调递增区间；（3）由求得，结合正弦函数的性质求得其的最值，即可得到函数的值域.【小问1详解】由解析式可知：最小正周期为.【小问2详解】由解析式，令，解得，∴的单调递增区间为.【小问3详解】当，可得，结合正弦型函数的性质得：当时，即时，函数取得最大值，最大值为；当时，即时，函数取得最小值，最小值为，∴函数的值域为.19、（1）；（2）.【解题分析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围【题目详解】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，零点为；，，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是【题目点拨】本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题20、（1）选用二次函数Q=at2+bt+c进行描述，理由见解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解题分析】（1）由所提供的数据和函数的单调性得出应选函数，再代入数据可得芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数.（2）由二次函数的性质可以得出芦荟种植成本最低成本.【题目详解】（1）由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，若用函数Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一个来反映时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函