湖南省雅礼洋湖中学2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

湖南省雅礼洋湖中学2024届高一数学第一学期期末考试模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知全集,则()A. B.C. D.2.如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止,同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止,则的面积y与运动时间x(秒)之间的函数图像大致形状是()A. B.C. D.3.已知函数则其在区间上的大致图象是()A. B.C. D.4.要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位5.在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示,它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是,小正方形的面积是,则A. B.C. D.6.已知函数,若存在互不相等的实数,,满足,则的取值范围是()A. B.C. D.7.方程的所有实数根组成的集合为()A. B.C. D.8.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点,则A. B.C. D.9.已知集合,则=A. B.C. D.10.已知角的终边过点,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,若在上是增函数,且直线与的图象在上恰有一个交点,则的取值范围是________.12.若且,则取值范围是___________13.定义在上的函数则的值为______14.已知,,且,则的最小值为________.15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是_______16.等比数列中,,则___________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知(1)若函数f(x)的图象过点(1,1),求不等式f(x)<1的解集;(2)若函数只有一个零点,求实数a的取值范围18.已知.(1)若,且,求的值.(2)若,求的值.19.已知函数(1)求的解析式,并证明为R上的增函数;(2)当时,且的图象关于点对称.若,对,使得成立,求实数的取值范围20.设函数(1)若,求的值(2)求函数在R上的最小值;(3)若方程在上有四个不相等的实数根,求a的取值范围21.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求实数的值,并求函数的值域;(2)判断函数的单调性(不需要说明理由),并解关于的不等式.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据补集的定义计算可得;【题目详解】解:因为,所以;故选:C2、A【解题分析】先求出时,的面积y的解析式,再根据二次函数的图象分析判断得解.详解】由题得时,,所以的面积y,它图象是抛物线的一部分,且含有对称轴.故选:A【题目点拨】本题主要考查函数的解析式的求法,考查二次函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3、D【解题分析】为奇函数,去掉A,B;当时,所以选D.点睛:(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系4、B【解题分析】将目标函数变为,由此求得如何将变为目标函数.【题目详解】依题意,目标函数可转化为,故只需将向左平移个单位,故选B.【题目点拨】本小题主要考查三角函数图像变换中的平移变换,属于基础题.5、C【解题分析】根据题意即可算出每个直角三角形面积,再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边.从而算出【题目详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为,则有,所以,所以,选C.【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中,正弦、余弦的计算,属于基础题6、D【解题分析】作出函数的图象,根据题意,得到,结合图象求出的范围,即可得出结果.【题目详解】假设,作出的图象如下;由,所以,则令,所以,由,所以,所以,故.故选:D.【题目点拨】方法点睛:已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.7、C【解题分析】首先求出方程的解,再根据集合的表示方法判断即可;【题目详解】解:由,解得或,所以方程的所有实数根组成的集合为;故选:C8、A【解题分析】由三角函数定义得tan再利用同角三角函数基本关系求解即可【题目详解】由三角函数定义得tan,即,得3cos解得或(舍去)故选A【题目点拨】本题考查三角函数定义及同角三角函数基本关系式,熟记公式,准确计算是关键,是基础题9、B【解题分析】由题意,所以.故选B考点:集合的运算10、A【解题分析】根据三角函数的定义计算可得;【题目详解】解:因为角终边过点,所以;故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【题目详解】因为在上是增函数,所以,解得因为直线与的图象在上恰有一个交点,所以,解得,综上.故答案为:12、或【解题分析】分类讨论解对数不等式即可.【题目详解】因为,所以,当时,可得,当时,可得.所以或故答案为:或13、【解题分析】∵定义在上的函数∴故答案为点睛::(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围14、12【解题分析】,展开后利用基本不等式可求【题目详解】∵,,且,∴,当且仅当,即,时取等号,故的最小值为12故答案为:1215、【解题分析】设圆锥的母线为,底面半径为则因此圆锥的高是考点:圆锥的侧面展开图16、【解题分析】等比数列中,由可得.等比数列,构成以为首项,为公比的等比数列,所以【题目点拨】若数列为等比数列,则构成等比数列三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(-1,1)(2)a≥0或【解题分析】(1)将点(1,1)代入函数解析式中可求出的值,然后根据对数函数的单调性解不等式即可,(2)将问题转化为只有一解,再转化为关于x的方程ax2+x=1只有一个正根,然后分和分析求解【小问1详解】∵函数的图象过点(1,1),,解得此时由f(x)<1,得,解得故f(x)<1的解集为(-1,1)【小问2详解】∵函数只有一个零点,只有一解,将代入ax+1>0,得x>0,∴关于x的方程ax2+x=1只有一个正根当a=0时,x=1,满足题意;当a≠0时,若ax2+x-1=0有两个相等的实数根,由,解得,此时x=2,满足题意;若方程ax2+x-1=0有两个相异实数根,则两根之和与积均为,所以方程两根只能异号,所以,a>0,此时方程有一个正根,满足题意综上,a≥0或18、(1)或(2)【解题分析】(1)诱导公式化简可得,结合,求解即可;(2)代入,结合诱导公式化简可得,即,利用二倍角公式化简可得,代入即得解【小问1详解】由题意,若,则或【小问2详解】若,则即,即故19、(1);证明见解析.(2)【解题分析】(1)由求出后可得的解析式,按照增函数的定义证明即可;(2)求出函数在上的值域为,求出在上的最值,根据的最值都属于列式可求出结果.【小问1详解】依题意可得,解得,所以.证明:任取,且,则,因为,,所以,所以为R上的增函数.【小问2详解】依题意,即,当时,为增函数,,,所以在上的值域为,因为在上的最值只可能在或或处取得,所以在上的最值只可能在或或处取得,所以在上的最值只可能是或或,因为的图像关于点对称,所以在上的最值只可能是或或,所以在上的最值只可能是或或或或,若,对,使得成立,则的最值都属于,所以,即,所以,所以,又,所以.【题目点拨】关键点点睛:(2)中,求出在上的最值,根据题意转化为的最值都属于是解题关键.20、(1)(2)(3)【解题分析】(1)利用求得,由此求得.(2)利用换元法,对进行分类讨论,结合二次函数的性质求得正确答案.(3)利用换元法,结合二次函数零点分布等知识来求得的取值范围.【小问1详解】因,所以即此时,由【小问2详解】令,,则,对称轴为①,即,②,即,③,即,综上可知,.【小问3详解】令,由题意可知,当时,有两个不等实数解,所以原题可转化为在内有两个不等实数根所以有21、(1),

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