玉林市重点中学2024届数学高一上期末调研模拟试题含解析_第1页
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文档简介

玉林市重点中学2024届数学高一上期末调研模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若函数的定义域为,则为偶函数的一个充要条件是()A.对任意,都有成立;B.函数的图像关于原点成中心对称;C.存在某个,使得;D.对任意给定的,都有.2.下列函数,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. B.C. D.3.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是().A. B.C. D.4.“”是“”的()A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.设,,则A. B.C. D.6.设集合,.若,则()A. B.C. D.7.已知函数是上的奇函数,且对任意实数、当时,都有.如果存在实数,使得不等式成立,则实数的取值范围是A. B.C. D.8.如下图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中,正确的序号是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④9.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知,动点满足,则动点轨迹与圆位置关系是()A.外离 B.外切C.相交 D.内切10.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且满足,则函数的解析式为____________________;若函数有唯一零点,则实数的值为____________________12.关于函数与有下面三个结论:①函数的图像可由函数的图像平移得到②函数与函数在上均单调递减③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A,B两点,则其中全部正确结论的序号为____13.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即.现在已知,则__________14.若不等式在上恒成立,则实数a的取值范围为____.15.命题“,”的否定为____.16.为偶函数,则___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知在第一象限,若,,,求:(1)边所在直线的方程;18.如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.①设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程②设点满足存在圆上的两点和,使得四边形为平行四边形,求实数的取值范围19.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若,则=___________.20.已知点,,,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.21.已知函数(1)当时,函数恒有意义,求实数的取值范围;(2)是否存在这样的实数,使得函数在区间上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出的值;如果不存在,请说明理由

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用偶函数的定义进行判断即可【题目详解】对于A,对任意,都有成立,可得为偶函数且为奇函数,而当为偶函数时,不一定有对任意,,所以A错误,对于B,当函数的图像关于原点成中心对称,可知,函数为奇函数,所以B错误,对于CD,由偶函数的定义可知,对于任意,都有,即,所以当为偶函数时,任意,,反之,当任意,,则为偶函数,所以C错误,D正确,故选:D2、A【解题分析】由幂函数,指数函数与对数函数的性质可得【题目详解】解:根据题意,依次分析选项:对于A,,其定义域为R,在R上既是奇函数又是增函数,符合题意;对于B,,是对数函数,不是奇函数,不符合题意;对于C,,为指数函数,不为奇函数;对于D,,为反比例函数,其定义域为,在其定义域上不是增函数,不符合题意;故选A【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性,是基础题,掌握幂函数,指数函数与对数函数的性质是解题关键3、D【解题分析】由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不等式化为,解得答案【题目详解】解:由函数为奇函数,得,不等式即为,又单调递减,所以得,即,故选:D.4、B【解题分析】由等价于,或,再根据充分、必要条件的概念,即可得到结果.【题目详解】因为,所以,或,所以“”是“”的充分而不必要条件.故选:B.5、D【解题分析】利用对数运算法则即可得出【题目详解】,,,,则.故选D.【题目点拨】本题考查了对数的运算法则,考查了计算能力,属于基础题6、C【解题分析】∵集合,,∴是方程的解,即∴∴,故选C7、A【解题分析】∵f(x)是R上的奇函数,∴,不妨设a>b,∴a﹣b>0,∴f(a)﹣f(b)>0,即f(a)>f(b)∴f(x)在R上单调递增,∵f(x)为奇函数,∴f(x﹣c)+f(x﹣c2)>0等价于f(x﹣c)>f(c2﹣x)∴不等式等价于x﹣c>c2﹣x,即c2+c<2x,∵存在实数使得不等式c2+c<2x成立,∴c2+c<6,即c2+c﹣6<0,解得,,故选A点睛:处理抽象不等式的常规方法:利用单调性及奇偶性,把函数值间的不等关系转化为具体的自变量间的关系;同时注意区分恒成立问题与存在性问题.8、D【解题分析】由已知中正方体的平面展开图,得到正方体的直观图如上图所示:由正方体的几何特征可得:①不平行,不正确;

②AN∥BM,所以,CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角,正确;③与不平行、不相交,故异面直线与为异面直线,正确;④易证,故,正确;故选D9、C【解题分析】设动点P的坐标,利用已知条件列出方程,化简可得点P的轨迹方程为圆,再判断圆心距和半径的关系即可得解.,详解】设,由,得,整理得,表示圆心为,半径为的圆,圆的圆心为为圆心,为半径的圆两圆的圆心距为,满足,所以两个圆相交.故选:C.10、B【解题分析】根据左右平移的平移特征(左加右减)即可得解.【题目详解】解:要得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位即可.故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、(1).(2).或【解题分析】把方程中的换成,然后利用奇偶性可得另一方程,联立可解得;令,可得为偶函数,从而可得关于对称,由函数有唯一零点,可得,从而可求得的值【题目详解】解:因为函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数,所以,因为,①所以,即,②①②联立,可解得令,则,所以为偶函数,所以关于对称,因为有唯一的零点,所以的零点只能为,即,解得或故答案为:;或【题目点拨】关键点点睛:此题考查函数奇偶性的应用,考查函数的零点,解题的关键是令,可得为偶函数,从而可得关于对称,由函数有唯一零点,可得,从而可求得的值,考查数学转化思想和计算能力,属于中档题12、①②##②①【解题分析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确,取代入计算得到③错误,得到答案.【题目详解】向左平移个单位得到,①正确;函数在上单调递减,函数在上单调递减,②正确;取,则,,,③错误.故答案为:①②13、3【解题分析】由将对数转化为指数14、【解题分析】把不等式变形为,分和情况讨论,数形结合求出答案.【题目详解】解:变形为:,即在上恒成立令,若,此时在上单调递减,,而当时,,显然不合题意;当时,画出两个函数的图象,要想满足在上恒成立,只需,即,解得:综上:实数a的取值范围是.故答案为:15、,【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“,”为全称量词命题,该命题的否定为“,”.故答案为:,.16、【解题分析】根据偶函数判断参数值,进而可得函数值.【题目详解】由为偶函数,得,,不恒为,,,,故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)或.【解题分析】(1)直接写出直线方程得解;(2)求出直线的斜率即得解.小问1详解】解:因为,,所以直线所在直线方程为.【小问2详解】解:当点在直线上方时,由题得直线的斜率为,所以边所在直线点斜式方程为;当点在直线下方时,由题得直线的斜率为,所以边所在直线的点斜式方程为.综合得直线的方程为或.18、①..②.【解题分析】①.由题意利用待定系数法可得圆的标准方程为②.由题意四边形为平行四边形,则,据此有,求解不等式可得实数的取值范围是试题解析:①圆的标准方程为:,则圆心为,设,半径为,则,在同一竖直线上则,,即圆的标准方程为②∵四边形为平行四边形,∴,∵,在圆上,∴,则,即19、【解题分析】因为和关于轴对称,所以,那么,(或),所以.【考点】同角三角函数,诱导公式,两角差余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系,以及诱导公式,常用的一些对称关系包含:若与的终边关于轴对称,则,若与的终边关于轴对称,则,若与的终边关于原点对称,则.20、(1)(2)【解题分析】(1)利用列方程,化简求得.(2)利用列方程,结合同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的余弦公式求得正确答案.【小问1详解】,,,,由于,所以.【小问2详解】若,则,,当时,上式不符合,所以,,所以,由两边平方并化简得,,所以,所以,.21、(1);(2)不存在,理由见解析【解题分析】(1)结合题意得到关于实数的不等式组,求解不等式,即可求解,得到答案;(2)由题意结合对数函数的图象与

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