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文档简介
吉林省扶余市一中2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.若则 B.若则C.若则 D.若则2.下列结论中正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;②命题“”是全称量词命题;③命题“”的否定为“”;④命题“是的必要条件”是真命题;A.0 B.1C.2 D.33.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的半径为()A. B.C. D.4.若方程有两个不相等的实数根,则实根的取值范围是()A. B.C. D.5.若函数在区间上单调递增,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.6.已知集合,那么A.(-1,2) B.(0,1)C.(-1,0) D.(1,2)7.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.若,,则的值为A. B.C. D.9.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.为了鼓励大家节约用水,遵义市实行了阶梯水价制度,下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元,则艾世宗一家年共用水()分档户年用水量综合用水单价/(元)第一阶梯(含)第二阶梯(含)第三阶梯以上A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若,,,则的最小值为______.12.___________.13.若点在函数的图象上,则的值为______.14.函数的定义域是______________.15.集合,,则__________.16.已知在平面直角坐标系中,角顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知定义在R上的函数满足:①对任意实数x,y,都有;②对任意(1)求;(2)判断并证明函数的奇偶性;(3)若,直接写出的所有零点(不需要证明)18.已知向量满足,.(1)若的夹角为,求;(2)若,求与的夹角.19.已知函数f(x)是偶函数,且x≤0时,f(x)=-(其中e为自然对数的底数)(Ⅰ)比较f(2)与f(-3)大小;(Ⅱ)设g(x)=2(1-3a)ex+2a+(其中x>0,a∈R),若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且仅有一个公共点,求实数a的取值范围.20.在平面直角坐标系中,已知,,动点满足.(1)若,求面积的最大值;(2)已知,是否存在点C,使得,若存在,求点C的个数;若不存在,说明理由.21.若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数(1)求事件“”的概率;(2)求事件“方程有实数根”的概率
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】A项,可能相交或异面,当时,存在,,故A项错误;B项,可能相交或垂直,当
时,存在,,故B项错误;C项,可能相交或垂直,当
时,存在,,故C项错误;D项,垂直于同一平面的两条直线相互平行,故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线,面关系的理解以及对空间的想象能力.考点:直线与平面、平面与平面平行的判定与性质;直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.2、C【解题分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念,命题的否定,必要条件的定义,分析选项,即可得答案.【题目详解】对于①:命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故①错误;对于②:命题“”是全称量词命题;故②正确;对于③:命题,则,故③错误;对于④:可以推出,所以是的必要条件,故④正确;所以正确的命题为②④,故选:C3、C【解题分析】利用扇形的面积公式即可求解.【题目详解】设扇形的半径为,则扇形的面积,解得:,故选:C4、B【解题分析】方程有两个不相等的实数根,转化为有两个不等根,根据图像得到只需要故答案为B.5、C【解题分析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组,解出即可【题目详解】解:f(x)==1+,若f(x)在(﹣2,+∞)上单调递增,则,故k≤﹣2,故选:C6、A【解题分析】利用数轴,取所有元素,得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理7、D【解题分析】化简得到,根据平移公式得到答案.【题目详解】;故只需向右平移个单位长度故选:【题目点拨】本题考查了三角函数的平移,意在考查学生对于三角函数的变换的理解的掌握情况.8、A【解题分析】由两角差的正切公式展开计算可得【题目详解】解:,,则,故选A【题目点拨】本题考查两角差的正切公式:,对应还应该掌握两角和的正切公式,及正弦余弦公式.本题是基础9、A【解题分析】利用或,结合充分条件与必要条件的定义可得结果.详解】根据题意,由于或,因此可以推出,反之,不成立,因此“”是“”的充分而不必要条件,故选A.【题目点拨】判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件和结论分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10、B【解题分析】设户年用水量为,年缴纳税费为元,根据题意求出的解析式,再利用分段函数的解析式可求出结果.【题目详解】设户年用水量为,年缴纳的税费为元,则,即,当时,,当时,,当时,,所以,解得,所以艾世宗一家年共用水.故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】利用基本不等式求出即可.【题目详解】解:若,,则,当且仅当时,取等号则的最小值为.故答案为:.【题目点拨】本题考查了基本不等式的应用,属于基础题.12、2【解题分析】利用换底公式及对数的性质计算可得;【题目详解】解:.故答案为:13、【解题分析】将点代入函数解析式可得的值,再求三角函数值即可.【题目详解】因为点在函数的图象上,所以,解得,所以,故答案为:.14、【解题分析】根据表达式有意义列条件,再求解条件得定义域.【题目详解】由题知,,整理得解得.所以函数定义域是.故答案为:.15、【解题分析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【题目详解】因为,,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.16、【解题分析】根据角的终边经过点,利用三角函数的定义求得,然后利用二倍角公式求解.【题目详解】因为角的终边经过点,所以,所以,所以,故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)为偶函数,证明见解析(3)【解题分析】(1)令,化简可求出,(2)令,则,化简后结合函数奇偶性的定义判断即可,(3)利用赋值求解即可【小问1详解】令,则,,得或,因对任意,所以【小问2详解】为偶函数证明:令,则,得,所以为偶函数【小问3详解】令,则,因为,所以,当时,,当时,,当时,,当时,,……,所以即当时,,所以函数的零点为18、(1)(2)【解题分析】(1)利用公式即可求得;(2)利用向量垂直的等价条件以及夹角公式即可求解.【题目详解】解:(1)由已知,得,所以,所以.(2)因为,所以.所以,即,所以.又,所以,即与的夹角为.【题目点拨】主要考查向量模、夹角的求解,数量积的计算以及向量垂直的等价条件的运用.属于基础题.19、(I);(II).【解题分析】(Ⅰ)由偶函数在时递减,时递增,即可判断(2)和的大小关系;(Ⅱ)由题意可得在时有且只有一个实根,可得在时有且只有一个实根,可令,则,求得导数判断单调性,计算可得所求范围【题目详解】解:(Ⅰ)函数f(x)是偶函数,且x≤0时,f(x)=-,可得f(x)在x<0时递减,x>0时递增,由f(-3)=f(3),可得f(2)<f(3),即有f(2)<f(-3);(Ⅱ)设g(x)=2(1-3a)ex+2a+(其中x>0,a∈R),若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且仅有一个公共点,即为2(1-3a)ex+2a+=-在x>0时有且只有一个实根,可得3a=在x>0时有且只有一个实根,可令t=ex(t>1),则h(t)=,h′(t)=,在t>1时,h′(t)<0,h(t)递减,可得h(t)∈(0,),则3a∈(0,),即a∈(0,)另解:令t=ex(t>1),则h(t)==1+,可令k=4t+7(k>11),可得h(t)=1+,由3k+在k>11递增,可得h(t)在k>11递减,可得h(t)∈(0,),则3a∈(0,),即a∈(0,)【题目点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用,考查函数方程的转化思想,以及构造函数法,运用导数判断单调性,考查化简整理的运算能力,属于中档题.20、(1)(2)存在2个点C符合要求【解题分析】(1)由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可;(2)由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数【题目详解】解:(1)由,得,化简,即,所以,当时,有最大值,此时点到距离最大为,因为,所以面积的最大值为(2)存在,由,得,化简得,即.故点C在以为圆心,半径为2的圆上,结合(1)中知,点C还在以为圆心,半径为的圆上,由于,,,且,所以圆M、圆N相交,有2个公共点,故存在2个点C符合要求.【题目点拨】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力21、(1)(2)【解题分析】(1)利用列举法求解,先列出取两数的所有情况,再找出满足的情况,然后根据古典概型的概率公式求解即可,(2)由题
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