湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2024届高一上数学期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．用斜二测画法画一个水平放置平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.2．已知，，则（）A. B.C. D.3．在下列区间中函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.4．设集合，，则集合与集合的关系是（）A. B.C. D.5．如图，已知，，共线，且向量，则（）A. B.C. D.6．已知函数，则函数（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.没有最值7．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）A. B.C.2 D.48．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4009．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.， B.2，C.4，34 D.2，3410．已知，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________12．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.13．函数的最大值为__________14．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.15．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______16．已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值；其中描述正确的是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且最小正周期为.（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.18．已知（1）求；（2）若，且，求19．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.20．如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.21．设函数f（1）求函数fx（2）求函数fx（3）求函数fx在闭区间0,π2

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【题目详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形面积为.故选：C2、B【解题分析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．【题目详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．3、A【解题分析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.【题目详解】因为是单调增函数，故是单调增函数，至多一个零点，又，故的零点所在的区间为.故选：A.4、D【解题分析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系.【题目详解】因为，，因此，.故选：D.5、D【解题分析】由已知得，再利用向量的线性可得选项.【题目详解】因为，，，三点共线，所以，所以.故选：D.6、B【解题分析】换元法后用基本不等式进行求解.【题目详解】令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.故选：B7、D【解题分析】根据图象求得正确答案.【题目详解】由图象可知.故选：D8、D【解题分析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【题目详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，，当时，取得最小值240，当时，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D9、D【解题分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【题目详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【题目点拨】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.10、C【解题分析】因为，所以；因为，，所以，所以．选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解【题目详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，因为，，，所以球的半径为：故答案为：12、【解题分析】先求得，然后利用向量运算求得【题目详解】，，所以，.故答案为：13、【解题分析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.【题目详解】，又，∴函数的最大值为.故答案为：.14、【解题分析】设动点，由题意得动点轨迹方程为则由其几何意义得表示圆上的点到的距离，故点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算及其运用，综合了圆上点与定点之间的距离最大值，先给出动点的轨迹方程，再表示出向量的坐标结果，依据其几何意义计算求得结果，本题方法不唯一，还可以直接计算含有三角函数的最值15、【解题分析】由题意得到时，恒成立，然后根据当和时，进行分类讨论即可求出结果.详解】依题意，当时，恒成立当时，，符合题意；当时，则，即解得，综上，实数m的取值范围是，故答案：16、①③【解题分析】先对已知是定义在的奇函数，且为偶函数用定义转化为恒等式，再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得①③正确.【题目详解】因为为偶函数，所以，即是它的一条对称轴；又因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，，即是周期函数，即①正确；因为是它的一条对称轴且，所以（）是它的对称轴，即②错误；因为函数是奇函数且是以为周期周期函数，所以，所以是它图象的一个对称中心，即③正确；因为是它的一条对称轴，所以当时，函数取得最大值或最小值，即④不正确.故答案为：①③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据已知条件求得，再用整体法求函数单调增区间即可；（2）根据（1）中所求函数单调性，结合函数的值域，即可求得参数的值.【小问1详解】因为函数最小正周期为，故可得，解得，则，令，解得.故的单调增区间是：.【小问2详解】因为，由（1）可知，在单调递增，在单调递减，又，，，故方程在上有且只有一个解，只需.故实数的取值范围为.18、（1）（2）【解题分析】(1)根据已知条件求出tanα，将要求的式子构造成关于正余弦的齐次式，将弦化为切即可求值；(2)根据角的范围和的正负确定的范围，求出sin()，根据即可求解.【小问1详解】，；【小问2详解】，，，又，.19、（1）（2）【解题分析】（1）利用诱导公式求出，由已知得出，再由齐次式即可求解.（2）由题意可得，，再由两角和的正切公式即可求解.【小问1详解】由已知，，得所以【小问2详解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.20、(1)(2)见解析【解题分析】（1）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（2）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线解析：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.点睛：这个题目考查的是立体几何中椎体体积的求法，异面直线垂直的证法；对于异面直线的问题，一般是平移到同一平面，再求线线角问题；或者通过证明线面垂直得到线线垂直；对于棱锥体积，可以等体积转化到底面积和高好求的椎体中21、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2内的最大值为【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小