2024届北京市西城区第三中学高一上数学期末统考模拟试题含解析

2024届北京市西城区第三中学高一上数学期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.2．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123453那么函数一定存在零点的区间是（）A. B.C. D.3．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间A. B.C. D.4．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A. B.C. D.和5．已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1 B.2C.3 D.46．经过点(2,1)的直线l到A(1,1)，B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不对7．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.9．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.10．要得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知一个扇形的面积为，半径为，则它的圆心角为______弧度12．各条棱长均相等的四面体相邻两个面所成角的余弦值为___________.13．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）14．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________15．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____16．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？18．已知（1）设，求的值域；（2）设，求的值19．已知，是方程的两根.（1）求实数的值；（2）求的值；（3）求的值.20．已知的三个顶点为,,.(1)求边所在直线的方程；(2)若边上的中线所在直线的方程为，且,求的值.21．设函数（且，）（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【题目详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2、B【解题分析】利用零点存在性定理判断即可.【题目详解】则函数一定存在零点的区间是故选：B【题目点拨】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.3、D【解题分析】根据零点存在定理判断【题目详解】设，则函数单调递增由于，，∴在上有零点故选：D.【题目点拨】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键4、D【解题分析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.【题目详解】因为，，所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；故选：D5、D【解题分析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.【题目详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D【题目点拨】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集（2）看这些元素满足什么限制条件（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性6、C【解题分析】当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k则直线l为y-1=kx-2，即由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：-kk化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2∴直线l的方程为2x-y-3=0综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2故选C7、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D8、B【解题分析】根据函数零点存在性定理判断即可【题目详解】，，，故零点所在区间为故选：B9、B【解题分析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】由题意中，，，则是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【题目点拨】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.10、B【解题分析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】利用扇形的面积公式列方程即可求解.【题目详解】设扇形的圆心角为，扇形的面积即，解得，所以扇形的圆心角为弧度，故答案为：.12、【解题分析】首先利用图像作出相邻两个面所成角，然后利用已知条件求出正四面体相邻两个面所成角的两边即可求解.【题目详解】由题意，四面体为正三棱锥，不妨设正三棱锥的边长为，过作平面，垂足为，取的中点，并连接、、、，如下图：由正四面体的性质可知，为底面正三角形的中心，从而，，∵为的中点，为正三角形，所以，，所以为正四面体相邻两个面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案为：.13、【解题分析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案为b＜a＜c14、①.4②.2【解题分析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【题目详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；15、【解题分析】由空间两点的距离公式计算可得所求值.【题目详解】点到原点的距离为,故答案为：.【题目点拨】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.16、③【解题分析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【题目详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.故答案为③【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【解题分析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可【题目详解】由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【题目点拨】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题18、（1）（2）【解题分析】（1）由题意利用三角恒等变换化简的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论（2）由题意利用诱导公式及二倍角公式求得结果【小问1详解】，，所以，，故当，即时，函数取得最小值；当，即时，函数取得最大值所以的值域为【小问2详解】由，得于是19、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）根据方程的根与系数关系可求，，然后结合同角平方关系可求，（2）结合（1）可求，，结合同角基本关系即可求，（3）利用将式子化为齐次式，再利用同角三角函数的基本关系，将弦化切，代入可求【题目详解】解：（1）由题意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的两根分别为，，∵，∴，∴，，则，（3）【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查20、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解题分析】Ⅰ由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意可得，则△ABC的BC边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方程得到关于m,n的方程组，求解方程组可得，或，.【题目详解】Ⅰ，，．，可得直线BC方程为，化简，得BC边所在直线方程为.Ⅱ由题意，得，，解之得，由点到直线的距离公式，得，化简得或，或.