安徽省淮北市相山区淮北市第一中学2024届数学高一上期末检测模拟试题含解析

安徽省淮北市相山区淮北市第一中学2024届数学高一上期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若∃x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，则实数a的取值范围是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣32．如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心以上推断正确的个数是（）A.1 B.2C.3 D.43．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（）A. B.C. D.4．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为A. B.C. D.5．函数y=|x2-1|与y=a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)6．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（）A.2 B.C.12 D.137．设，且，下列选项中一定正确的是（）A. B.C. D.8．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A. B.C. D.9．设函数y＝，当x＞0时，则y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值810．若函数的最大值为，最小值为－，则的值为A. B.2C. D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.12．已知集合，则集合的子集个数为___________.13．已知，，则________.14．函数的零点为_________________.15．计算____________16．已知向量，，且，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式并用定义证明在上是增函数（2）解不等式：.18．已知集合，集合（1）当时，求；（2）当时，求m的取值范围19．已知.（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，比较和的大小.20．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，（1）求的值；（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；（3）若点与关于轴对称，求的值.21．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】等价于二次函数的最大值不小于零，即可求出答案.【题目详解】设，，使得不等式成立，须，即，或，解得.故选:D【题目点拨】本题考查特称命题成立求参数的问题，等价转化是解题的关键，属于基础题.2、C【解题分析】①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心【题目详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴点O是△ABC的垂心，①正确；对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，则AO是∠BAC的平分线，同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC平分线，∴点O是△ABC的内心，③正确；对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误综上，正确的命题个数是3故选C【题目点拨】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题3、A【解题分析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可【题目详解】因为，所以由，得，此时，所以排除CD，当时，越来越小，单调递减，所以排除B，故选：A4、A【解题分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.【题目详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.【题目点拨】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体5、C【解题分析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【题目详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【题目点拨】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.6、D【解题分析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.【题目详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，则,即,即,所以,所以,故选:D.【题目点拨】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.7、D【解题分析】举出反例即可判断AC，根据不等式的性质即可判断B，利用作差法即可判断D.【题目详解】解：对于A，当时，不成立，故A错误；对于B，若，则，故B错误；对于C，当时，，故C错误；对于D，，因为，所以，，所以，即，故D正确.故选：D.8、D【解题分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案【题目详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又单调递减，所以得，即，故选：D.9、B【解题分析】由均值不等式可得答案.【题目详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B10、D【解题分析】当时取最大值当时取最小值∴，则故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作出函数图象，进而通过数形结合求得答案.【题目详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点，如图所示：所以时满足题意.故答案为：.12、2【解题分析】先求出然后直接写出子集即可.【题目详解】，，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.13、【解题分析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.【题目详解】依题意，两边平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案为：【题目点拨】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.14、.【解题分析】解方程即可.【题目详解】令，可得，所以函数的零点为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查求函数的零点，属基础题.15、5【解题分析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.【题目详解】解：原式，故答案为：5.【题目点拨】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.16、【解题分析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），证明见解析（2）【解题分析】（1）由题意可得，从而可求出，再由，可求出，从而可求出函数的解析式，然后利用单调性的定义证明即可，（2）由于函数为奇函数，所以将转化为，再利用函数为增函数可得，从而求得解集【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，得，所以，因为，所以，解得，所以，证明：任取，且，则，因为，所以，，，所以，即，所以在上是增函数【小问2详解】因为在上为奇函数，所以转化为，因为在上是增函数，所以，解得，所以不等式的解集为18、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用集合的交运算求即可.（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围【小问1详解】由题设，，而，∴.【小问2详解】由，显然，∴，可得.19、（1）（2）（3）【解题分析】（1）根据函数奇偶性的定义可得出关于和的等式组，即可解得函数和的解析式；（2）利用已知条件求得；（3）化简的表达式，令，分析关于的函数在上的单调性，由此可得出与的大小.【小问1详解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小问2详解】函数在区间上是减函数，则，解得，又由函数在区间上是减函数，得，则且，所以.【小问3详解】由（2），令，因为函数和在上为增函数，故函数在上为增函数，所以，，而，所以，即.20、（1）（2）（3）【解题分析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；（2）依题意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；【小问1详解】解：因为角终边与单位圆交于点，且，由三角函数定义，得.因为，所以.因为点在第一象限，所以.【小问2详解】解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，所以.因为，所以.【小问3详解】解：因为点与关于轴对称，所以点的坐标是.连接交轴于点，所以.所以.所以的值是.21、