江苏省常州市常州高级中学分校2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省常州市常州高级中学分校2024届高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知,，则（）A. B.C. D.2．已知函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为 B.的图象关于直线C.的一个零点为 D.在区间的最小值为13．直线与圆相切，则的值为（）A. B.C. D.4．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.5．角的终边落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．化为弧度是（）A. B.C. D.9．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.10．已知函数的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____12．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________13．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为14．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________15．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数值域为.其中正确命题的编号为______16．设，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围18．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19．已知函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.20．已知关于的函数.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.21．已知函数（且）的图像过点.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】求出集合，，直接进行交集运算即可.【题目详解】，，故选：C【题目点拨】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.2、D【解题分析】根据余弦函数的图象与性质判断其周期、对称轴、零点、最值即可.【题目详解】函数，周期为，故A错误；函数图像的对称轴为，，，不是对称轴，故B错误；函数的零点为，，，所以不是零点，故C错误；时，，所以，即，所以，故D正确.故选：D3、D【解题分析】由圆心到直线的距离等于半径可得【题目详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，所以，解得故选：D4、C【解题分析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【题目详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.5、A【解题分析】由于，所以由终边相同的定义可得结论【题目详解】因为，所以角的终边与角的终边相同，所以角的终边落在第一象限角故选：A6、B【解题分析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【题目详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.7、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D8、D【解题分析】根据角度制与弧度制的互化公式，正确运算，即可求解.【题目详解】根据角度制与弧度制的互化公式，可得.故选：D.9、A【解题分析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【题目点拨】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.10、B【解题分析】依题意求出的解析式，再根据x的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【题目详解】函数的最小正周期，∴，解得：，由于是函数的一条对称轴，且为的一个对称中心，∴，（），则，（），则，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解题分析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12、##0.5【解题分析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可【题目详解】设，则=（1﹣k）+k=，∴故答案为：13、【解题分析】先计算周期，则，函数，又图象过点，则，∴由于，则.考点：依据图象求函数的解析式；14、3【解题分析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.15、②③【解题分析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.16、【解题分析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【题目详解】解：因为，所以，所以故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1（2）【解题分析】（1）根据奇函数的性质，，求参数后，并验证；（2）结合函数单调性和奇函数的性质，不等式变形得恒成立，再根据判别式求实数的取值范围【小问1详解】∵是定义域为的奇函数，∴，∴，则，满足，所以成立.【小问2详解】中，函数单调递减，单调递增，故在上单调递增原不等式化为，∴即恒成立，∴，解得18、（1）；（2）.【解题分析】（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.19、（1）（2）【解题分析】（1）利用换元法令,求得的表达式,代入即可求得参数,即可得的解析式;（2）根据函数单调性,即可求得在上的值域.【题目详解】（1）令,则,则.因为,所以,解得.故的解析式为.（2）由（1）知,在上为增函数.因为,,所以在上的值域为.【题目点拨】本题考查了换元法求二次函数的解析式,根据函数单调性求函数的值域,属于基础题.20、(1)(2)【解题分析】（1）利用偶函数定义求出实数的值；（2）函数在上单调递减，明确函