2024届山东省垦利县第一中学等三校高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

2024届山东省垦利县第一中学等三校高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A. B.C. D.2．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）A. B.C. D.3．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.85．函数的值域是A. B.C. D.6．如图，正方体中，直线与所成角大小为A. B.C. D.7．设；，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.9．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（）A.125 B.135C.165 D.17010．在正方体中，为棱的中点，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则该函数定义域为_________12．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________13．已知集合，则______14．已知函数的最大值为3，最小值为1，则函数的值域为_________.15．如果，且，则化简为_____.16．直线被圆截得弦长的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间.18．已知角终边上有一点，且.（1）求的值，并求与的值；（2）化简并求的值.19．已知函数，其中.（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.20．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：(1)AD边所在直线的方程；(2)DC边所在直线的方程21．已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函数f(x)的解析式；（2）若，求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B2、D【解题分析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.【题目详解】因为点C为的中点，，所以，所以，因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，所以的取值范围是,故选：D.3、B【解题分析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.【题目详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选：B.【题目点拨】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.4、B【解题分析】根据题意求出k的值，再将θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【题目详解】由题可知：，冲泡绿茶时水温为80℃，故.故选：B.5、A【解题分析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.6、C【解题分析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果【题目详解】连接如图就是与所成角或其补角，在正方体中，，故直线与所成角为.故选C.【题目点拨】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.7、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【题目详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.8、C【解题分析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【题目详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【题目点拨】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.9、D【解题分析】利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.【题目详解】这组数据的平均数为，而，故90%分位数，众数为，故三者之和为，故选：D.10、C【解题分析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【题目详解】画出正方体，如图所示对于选项A，连，若，又，所以平面，所以可得，显然不成立，所以A不正确对于选项B，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以B不正确对于选项C，连，则．连，则得，所以平面，从而得，所以．所以C正确对于选项D，连，若，又，所以平面，故得，显然不成立，所以D不正确故选C【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，解得，所以该函数定义域为.故答案为【题目点拨】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.12、①④【解题分析】①由，解得．可得函数单调增区间；②函数在定义域内不具有单调性；③由，即可得出函数的最小正周期；④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性【题目详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；④函数是偶函数，故④正确其中正确的是①④故答案为：①④【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13、【解题分析】∵∴，故答案为14、【解题分析】根据三角函数性质，列方程求出，得到，进而得到，利用换元法，即可求出的值域【题目详解】根据三角函数性质，的最大值为，最小值为，解得，则函数，则函数，，令，则，令，由得，，所以，的值域为故答案为：【题目点拨】关键点睛：解题关键在于求出后，利用换元法得出，，进而求出的范围，即可求出所求函数的值域，难度属于中档题15、【解题分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【题目详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：16、【解题分析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【题目详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解题分析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】∵函数f（x）的图像关于原点对称.∴.当时，，又时，，∴当时，.∴【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，∴函数f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，+∞）上单调递减.又∵函数f（x）的图像关于原点对称，∴函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.18、（1），，（2）【解题分析】（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.【小问1详解】，，解得.故，.【小问2详解】.19、（1）（2）最大值为，6个【解题分析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进而求出，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为函数与的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案.【小问1详解】由，由周期为且，得，解得，即，由，得，故，所以函数在上的值域为.【小问2详解】因为在区间上单调递增，故在区间上为单调递增由题知，存在使得成立，则必有则，解得，故，所以的最大值为.当时，函数的零点个数转化为函数与的图象的公共点的个数.画图得：由图知与的图象的公共点的个数共6个，即的零点个数为6个.20、（1）；（2）【解题分析】分析：（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为，然后由点到直线的距离得出，就可以求出m的值，即可求出结果.详解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，而点T(－1，1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.点睛：本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴