安徽省宿州市十三所省重点中学2024届高一数学第一学期期末联考试题含解析

安徽省宿州市十三所省重点中学2024届高一数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.2．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取，）（）A.2024届 B.2024届C.2025年 D.2026年3．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.44．设，且，则（）A. B.10C.20 D.1005．A. B.C. D.6．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.7．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.8．设，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.10．函数图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数则的值等于____________.12．函数的定义域为__________.13．设，则______.14．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______15．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）16．给出下列说法：①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在一个周期内的图象如图所示（1）求的解析式；（2）直接写出在区间上的单调区间；（3）已知，都成立，直接写出一个满足题意的值18．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.19．已知（1）求的值（2）求20．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.21．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【题目详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【题目点拨】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.2、D【解题分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得，再结合对数运算解不等式即可得答案.【题目详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，则，得，因为，所以故选：D3、B【解题分析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【题目详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B4、A【解题分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，，进而结合对数的运算公式，即可求解.【题目详解】由，可得，，由换底公式得，，所以，又因为，可得故选：A.5、A【解题分析】，选A.6、D【解题分析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【题目详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.7、B【解题分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【题目详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.8、D【解题分析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.9、A【解题分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【题目详解】集合，，则，故选A【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.10、A【解题分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再利用当x＞0时，函数值的正负确定选项即可.【题目详解】函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、18【解题分析】根据分段函数定义计算【题目详解】故答案为：1812、【解题分析】解不等式即可得出函数的定义域.【题目详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.13、1【解题分析】根据指数式与对数式的互化，得到，，再结合对数的运算法则，即可求解.【题目详解】由，可得，，所以.故答案为：.14、【解题分析】由条件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【题目详解】∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案为【题目点拨】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题15、【解题分析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.【题目详解】，，所以故答案为：16、④【解题分析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.【题目详解】如图，在正方体中，，，但是异面，故①错误.又交于点，但不共面，故②错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故④正确.故答案为：④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）增区间为，减区间为（3）【解题分析】（1）根据图象确定周期可得出，再由图象过点求出即可得出解析式；（2）根据图象观察直接写出即可；（3）由知函数图象关于对称，由图象直接写即可.【小问1详解】由图可知，所以因，且，所以因为图象过点，所以所以所以所以因为，所以所以【小问2详解】在区间上，函数的增区间为，减区间为，【小问3详解】因为恒成立，所以函数图象关于对称，由图可知适合题意，（答案不唯一）18、（1）偶函数，理由见详解；（2）或.【解题分析】（1）根据函数定义域，以及的关系，即可判断函数奇偶性；（2）根据的单调性以及对数运算，即可求得参数的值.【小问1详解】偶函数，理由如下：因为，其定义域为，关于原点对称；又，故是偶函数.【小问2详解】在单调递增，在单调递减，证明如下：设，故，因为，故，则，又，故，则，故，则故在单调递增，又为偶函数，故在单调递减；因为，又在单调递增，在单调递减，故或.19、（1）（2）【解题分析】根据条件可解出与的值，再利用商数关系求解【小问1详解】，又，解得故【小问2详解】由诱导公式得20、(1)单调递增区间为，单调递减区间为：;(2)对称中心为：,对称轴方程为：.【解题分析】详解】试题分析：（1）将看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可．（2）将看作一个整体，根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心试题解析：（1）由，得，∴函数的单调递增区间为；由，得，∴函数的单调递减区间为（2）令，得，∴函数图象的对称轴方程为：.令，得，∴函数图象的对称中心为.21、（1）可用③来描述x，y之间的关系，y＝log2(x－1)；（2）该企业要考虑转型.【解题分析】（1）把(3，1)，(5，2)分别代入三个函数中，求出函数解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，则选择此模型；（2）由（1）可知函数模型为y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，则x>65，再由与比较，可作出判断.【题目详解】（1）由表格中的数据可知，年利润y是随着投资成本x的递增而递增，而①是单调递减，所以不符合题