安徽省淮南市寿县中学2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

安徽省淮南市寿县中学2024届高一上数学期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤2．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于A. B.C. D.13．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b4．设，则的值为（）A.0 B.1C.2 D.35．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是A. B.C. D.6．已知，若，则m的值为（）A.1 B.C.2 D.47．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A. B.C. D.8．若存在正数x使成立，则a的取值范围是A. B.C. D.9．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断10．设函数的最小值为-1，则实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，，与的夹角为，则_____12．在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为其中所有正确结论的序号是____________13．若，则________14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.15．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.16．已知角的终边过点，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，，其中（1）写出的单调区间（无需证明）；（2）求在区间上的最小值；（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围18．已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．求在区间上的值域19．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.20．已知.（1）求，的值；（2）求的值.21．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【题目详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D2、C【解题分析】如图，在平面内过点作于点因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离在中，因为，所以因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C3、A【解题分析】直接判断范围，比较大小即可.【题目详解】，，，故a＞b＞c.故选：A.4、C【解题分析】根据分段函数，结合指数，对数运算计算即可得答案.【题目详解】解：由于,所以.故选：C.【题目点拨】本题考查对数运算，指数运算，分段函数求函数值，考查运算能力，是基础题.5、C【解题分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【题目详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选C【题目点拨】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力6、B【解题分析】依题意可得，列方程解出【题目详解】解：，，故选：7、D【解题分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【题目详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：D8、D【解题分析】根据题意，分析可得，设，利用函数的单调性与最值，即可求解，得到答案【题目详解】根据题意，，设，由基本初等函数的性质，得则函数在R上为增函数，且，则在上，恒成立；若存在正数x使成立，即有正实数解，必有；即a的取值范围为；故选D【题目点拨】本题主要考查了函数单调性的应用，以及不等式的有解问题，其中解答中合理把不等式的有解问题转化为函数的单调性与最值问题是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题9、A【解题分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可【题目详解】由函数是幂函数，可得，解得或当时，；当时，因为函数在上是单调递增函数，故又，所以，所以，则故选：A10、C【解题分析】当时，为增函数，最小值为，故当时，，分离参数得，函数开口向下，且对称轴为，故在递增，，即.考点：分段函数的最值.【思路点晴】本题主要考查分段函数值域问题，由于函数的最小值为，所以要在两段函数图象都要讨论最小值.首先考虑没有参数的一段，当时，为增函数，最小值为.由于这一段函数值域已经包括了最小值，故当时，值域应该不小于，分离常数后利用二次函数图象与性质可求得参数的取值范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【题目详解】【题目点拨】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.12、①③④【解题分析】由面面平行的性质判断①；由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断②；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断③；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得F－ABC的外接球的表面积判断④.【题目详解】因为面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正确；依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8－，②错误，③正确；设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥F－ABC的外接球的球心O在MN上设OM＝h，则，解得，从而球O的表面积为，④正确.故答案为：①③④13、##0.5【解题分析】利用诱导公式即得.【题目详解】∵，∴.故答案为：.14、.【解题分析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【题目详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，，，所以，，所以弧田的面积为.故答案为：.【题目点拨】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.15、【解题分析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【题目详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：16、【解题分析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）（3）【解题分析】（1）利用去掉绝对值及一次函数的性质即可求解；（2）根据（1）的结论，利用单调性与最值的关系即可求解；（3）根据已知条件将问题转化为，再利用函数的单调性与最值的关系，分情况讨论即可求解.【小问1详解】由，得,所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是,【小问2详解】由（1）知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是,当，即时，当时，函数取得最小值为，当，即时，当时，函数取得最小值为，综上所述，函数在区间上的最小值为.【小问3详解】因为对任意，均存在，使得成立等价于，，.而当时，，故必有由第（2）小题可知，，且，所以，①当时，∴，可得，②当时，∴，可得，③当时，∴或，可得，综上所述，实数的取值范围为18、（1），.（2）.【解题分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解：因为，∴，即，所以，即，，∴的解集为，【小问2详解】解：由题可知，当时，，所以，所以，所以在区间上值域为19、（1）；（2）当时，扇形面积最大值.【解题分析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【小问1详解】，扇形的弧长；【小问2详解】扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.20、（1），（2）【解题分析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.【小问1详解】∵,且,∴,∴,.【小问2详解】21、(Ⅰ);（Ⅱ）或