湖北省随州市普通高中2024届数学高一上期末检测试题含解析

湖北省随州市普通高中2024届数学高一上期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.2．若集合,则（）A. B.C. D.3．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（）A.西与楼，梦与游，红与记B.西与红，楼与游，梦与记C.西与楼，梦与记，红与游D.西与红，楼与记，梦与游4．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.5．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.6．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A.135平方米 B.270平方米C.540平方米 D.1080平方米7．设集合，则（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}8．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为fA.30 B.60C.900 D.1809．已知，，，则的大小关系为A B.C. D.10．已知，设函数，的最大值为A，最小值为B，那么A＋B的值为（）A.4042 B.2021C.2020 D.2024二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则______12．计算：________.13．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.14．函数的单调递增区间为______.15．已知a=0.32，b=413，c=log132，则a16．集合，，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18．某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？19．如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.（1）求证：；（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.20．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.21．已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【题目详解】时，.时，.时，.时，时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【题目点拨】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.2、B【解题分析】集合、与集合之间的关系用或，元素0与集合之间的关系用或，ACD选项都使用错误。【题目详解】，只有B选项的表示方法是正确的，故选：B。【题目点拨】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法，注意集合与集合之间的关系是子集（包含于），元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。3、B【解题分析】将该正方体折叠,即可判断对立面的字.【题目详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B【题目点拨】本题考查了空间正方体的结构特征,展开图与正方体关系,属于基础题.4、A【解题分析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【题目详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【题目点拨】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.5、B【解题分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断【题目详解】对于A,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于B,最小正周期为π,在区间上单调递减，符合题意；对于C,最小正周期为2π,在区间上单调递减，不合题意；对于D,最小正周期为π,在区间上单调递增，不合题意；故选：B.6、B【解题分析】直接利用扇形面积计算得到答案.【题目详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.故选：B.【题目点拨】本题考查了扇形面积，属于简单题.7、B【解题分析】先求出集合B，再求两集合的交集【题目详解】由，得，解得，所以，因为所以故选：B8、B【解题分析】利用基本不等式进行最值进行解题.【题目详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=∴f(Q)=当且仅当3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故选：B9、A【解题分析】利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案【题目详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.【题目点拨】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案10、D【解题分析】由已知得，令，则，由的单调性可求出最大值和最小值的和为，即可求解.【题目详解】函数令，∴，又∵在，时单调递减函数；∴最大值和最小值的和为，函数的最大值为，最小值为；则；故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由分段函数解析式先求，再求.【题目详解】由已知可得，故.故答案为：2.12、【解题分析】由,利用正弦的和角公式求解即可【题目详解】原式,故答案为:【题目点拨】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题13、####【解题分析】等价于，解即得解.【题目详解】解：因为命题“是假命题”，所以，所以.故答案为：14、【解题分析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.【题目详解】函数分成内外层函数，是减函数，根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，需求内层函数的减区间，函数的对称轴是，的减区间是，所以函数的单调递增区间为.故答案为：【题目点拨】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.15、a>b>c【解题分析】根据指数函数与对数函数单调性直接判断即可.【题目详解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案为：a>b>c.16、【解题分析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.【题目详解】因为,,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【题目详解】（1）（2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【题目点拨】解决集合问题应注意的问题：①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解18、（1）；（2）至或至.【解题分析】（1）根据数据，可得，由，可求，从而可求函数的表达式；（2）由题意，水深，即，从而可求t的范围，即可得解；【题目详解】解：（1）根据数据，可得，，，，，函数的表达式为；（2）由题意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，该船在至或至能安全进港19、(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解题分析】（1）因为面，所以，结合就有面，从而.（2）取，在平面内过作交于，连结.可以证明四边形为平行四边形，从而，也就是平面.我们还可以在平面内过作，交于，连结.通过证明平面平面得到平面.【题目详解】解析：（1）∵面，面，∴.又∵，，面，，∴面，又面，∴.（2）（法一）当时，平面.理由如下：在平面内过作交于，连结.∵，∴，又，且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴平面.（法二）当时，平面.理由如下：在平面内过作，交于，连结.∵，面，面，∴平面，∵，∴，∴，又面，面，∴平面.又面，面，，∴平面平面.∵面，∴平面.点睛：证明线面平行，我们既可以在已知平面中找出与已知直线平行的直线，通过线面平行的判定定理去考虑，也可以利用构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【题目详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且